【鞏固練習】
一、選擇題
1．命題p：(x－1)(y－2)＝0；命題q：(x－1)2＋(y－2)2＝0，則命題p是命題q的( )
a．充分不必要條件
b．必要不充分條件
c．充要條件
d．非充分非必要條件
2．b＝c＝0是二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象經過原點的( )
a．充分不必要條件
b．必要不充分條件
c．充要條件
d．既不充分也不必要條件
3．命題p：不等式ax2＋2ax＋1>0的解集為r，命題q：0a．充分不必要條件
b．必要不充分條件
c．充要條件
d．既不充分也不必要條件
4．設集合m＝，p＝，那麼「對任意的n∈n＋，點pn(n，an)，都在直線y＝2x＋1上」是「為等差數列」的________條件．
9．用「充分不必要條件」，「必要不充分條件」，「充要條件」，「既不充分也不必要條件」填空：
(1)「m≠3」是「|m|≠3」的________；
(2)「四邊形abcd為平行四邊形」是「ab∥cd」的________；
(3)「a>b，c>d」是「a－c>b－d」的________．
10. 函式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象關於y軸對稱的充要條件是________．
三、解答題
11．下列各題中，p是q的什麼條件？
(1)p：x＝1； q：x－1＝.
(2)p：－1≤x≤5； q：x≥－1且x≤5.
(3)p：三角形是等邊三角形；q：三角形是等腰三角形．
12．已知p: x2-8x-20>0, q: x2-2x+1-a2>0, 若p是q的充分而不必要條件，求正實數a的取值範圍.
13．不等式x2－2mx－1>0對一切1≤x≤3都成立，求m的取值範圍．
14．證明：方程ax2＋bx＋c＝0有一根為1的充要條件是a＋b＋c＝0.
15.求不等式(a2－3a＋2)x2＋(a－1)x＋2>0的解是一切實數的充要條件．
【答案與解析】
1. 【答案】 b
【解析】 命題p：(x－1)(y－2)＝0x＝1或y＝2.
命題q：(x－1)2＋(y－2)2＝0x＝1且y＝2.
由qp成立，而由p/ q成立．
2. 【答案】 a
【解析】 若b＝c＝0，則二次函式y＝ax2＋bx＋c＝ax2經過原點，
若二次函式y＝ax2＋bx＋c過原點，則c＝0，故選a.
3. 【答案】 b
【解析】 當a＝0時，不等式ax2＋2ax＋1>0的解集為r；
當，即00的解集為r.
綜上，不等式ax2＋2ax＋1>0的解集為r時，0≤a<1，故選b.
4. 【答案】 b
【解析】 先分別求出適合條件的「x∈m或x∈p」和「x∈m∩p」的x的範圍，再根據充要條件的有關概念進行判斷．
由已知可得x∈m或x∈p，得，x∈m∩p，即＝.∴「x∈m或x∈p」是「x∈m∩p」的必要不充分條件．
5. 【答案】 c
【解析】 在△abc中，a>ba>b2rsina>2rsinbsina>sinb，故a>b是sina>sinb的充要條件，故選c.
6. 【答案】 d
【解析】 對於a，「x>2且y>3」「x＋y>5」，但「x＋y>5」未必能推出「x>2且y>3」，如x＝0且y＝6滿足「x＋y>5」但不滿足「x>2」，故a假．對於b，「a∩b≠」未必能推出「ab」．如a＝，b＝．故b為假．對於c，「b2－4ac<0」是「一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集為r」的充要條件是假命題，如一元二次不等式－2x2＋x－1>0的解集為，但滿足b2－4ac<0.對於d，是真命題，因為「乙個三角形的三邊滿足勾股定理」能推出「此三角形為直角三角形」，條件不僅是必要的，也是充分的，故是充要的．
7. 【答案】m＝0
【解析】當m＝0時，原方程即為x＝2，滿足條件；當m≠0時，，m＝1或，
δ＝(m＋1)2－8m2；m＝1及均使δ<0，故充要條件是m＝0.
8. 【答案】 充分不必要
【解析】 點pn(n，an)都在直線y＝2x＋1上，即an＝2n＋1，∴為等差數列，
但是是等差數列卻不一定就是an＝2n＋1.
9. 【答案】 (1)必要不充分條件
(2)充分不必要條件
(3)既不充分也不必要條件
10．【答案】b＝0
【解析】f(x)關於y軸對稱.
11. 【解析】 (1)充分不必要條件
當x＝1時，x－1＝成立；
當x－1＝時，x＝1或x＝2.
(2)充要條件
∵－1≤x≤5x≥－1且x≤5.
(3)充分不必要條件
∵等邊三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等邊三角形．
12．【解析】解不等式x2-8x-20>0，得p: a=
解不等式x2-2x+1-a2>0，得q: b=
依題意，pq且qp, 說明ab，
於是有且等號不同時成立，解得：0∴正實數a的取值範圍是013．【解析】 令f(x)＝x2－2mx－1
要使x2－2mx－1>0對一切1≤x≤3都成立，只需f(x)＝x2－2mx－1在[1,3]上的最小值大於0即可．
（1）當m≤1時，f(x)在[1,3]上是增函式，
f(x)min＝f(1)＝－2m>0，解得m<0，
又m≤1，∴m<0.
（2）當m≥3時，f(x)在[1,3]上是減函式，
f(x)min＝f(3)＝8－6m>0，解得，
又m≥3，∴此時不成立．
（3）當10不成立，
綜上所述，m的取值範圍為m<0.
14. 【解析】證明：(1)充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，
∴ax2＋bx＋c＝ax2＋bx－a－b＝0，
∴a(x－1)(x＋1)＋b(x－1)＝0，
∴(x－1)[a(x＋1)＋b]＝0，∴x＝1或a(x＋1)＋b＝0，
∴x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的乙個根．
(2)必要性：∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的乙個根，∴a＋b＋c＝0.綜上(1)(2)命題得證．
15. 【解析】 討論二次項係數：
(1)由a2－3a＋2＝0，得a＝1或a＝2.
當a＝1時，原不等式為2>0恆成立，∴a＝1適合．
當a＝2時，原不等式為x＋2>0，即x>－2，它的解不是一切實數，
∴a＝2不符合．
(2)當a2－3a＋2≠0時，必須有
解得∴a<1或.
綜上可知，滿足題意的充要條件是a的取值範圍是a≤1或.
充分條件與必要條件
新課標教學目標 1.正確理解充分不必要條件 必要不充分條件的概念 會判斷命題的充分條件 必要條件 教學過程 一 自主 閱讀教材9 10頁內容，完成下列問題 1 寫出下列兩個命題的條件和結論，並判斷是真命題還是假命題？1 若x a2 b2，則x 2ab,2 若ab 0，則a 0.充分條件與必要條件的定...
1 4充分條件與必要條件
學習目標 1 理解充分條件 必要條件與充要條件的意義 2 結合具體命題掌握判斷充分條件 必要條件 充要條件的方法 3 能夠利用命題之間的關係判定充要關係或進行充要性的證明 學習過程 一 預習匯入 閱讀課本17 22頁，填寫 1 充分條件與必要條件 2.充要條件 一般地，如果既有p q，又有q p，就...
充分條件與必要條件 典型習題
1.已知p x1，x2是方程x2 5x 6 0的兩根，q x1 x2 5，則p是q的 a 充分但不必要條件 b 必要但不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件 分析利用韋達定理轉換 解 x1，x2是方程x2 5x 6 0的兩根，x1，x2的值分別為1，6，x1 x2 1 6 5 因此選a ...