數學:2.1《合情推理與演繹證明》測試2
(新人教a版選修2-2)
一、選擇題
1.下面使用的模擬推理中恰當的是( )
a.「若,則」模擬得出「若,則」
b.「」模擬得出「」
c.「」模擬得出「」
d.「」模擬得出「」
答案:c
2.圖1是乙個水平擺放的小正方體木塊,圖2,圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的,按照這樣的規律放下去,至第七個疊放的圖形中,小正方體木塊總數就是( )
a.256691120
答案:c
3.推理「①正方形是平行四邊形;②梯形不是平行四邊形;③所以梯形不是正方形」中的小前提是( )
和②答案:b
4.用數學歸納法證明等式時,第一步驗證時,左邊應取的項是( )
a.1答案:d
5.在證明命題「對於任意角,」的過程:「」中應用了( )
a.分析法綜合法分析法和綜合法綜合使用間接證法
答案:b
6.要使成立,則應滿足的條件是( )
a.且且
c.且且或且
答案:d
7.下列給出的平面圖形中,與空間的平行六面體作為模擬物件較為合適的是( )
a.三角形梯形平行四邊形矩形
答案:c
8.命題「三角形中最多只有乙個內角是鈍角」的結論的否定是( )
a.有兩個內角是鈍角有三個內角是鈍角
c.至少有兩個內角是鈍角 d.沒有乙個內角是鈍角
答案:c
9.用數學歸納法證明能被8整除時,當時,對於可變形為( )
答案:a
10.已知扇形的弧長為,所在圓的半徑為,模擬三角形的面積公式:底高,可得扇形的面積公式為( )
不可模擬
答案:c
11.已知,,,則以下結論正確的是( )
大小不定
答案:b
12.觀察下列各式:,,,,,可以得出的一般結論是( )
a.b.
c.d.
答案:b
二、填空題
13.已知,則中共有項.
答案:[來
14.已知經過計算和驗證有下列正確的不等式:,,
,根據以上不等式的規律,請寫出對正實數成立的條件不等式 .
答案:當時,有
15.在數列中,,,可以猜測數列通項的表示式為 .
答案:16.若三角形內切圓的半徑為,三邊長為,則三角形的面積等於,根據模擬推理的方法,若乙個四面體的內切球的半徑為,四個面的面積分別是,則四面體的體積 .
答案:三、解答題
17.已知是整數,是偶數,求證:也是偶數.
證明:(反證法)假設不是偶數,即是奇數.
設,則.
是偶數,
是奇數,這與已知是偶數矛盾.
由上述矛盾可知,一定是偶數
18.已知命題:「若數列是等比數列,且,則數列也是等比數列」.模擬這一性質,你能得到關於等差數列的乙個什麼性質?並證明你的結論.
解:模擬等比數列的性質,可以得到等差數列的乙個性質是:若數列是等差數列,則數列也是等差數列.
證明如下:
設等差數列的公差為,則,
所以數列是以為首項,為公差的等差數列.
19.已知,且,求證:.
證明:因為,且,
所以,,要證明原不等式成立,只需證明r,
即證,從而只需證明,
即,因為,,
所以成立,故原不等式成立.
20.用三段論方法證明:.
證明:因為,所以(此處省略了大前提),
所以(兩次省略了大前提,小前提),
同理,,,
三式相加得.
(省略了大前提,小前提)
21.由下列不等式:,,,,,你能得到乙個怎樣的一般不等式?並加以證明.
解:根據給出的幾個不等式可以猜想第個不等式,即一般不等式為:
.用數學歸納法證明如下:
(1)當時,,猜想成立;
(2)假設當時,猜想成立,即,
則當時,
,即當時,猜想也正確,所以對任意的,不等式成立.
22.是否存在常數,使得等式對一切正整數都成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
解:假設存在,使得所給等式成立.
令代入等式得解得
以下用數學歸納法證明等式對一切正整數都成立.
(1)當時,由以上可知等式成立;
(2)假設當時,等式成立,即,
則當時,
.由(1)(2)知,等式結一切正整數都成立.
數學 2 1《合情推理與演繹推理》測試2 新人教A版選修1 2
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推理與證明訓練新人教A版
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