一、教學目標
1．了解命題的逆命題、否命題與逆否命題；會分析四種命題之間的相互關係；會利用互為逆否命題的兩個命題之間的關係判別命題的真假．
2．理解必要條件、充分條件、充要條件的意義；學會判斷必要條件、充分條件、充要條件的方法．
二、基礎知識回顧與梳理
1、設△abc中角a、b、c的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數列，由此可得到什麼結論？
試寫出該命題的逆命題、否命題與逆否命題。
【教學建議】本題以高中數學主幹知識數列為背景設計的一道開放題，給學生充分的自由度，幫助學生複習命題與其逆命題、否命題與逆否命題的關係並擇其一二判斷真假。
（1）結論多種多樣，如①；②；③；④；⑤等等。
2、設條件p：，試給出乙個條件q，使得p分別是q的「充分不必要條件」、「必要不充分條件」、「充要條件」「既不充分也不必要條件」。
【教學建議】可以提出以下問題引導學生：
（1）不等式的解集是
（2）p是q充分不必要條件時，條件q與集合的關係如何？（3）其他情況呢？
三、診斷練習
1、教學處理：課前由學生自主完成4道小題，並要求將解題過程扼要地寫在學習筆記欄。課前抽查批閱部分同學的解答，了解學生的思路及主要錯誤。
將知識問題化，通過問題驅動，使教學言而有物，幫助學生內化知識，初步形成能力。
2、診斷練習點評
題1：用「充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件」填空.
（1）已知，，那麼是的_____ ___條件．
（2）已知，，那麼是的____ ___條件．
（3）已知兩直線平行，內錯角相等，那麼是的______條件．
（4）已知，，那麼是的____ __條件．
【分析與點評】判斷充要條件，首先必須分清誰是條件，誰是結論，然後利用定義法、轉換法和集合法以及數軸來判斷和理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。
如：命題是命題成立的××條件，則命題是條件，命題是結論。
又如：命題成立的××條件是命題，則命題是條件，命題是結論。
又如：記條件對應的集合分別為a,b則,則是的充分不必要條件；,則是的必要不充分條件。
答案：充分不必要；必要不充分；_充要_；既不充分也不必要。
題2．命題「三角形中最多有乙個內角是鈍角」的否命題是
【分析與點評】設問引路：
（1）命題中的條件是什麼？結論是什麼？（2）否命題是否定原命題中的 。
（3）量詞「最多」的否定是 。
題3．原命題：「設若則」的逆命題、否命題、逆否命題及原命題中，真命題共有個。
【分析與點評】（1）在不等式的性質中，成立的條件是什麼？（）
（2）通常情況下，若，則的範圍是什麼？
（3）在原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數可能是哪些？因為原命題與其逆否命題等價，所以結果只可能是0、2、4
題4．已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則p是s的_________條件.
【分析與點評】（1）與學生合作畫出「邏輯鏈」圖：
（2）總結規律：「單行」是充分條件或必要條件；「閉合迴路」是充要條件。
（3）追問：s是q成立的條件；r是q成立的條件。
3、要點歸納
判斷充要條件關係的四種方法：
①定義法：若，則是的充分條件，是的必要條件；若，則是的充要條件。
②利用原命題和逆否命題的等價性來確定。等價於
③利用集合的包含關係：對於集合問題，記條件、對應的集合分別為、
若，則是的充分條件，是的必要條件；
若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件；
若，則是的充要條件；
若且，則是的既不充分也不必要條件;
④利用「」傳遞性.
