§1.2 充分條件與必要條件
課時目標 1.結合例項，理解充分條件、必要條件、充要條件的意義.2.會判斷(證明)某些命題的條件關係．
1．如果已知「若p，則q」為真，即pq，那麼我們說p是q的q是p的
2．如果既有pq，又有qp，就記作________．這時p是q的條件，簡稱________條件，實際上p與q互為________條件．如果pq且qp，則p是q的條件．
一、選擇題
1．「x>0」是「x≠0」的( )
a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分也不必要條件
2．設p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，則綈p是綈q的( )
a．充分不必要條件
b．必要不充分條件
c．充分必要條件
d．既不充分也不必要條件
3．設集合m＝的前n項和為sn＝(n＋1)2＋c，**是等差數列的充要條件．
1．判斷p是q的什麼條件，常用的方法是驗證由p能否推出q，由q能否推出p，對
於否定性命題，注意利用等價命題來判斷．
2．證明充要條件時，既要證明充分性，又要證明必要性，即證明原命題和逆命題都成立，但要分清必要性、充分性是證明怎樣的乙個式子成立．「a的充要條件為b」的命題的證明：ab證明了必要性；ba證明了充分性．「a是b的充要條件」的命題的證明：ab證明了充分性；ba證明了必要性．
§1.2 充分條件與必要條件答案
知識梳理
1．充分條件必要條件
2．pq 充分必要充要充要既不充分又不必要
作業設計
1．a [對於「x>0」「x≠0」，反之不一定成立．
因此「x>0」是「x≠0」的充分而不必要條件．]
2．a [∵qp，∴綈p綈q，反之不一定成立，
因此綈p是綈q的充分不必要條件．]
3．b [因為n m.所以「a∈m」是「a∈n」的必要而不充分條件．]
4．a [把k＝1代入x－y＋k＝0，推得「直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交」；但「直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交」不一定推得「k＝1」．故「k＝1」是「直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1相交」的充分而不必要條件．]
5．a [l⊥αl⊥m且l⊥n，而m，n是平面α內兩條直線，並不一定相交，所以l⊥m且l⊥n不能得到l⊥α.]
6．b [當a<0時，由韋達定理知x1x2＝<0，故此一元二次方程有一正根和一負根，符合題意；當ax2＋2x＋1＝0至少有乙個負數根時，a可以為0，因為當a＝0時，該方程僅有一根為－，所以a不一定小於0.由上述推理可知，「a<0」是「方程ax2＋2x＋1＝0至少有乙個負數根」的充分不必要條件．]
7．(1) (2)
8．a>2
解析不等式變形為(x＋1)(x＋a)<0，因當－2－a，即a>2.
9．b≥－2a
解析由二次函式的圖象可知當－≤1，即b≥－2a時，函式y＝ax2＋bx＋c在
[1，＋∞)上單調遞增．
10．解 (1)∵|x|＝|y|x＝y，
但x＝y|x|＝|y|，
∴p是q的必要條件，但不是充分條件．
(2)△abc是直角三角形△abc是等腰三角形．
△abc是等腰三角形△abc是直角三角形．
∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件．
(3)四邊形的對角線互相平分四邊形是矩形．
四邊形是矩形四邊形的對角線互相平分．
∴p是q的必要條件，但不是充分條件．
11．解由題意知，q＝是等差數列時，∵sn＝(n＋1)2＋c，
∴當n≥2時，sn－1＝n2＋c，
∴an＝sn－sn－1＝2n＋1，
∴an＋1－an＝2為常數．
又a1＝s1＝4＋c，
∴a2－a1＝5－(4＋c)＝1－c，
∵是等差數列，∴a2－a1＝2，∴1－c＝2.
∴c＝－1，反之，當c＝－1時，sn＝n2＋2n，
可得an＝2n＋1 (n≥1)為等差數列，
∴為等差數列的充要條件是c＝－1.
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