河北省唐山市開灤第二中學高中數學 2.1.1橢圓及其標準方程學案新人教a版選修1-1
【學習目標】1.掌握橢圓的定義、幾何圖形和標準方程，了解橢圓的標準方程的推導過程；
2.會求橢圓的標準方程並能解決有關問題；
3.了解橢圓中引數的意義及相互關係.
【重點難點】橢圓及其標準方程
【學習過程】
一、 問題情景匯入：日常生活中，很多物體都給我們橢圓的印象，如發射的衛星繞地球執行的軌道；一些家具櫥櫃上的裝飾鏡；…
我們知道，平面內到定點的距離等於定長的點的集合
是圓，那麼橢圓的定義又是怎樣的呢？
二、自學**：（閱讀課本第32-34頁，完成下面知識點的梳理）
1.橢圓的定義：平面內與兩個定點的等於
的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的 ，兩個焦點間的距離叫做橢圓的
思考：⑴橢圓和圓從定義上看有哪些相同和不同的地方？
⑵橢圓定義中的常數,如果不滿足這個條件，那麼，時，軌跡分別是怎樣的呢？
2.橢圓的標準方程：
設是橢圓上任一點，橢圓的兩個焦點與的距離的和等於，（設），你能寫出橢圓的方程嗎？
思考：⑴方程表示焦點在哪個座標軸上的橢圓？
⑵方程（常數滿足）表示的一定是橢圓嗎？試根據的大**明方程表示的各種圖形.
三、例題演練：
例1.下列說法中正確的是（ ）
a.已知,到兩點的距離之和等於8的點的軌跡是橢圓；
b. 已知,到兩點的距離之和等於6的點的軌跡是橢圓；
c. 到點的距離之和等於點到兩點的距離之和的點的軌跡是橢圓；
d. 到點的距離相等的點的軌跡是橢圓.
例2.求橢圓上的點滿足下列條件的橢圓的標準方程：
⑴到兩點的距離之和為10；
⑵到兩點的距離之和為10.
變式:⑴已知橢圓兩個焦點的座標，並且經過點，求它的標準方程；
⑵求經過點且與橢圓有共同焦點的橢圓的標準方程；
⑶求經過點的橢圓的標準方程.
例3.已知的周長為10，且.
⑴求點的軌跡；
⑵求點的軌跡的焦點座標及焦距.
變式：已知一動圓過定點,其圓心為動點，並且在定圓的內部與定圓相切，求動圓圓心的軌跡方程.
【課堂小結與反思】
【課後作業與練習】
1.橢圓的
焦點座標是
2.動點p到兩個定點的距離之和為8,則p點的軌跡為( ）
a、橢圓 b、線段f1f2 c、直線f1f2 d、不能確定
3.橢圓上一點p到焦點f1的距離等於6，則點p到另乙個焦點f2的距離是_______.
4.寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）焦點在軸上，；
(2) ，焦點在軸上；
⑶.5.⑴方程的曲線是焦點在y軸上的橢圓，則的取值範圍是（ ）
a.（0，+∞） b.（0，2） c.（1，+ ∞ ）d.（0，1）
⑵方程表示焦點在軸上的橢圓，
則的取值範圍為
6.在平面直角座標系中，已知δabc中b(-3,0)，c(3,0),且三邊|ac|, |bc| , |ab|長依次成等差數列，求頂點a的軌跡方程。
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