高中新課標選修（2-3）第一章計數原理測試題
一、選擇題
1．下列各式中與排列數相等的是（ ）
答案：ｄ
2．楊輝三角為：
第1行1 1
第2行1 2 1
第3行1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
楊輝三角中的第5行除去兩端數字1以外，均能被5整除，則具有類似性質的行是（ ）
ａ．第6行第7行第8行第9行
答案：ｂ
3．將5封信投入3個郵筒，不同的投法有（ ）
ａ．種種3種15種
答案：ｂ
4．三名教師教六個班的課，每人教兩個班，分配方案共有（ ）
ａ．18種24種45種90種
答案：ｄ
5．在的展開式中，常數項是（ ）
728答案：ｃ
6．安排一張有5個獨唱節目和3個合唱節目的節目單，要求合唱節目不連排而且不排在第乙個節目，那麼不同的節目單有（ ）
ａ．7200種1440種1200種2880種
答案：ａ
7．在的展開式中，有理項的個數是（ ）
ａ．15個33個17個16個
答案：ｃ
8．若，則方程表示的不同直線條數為（ ）
ａ．11121314
答案：ｃ
9．擲4枚編了號的硬幣，至少有2枚正面朝上的情況有（ ）
ａ．種種
ｃ．種不同於ａ，ｂ，ｃ的結論
答案：ａ
10．三位數中，如果十位上的數字比百位上的數字和個位上的數字都小，則稱這個數為凹數，如524，746等都是凹數，那麼，各個數字上無重複數字的三位凹數有（ ）
ａ．72個120個240個360個
答案：ｃ
11．某小組有8名學生，從中選出2名男生，1名女生，分別參加數理化單科競賽，每人參加一種，共有90種不同的參賽方法，則男女生的人數應是（ ）
ａ．男生6名，女生2名
ｂ．男生5名，女生3名
ｃ．男生3名，女生5名
ｄ．男生2名，女生6名
答案：ｃ
12．若，且，則的值為（ ）
ａ．9101112
答案：ｃ
二、填空題
13．已知，，則可表示不同的值的個數是 ．
答案：9
14．在一次考試中，要求考生做試卷中9個試題中的6個，並且要求前5個至少做3個，則考生答題的不同選法有 ．
答案：74
15．在由數字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重複數字的四位數中，不能被5整除的數共有個．
答案：192
16．被19除所得的餘數是 ．
答案：13
三、解答題
17．有a，b，c三個城市，上午從a城去b城有5班汽車，2班火車，都能在12:00前到達b城，下午從b城去c城有3班汽車，2班輪船．某人上午從a城出發去b城，要求12:00前到達，然後他下午去c城，問有多少種不同的走法？
解：根據分類加法計數原理，上午從a城去b城，並在12:00前到達，共有5+2=7種不同的走法．
下午從b城去c城，共有3+2=5種不同的走法．
根據分步乘法計數原理，上午從a城去b城，然後下午從b城去c城，共有7×5=35種不同的走法．
18．用0，1，2，3，4，5共6個數字，可以組成多少個沒有重複數字的6位奇數？
解：分三步：①確定末位數字，從1，3，5中任取乙個有種方法；②確定首位數字，從另外的4個非零數字中任取乙個有種方法；③將剩餘的4個數字排中間有種排法，
故共有個六位奇數．
19．教育局派5名調研員到3所學校去調研學生作業負擔問題，每校至少1人，有多少種不同的派遣方法？
解：5人去3所學校每校至少去1人的派遣方法有兩類：
（1）某一學校去1人，另外兩校分別去2人，有種；
（2）某一學校去3人，另外兩校分別去1人，有種．
故共有30+20=50種派遣方法．
20．已知的第五項的二項式係數與第三項的二項式係數的比是，求展開式中不含x的項．
解：由題意知，
，化簡，得．
解得（舍），或．
設該展開式中第項中不含，則，
依題意，有，．
所以，展開式中第三項為不含的項，且．
21．已知的邊上有5個點，邊ob上有6個點，用這些點和o點為頂點，能構成多少個不同的三角形？
解：以o為三角形頂點，其餘兩頂點分別在oa和ob上取，能構成個三角形；o不為頂點，又可分為兩類：即在oa上取兩點，ob上取一點；或在oa上取一點，ob上取兩點，則能構成個三角形．
故能構成不同的三角形共有：個．
22．已知，求證：當為偶數時，能被64整除．
證明：，
為偶數，設，
， 當時，，顯然能被64整除；
當時，式能被64整除．
為偶數時，能被64整除．
高中數學 第一章《計數原理》單元測試題 新人教A版選修
第一章計數原理單元測試題 一 選擇題 本大題共12小題，每小題4分，共48分 1 5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的乙個小組，則不同的報名方法共有 a 10種 b 20種 c 25種 d 32種 2 甲 乙 丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙 丙各選修3門，則不同的選...
第一章測試題 1
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1第一章答案
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