【學習目標】
1．理解充分條件、必要條件與充要條件的意義．
2．結合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法．
3．能夠利用命題之間的關係判定充要關係或進行充要性的證明．
【學習過程】
一、 預習匯入
閱讀課本17-22頁，填寫：
1．充分條件與必要條件
2. 充要條件
一般地，如果既有p q，又有q p，就記作p q．此時，我們說p是q的
簡稱顯然，如果p是q的充要條件，那麼q也是p的充要條件，即如果pq，那麼p與q互為充要條件．
概括地說：
(1)如果pq，那麼p與q條件．
(2)若pq，但qp，則稱p是q的條件．
(3)若qp，但pq，則稱p是q的條件．
(4)若pq，且qp，則稱p是q的條件．
3.從集合角度看充分、必要條件
【預習自測】
1．判斷(正確的打「√」，錯誤的打「×」)
(1)若p是q的必要條件,則q是p的充分條件
(2) 若q是p的必要條件，則q成立，p也成立
(3)「兩角不相等」是「兩角不是對頂角」的必要條件. ( )
2.做一做(請把正確的答案寫在橫線上)
(1)若p是q的充分條件,q是r的充分條件,則p是r的條件.
(2)「a>0,b>0」是「ab>0」的條件.
(3)「若p,則q」的逆命題為真,則p是q的條件.
3．「x>2」是「x2－3x＋2>0」成立的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
【自主**】
題型一充分條件、必要條件、充要條件的判斷
例1 指出下列各題中，p是q的什麼條件(在「充分不必要條件」「必要不充分條件」「充要條件」「既不充分也不必要條件」中選出一種作答)．
(1)在△abc中，p：∠a>∠b，q：bc>ac
(2)對於實數x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6
(3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3
(4)p：a＜b，q：＜1
跟蹤訓練1
1．設a，b是實數，則「a>b」是「a2>b2」的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充分必要條件 d．既不充分也不必要條件
題型二充要條件的探求與證明
例2 (1)「x2－4x<0」的乙個充分不必要條件為( )
a．00 d．x<4
(2)已知x，y都是非零實數，且x>y，求證： 《的充要條件是xy>0.
跟蹤訓練2
2．(1)不等式x(x－2)<0成立的乙個必要不充分條件是( )
a．x∈(0,2) b．x∈[－1，＋∞)
c．x∈(0,1) d．x∈(1,3)
(2)求證：關於x的方程ax2＋bx＋c＝0有乙個根是1的充要條件是a＋b＋c＝0.
題型三利用充分、必要條件求引數的範圍
例3 已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的充分不必要條件，則實數m的取值範圍為____
變式． [變條件] 【例3】本例中「p是q的充分不必要條件」改為「p是q的必要不充分條件」，其他條件不變，試求m的取值範圍．
跟蹤訓練3
3．已知p＝,b=,則「m=2」是「a∩b=」的條件.
8.不等式(a+x)(1+x)<0成立的乙個充分而不必要條件是-2能力提公升
9．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有乙個正根和乙個負根的充分不必要條件是( )
a．a<0 b．a>0 c．a<－1d．a<1
10．設p：≤x≤1；q：(x－)(x－－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數的取值範圍是( )
a. 0 b． 0c. 0≤ d. 0≤
11.已知p是r的充分條件而不是必要條件,s是r的必要條件,q是r的充分條件, q是s的必要條件.現有下列命題:
①s是q的充要條件 ②p是q的充分條件而不是必要條件③r是q的必要條件而不是充分條件 ④r是s的充分條件而不是必要條件
則正確命題序號是 .
12．求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負根的充要條件是ac<0.
素養達成
13．已知p：關於x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有兩個子集，q：1－m≤a≤1＋m，m>0.若q是p的必要不充分條件，求實數m的取值範圍．
充分條件與必要條件
新課標教學目標 1.正確理解充分不必要條件 必要不充分條件的概念 會判斷命題的充分條件 必要條件 教學過程 一 自主 閱讀教材9 10頁內容，完成下列問題 1 寫出下列兩個命題的條件和結論，並判斷是真命題還是假命題？1 若x a2 b2，則x 2ab,2 若ab 0，則a 0.充分條件與必要條件的定...
充分條件與必要條件 典型習題
1.已知p x1，x2是方程x2 5x 6 0的兩根，q x1 x2 5，則p是q的 a 充分但不必要條件 b 必要但不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件 分析利用韋達定理轉換 解 x1，x2是方程x2 5x 6 0的兩根，x1，x2的值分別為1，6，x1 x2 1 6 5 因此選a ...
選修2 1充分條件與必要條件
1.2.1充分條件和必要條件 班級姓名小組 學習目標 1 知識與技能 1 能理解充分條件 必要條件的概念 2 能正確判斷是否是充分條件或必要條件 2 過程與方法 1 通過對充分條件和必要條件的研究，使學生掌握有關的邏輯知識，以保證推理的合理性和論證的嚴密性 2 通過引導學生觀察 歸納，培養學生的觀察...