1.1.2 充分條件和必要條件（2）
江蘇省泰州中學余靜
教學目標：
1．鞏固理解充分條件與必要條件的意義，進一步掌握判斷的方法．
2．會求命題的充要條件以及充要條件的證明．
教學重點：
從不同角度來進行充分條件、必要條件和充要條件的判斷．
教學難點：
充要條件的求解與證明．
教學方法：
問題鏈導學，講練結合．
教學過程：
一、數學建構
充要條件判斷的常用方法：
（1）從定義出發：首先分清條件和結論，然後運用充要條件的定義來判斷；
（2）從集合出發：從兩個集合之間的包含關係來判斷．
「a是b的子集等價於a是b的充分條件
「a是b的真子集等價於a是b的充分不必要條件」；
「a＝b等價於a是b的充要條件」．
（3）從命題出發：如「原命題為真（即若p則q為真）」就說明p是q的充分條件．
二、知識應用
例1 指出下列命題中， p是q的什麼條件．（在「充分不必要條件」、「必要不充分條件」、「充要條件」、「既不充分又不必要條件」中選出一種）
（1）p：x＋y≠－2
q：x，y不都是－1；
（2）p：a1a2＋b1b2＝0
q：直線a1x＋b1y＋c1＝0與直線a2x＋b2y＋c2＝0垂直；
（3）p：e，f，g，h不共面，
q：ef，gh不相交；
（4）p：b2＝ac
q：a，b，c成等比數列．
例2 如果y＝ax2＋bx＋c，則y＜0恆成立的充要條件是什麼？
例3 若一元二次方程為x2－x＋m＝0，求此方程有兩個不等實根的必要不充分條件．
例4 假設a，b，c為三角形abc的三邊，求證：方程x2＋2ax＋b2＝0與方程x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要條件是a＝900．
三、階段小結
1．如何求充要條件：
（1）先利用結論求出必要條件，然後再驗證其充分性；
（2）在求解過程中，若每一步都是可逆的，則求出的條件就是充要條件．
2．如何求充分不必要條件或者必要不充分條件：
（1）先求結論成立的充要條件．
（2）如果要求必要不充分條件，可將求出的充要條件相應的範圍適當放大；如果要求充分不必要條件，可將求出的充要條件相應的範圍適當縮小．
（3）所得的答案往往不惟一．
3．如何證明充要條件：在證明「p是q的充要條件」時，需要分別驗證「充分性」和「必要性」兩個方面，而且表述中要注意兩者的對應關係．
四、鞏固練習
例5 求圓(x－a)2＋(y－b)2＝0經過原點的充要條件．
例6 求證：ac＜0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根的充要條件．
五、要點歸納與方法小結
本節課學習了以下內容：
1．如何求命題的充分條件和必要條件；
2．如何證明充要條件．
1 1 2充分條件和必要條件 1
1.1.2充分條件和必要條件 一 教案 知識目標 1 正確理解充分條件 必要條件 充要條件三個概念。2 能利用充分條件 必要條件 充要條件三個概念，熟練判斷四種命題間的關係。3 在理解定義的基礎上，能自覺地對定義進行轉化，轉化成推理關係及集合的包含關係。能力目標 1 培養學生的觀察與模擬能力 會觀察...
充分條件與必要條件
新課標教學目標 1.正確理解充分不必要條件 必要不充分條件的概念 會判斷命題的充分條件 必要條件 教學過程 一 自主 閱讀教材9 10頁內容，完成下列問題 1 寫出下列兩個命題的條件和結論，並判斷是真命題還是假命題？1 若x a2 b2，則x 2ab,2 若ab 0，則a 0.充分條件與必要條件的定...
1 4充分條件與必要條件
學習目標 1 理解充分條件 必要條件與充要條件的意義 2 結合具體命題掌握判斷充分條件 必要條件 充要條件的方法 3 能夠利用命題之間的關係判定充要關係或進行充要性的證明 學習過程 一 預習匯入 閱讀課本17 22頁，填寫 1 充分條件與必要條件 2.充要條件 一般地，如果既有p q，又有q p，就...