第二章推理與證明單元檢測題
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
1. 有一段演繹推理是這樣的:「直線平行於平面,則平行於平面內所有直線;已知直線平面,直線平面,直線∥平面,則直線∥直線」的結論顯然是錯誤的,這是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
2.下面使用模擬推理,得到正確結論的是
a.「若,則」類推出「若,則」
b.「若」類推出「」
c.「若」 類推出「 (c≠0)」
d.「」 類推出「」
3.在十進位制中,那麼在5進製中數碼2004折合成十進位制為
a.29 b. 254 c. 602 d. 2004
4. 設,,,…,,,則=( )
a. bc. d-
5.有這樣一段演繹推理是這樣的「有些有理數是真分數,整數是有理數,則整數是真分數」結論顯然是錯誤的,是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
6.下面幾種推理是模擬推理的是( )
.兩條直線平行,同旁內角互補,如果∠和∠是兩條平行直線的同旁內角,則∠+∠=1800
.由平面三角形的性質,推測空間四邊形的性質
.某校高二級有20個班,1班有51位團員,2班有53位團員,3班有52位團員,由此可以推測各班都超過50位團員.
.一切偶數都能被2整除,是偶數,所以能被2整除.
7.黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規律拼成若干個圖案,則第五個圖案中有白色地面磚( )塊
a.21b.22c.20d.23
8.用反證法證明命題「若整係數一元二次方程有有理根,那麼中至少有乙個是偶數」時,下列假設中正確的是( )
(a)假設不都是偶數 (b)假設都不是偶數
(c)假設至多有乙個是偶數 (d)假設至多有兩個是偶數
9.如果( ).
a. b. c.6 d.8
( )
.432 .1
11.下面的四個不等式:①;②;③;④.其中不成立的有
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
12.已知,猜想的表示式為( )
a. b. c. d.
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
13.已知一列數1,-5,9,-13,17,……,根據其規律,下乙個數應為 .
14.下列表述正確的是 .
①歸納推理是由部分到整體的推理;②歸納推理是由一般到一般的推理;③演繹推理是由一般到特殊的推理;④模擬推理是由特殊到一般的推理;⑤模擬推理是由特殊到特殊的推理。
15.在數列中,猜想這個數列的通項公式是 .
16.平面內2條相交直線最多有1個交點;3條相交直線最多有3個交點;試猜想:n條相交直線最多把有個交點
17.從中,可得到一般規律為用數學表示式表示)。
18.將全體正整數排成乙個三角形數陣:
12 3
4 5 6
7 8 9 10
按照以上排列的規律,第行()從左向右的第3個數為
三、解答題(本大題共3小題,共60分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程)
19.(本題共3小題,每題10分,共30分)
(1)求證:當a、b、c為正數時,
(2)已知
(3)已知,,。求證中至少有乙個不少於0。
20.(15分)
在中,三個內角a、b、c對應的邊分別為a、b、c,且a、b、c成等差數列,a、b、c成等比數列,求證:為等邊三角形。
21.(15分)
已知:是自然對數的底數。
(1)試猜想的大小關係;
(2)證明你的結論
參***
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,滿分30分)
13.-211415) 16)
17. 18.
三、解答題(本大題共3小題,共60分)
19(本大題30分)
(1)證明:左邊5分
因為:a、b、c為正數
所以:左邊
8分10分
(2)證明:要證上式成立,需證2分
需證需證6分
需證需證,只需證1>08分
因為1>0顯然成立,所以原命題成立10分
(3)證明:假設中沒有乙個不少於0,即,則:…………3分
又8分這與假設所得結論矛盾,故假設不成立
所以中至少有乙個不少於010分
20(15分)
證明: a、b、c成等差數列
a+c=2b
由a+b+c=1800得:b=6004分
即8分又a、b、c成等比數列
10分由①②得:
即:是等腰三角形13分
又b=600
是等邊三角形15分
21.(15分)
解:(1)取可知:,
又當時,
由此猜測對一切成立5分
(2)證明:
要證對一切成立
需證需證需證10分
設函式 ,當時,恆成立
在上單調遞增13分15分
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