四、範例導析
例1、寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題並判斷其真假；
（1）全等三角形一定相似；
（2）末位數字是零的自然數能被5整除；
（3）已知，若且，則。
【教學處理】全部由學生板演，教師點評；
【引導分析與精講建議】
1、第（1）、（2）題，規範學生將命題寫成「若 ，則的形式，找準命題中的條件和結論。
2、第（3）題分析時，先提出以下問題
問題1：條件「且」的否定是什麼？對於複雜條件的否定，學生會誤理解為「且」。
問題2：當直接判斷乙個命題真假較困難時，我們可以從它的等價命題去判斷。如（3）的否命題真假性
例2：用「充分不必要條件」、「必要不充分條件」、「充要條件」「既不充分也不必要條件」填空。
（1）是的條件。
（2）條件是條件的條件；條件是的______條件；
（3）是的條件。（教材第9爺習題1、1第4（2）題改編）
（4）設m、n是兩個集合，則「」是「的條件。（教材第9頁習題1、1第4（4）題改編）
（5）「」是「或」 的條件。
【教學處理】要求學生獨立思考並解題，由學生闡述思考的過程和方法，教師視學生回答情況適時介入，評點糾錯。
【引導分析與精講建議】
題（1）與不等式等價的化除為乘轉化為一元二次不等式（組））；不等式解集之間的包含關係是從集合的「大」「小」入手判斷）；
題（2）舉反例判斷。可追問：一元二次方程的兩個根都大於3的充要條件是什麼？
題（3）正切函式的定義域是什麼？推不出的條件是 。
題（4）用韋恩圖判斷，直觀易懂。
題（5）直接判斷較困難，作如下處理：與「「」是「或」 的條件」等價的是且」是「的條件」）
例3 已知實數，設p：實數x滿足，q：實數x滿足或，且是的必要不充分條件，求實數a取值範圍。
【教學處理】學生板演，教師點評並規範解題過程。
【引導分析與精講建議】可提出以下問題與學生交流：
問題1：解一元二次不等式的步驟是什麼？在解不等式時，條件怎樣用？
其解集是什麼？
問題2：命題q：轉化為求和的交集還是並集？它們進行運算時借助什麼較直觀？
問題3：和滿足的集合分別是什麼？如何從集合的角度理解「是的必要不充分條件」？
問題4： 可否換乙個角度理解「是的必要不充分條件」？比如「是的必要不充分條件」等價於「是的充分不必要條件」。
建議：對於較好的學生還可以從二次函式在區間[-4,-2)上與x軸至多有乙個交點入手求解.
五、解題反思
1、對命題真假的判斷，真命題要加以論證，假命題要舉出反例，這是最基本的數學思維方式．在判斷命題真假的過程中，要注意簡單命題與復合命題之間的真假關係，要注意命題四種形式之間的真假關係．如診斷練(3)和例1.
2、要判定乙個命題是另外乙個命題的什麼條件，一是要分清哪個命題是條件，哪個命題是結論；二是要使兩個命題反映的知識點盡可能地接近，才易於找到兩個命題的推出或包含關係．如例3
3、充要條件的證明既要證充分性，也要證必要性．
例如：求證：關於x的方程有乙個根為－1的充要條件是．
證明：必要性：若是方程的根，求證：．
是方程的根， ，即．
充分性：關於x的方程的係數滿足，求證：方程有一根為－1．
， ，代入方程得：，
得， 是方程的乙個根．
故原命題成立．
4、反證法是一種重要的間接證法，一般在命題結論涉及「無限」的形式、「否定」的形式或「至多」、「至少」的形式時，可考慮採用反證法．反證法在很大程度上就是證明原命題的逆否命題，反證法的基本步驟是：(1)否定命題的結論(即命題的否定，要注意命題的否定和否命題的區別)；(2)通過邏輯推理匯出矛盾(可以與已知矛盾、可以與公理和定義矛盾等等)，從而說明原命題是正確的.
充分條件與必要條件
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1.1.2 充分條件和必要條件 2 江蘇省泰州中學余靜 教學目標 1 鞏固理解充分條件與必要條件的意義，進一步掌握判斷的方法 2 會求命題的充要條件以及充要條件的證明 教學重點 從不同角度來進行充分條件 必要條件和充要條件的判斷 教學難點 充要條件的求解與證明 教學方法 問題鏈導學，講練結合 教學過...
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