第一章計數原理單元測試題
一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1．5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的乙個小組，則不同的報名方法共有（ ）
a．10種 b．20種 c．25種 d．32種
2．甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有
a．36種b．48種c．96種d．192種
3. 記者要為5名志願者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（ ）
ａ．1440種960種
ｃ．720種480種
4. 某城市的汽車牌照號碼由2個英文本母後接4個數字組成，其中4個數字互不相同的牌照號碼共有（ ）
ａ．個個
ｃ．個個
5. 從5位同學中選派4位同學在星期
五、星期
六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期
六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有
(a)40種 (b) 60種(c) 100種 (d) 120種
6. 由數字0，1，2，3，4，5可以組成無重複數字且奇偶數字相間的六位數的個數有( )
a.72 b.60 c.48 d.52
7.用0，1，2，3，4組成沒有重複數字的全部五位數中，若按從小到大的順序排列，則數字12340應是第（ ）個數.
a.6 b.9 c.10 d.8
和cd為平面內兩條相交直線，ab上有m個點，cd上有n個點，且兩直線上各有乙個與交點重合，則以這m+n-1個點為頂點的三角形的個數是( )
a. b. c. d.
9.設,
則的值為( )
a.0 b.-1 c.1 d.
10. 2023年世界盃參賽球隊共32支,現分成8個小組進行單迴圈賽,決出16強(各組的前2名小組出線),這16個隊按照確定的程式進行淘汰賽,決出8強,再決出4強,直到決出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進行的總場數為( )
a.64b.72c.60d.56
11.用二項式定理計算9.985，精確到1的近似值為( )
a.99000 b.99002 c.99004 d.99005
12. 從不同號碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數為 （ ）
a.120b.240c.360d.72
二、 填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13. 今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區分，將這9個球排成一列
有種不同的方法（用數字作答）.
14. 用數字0，1，2，3，4組成沒有重複數字的五位數，則其中數字1，2相鄰的偶數有個（用數字作答）．
15. 若(2x3+)n的展開式中含有常數項，則最小的正整數n等於
16. 從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有_____種。（用數字作答）
三、解答題（本大題共5小題，共56分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
17．如圖，電路中共有7個電阻與乙個電燈a，若燈a不亮，分析因電阻斷路的可能性共有多少種情況。
18．從1到9的九個數字中取三個偶數四個奇數，試問：
①能組成多少個沒有重複數字的七位數？
②上述七位數中三個偶數排在一起的有幾個？
③在①中的七位數中，偶數排在一起、奇數也排在一起的有幾個？
④在①中任意兩偶然都不相鄰的七位數有幾個？
19．把1、2、3、4、5這五個數字組成無重複數字的五位數，並把它們按由小到大的順序排列成乙個數列.
（1） 43251是這個數列的第幾項？
（2） 這個數列的第96項是多少？
（3） 求這個數列的各項和.
20.（本小題滿分12分）求證：能被25整除。
21. （本小題滿分14分）已知的展開式的各項係數之和等於展開式中的常數項，求展開式中含的項的二項式係數.
單元測試卷參***
排列、組合、二項式定理
一、選擇題：（每題5分，共60分）
1、d 解析：5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的乙個小組，則不同的報名方法共有25=32種，選d
2、c 解析．甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有種，選c
3、解析：5名志願者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選b
4、a 解析：某城市的汽車牌照號碼由2個英文本母後接4個數字組成，其中4個數字互不相同的牌照號碼共有個，選a
5、b解析：從5位同學中選派4位同學在星期
五、星期
六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期
六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有種，選b
6、b 解析:只考慮奇偶相間,則有種不同的排法,其中0在首位的有種不符合題意,所以共有種.
7、c 解析: 比12340小的分三類:第一類是千位比2小為0,有個; 第二類是千位為2 ,百位比3小為0,有個; 第三類是十位比4小為0,有1個.
共有6+2+1=9個,所以12340是第10個數.
8、d 解析:在一條線上取2個點時,另乙個點一定在另一條直線上,且不能是交點.
9、c 解析: 由可得:
當時,當時,.10、a 解析:先進行單迴圈賽,有場,在進行第一輪淘汰賽,16個隊打8場,在決出4強,打4場,再分別舉行2場決出勝負,兩勝者打1場決出冠、亞軍,兩負者打1場決出
三、四名,共舉行:48+8+4+2+1+1=64場.
11、c 解析:
.12、a 解析:先取出一雙有種取法,再從剩下的4雙鞋中取出2雙,而後從每雙中各取乙隻,有種不同的取法,共有種不同的取法.
二、 填空題(每小題4分，共16分）
13、1260 解析： 由題意可知，因同色球不加以區分，實際上是乙個組合問題，共有
14、24 解析：可以分情況討論：① 若末位數字為0，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，4，各為1個數字，共可以組成個五位數；② 若末位數字為2，則1與它相鄰，其餘3個數字排列，且0不是首位數字，則有個五位數；③ 若末位數字為4，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，0，各為1個數字，且0不是首位數字，則有=8個五位數，所以全部合理的五位數共有24個
15、7 解析：若(2x3+)n的展開式中含有常數項，為常數項，即=0，當n=7，r=6時成立，最小的正整數n等於7.
16、36種解析．從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，先從其餘3人中選出1人擔任文娛委員，再從4人中選2人擔任學習委員和體育委員，不同的選法共有種
三、解答題（共六個小題，滿分74分）
17.解：每個電阻都有斷路與通路兩種狀態，圖中從上到下的三條支線路，分別記為支線a、b、c，支線a，b中至少有乙個電阻斷路情況都有22―1=3種4分
支線c中至少有乙個電阻斷路的情況有22―1=7種6分
每條支線至少有乙個電阻斷路，燈a就不亮，
因此燈a不亮的情況共有3×3×7=63種情況10分
18. 解：①分步完成：第一步在4個偶數中取3個，可有種情況；
第二步在5個奇數中取4個，可有種情況；
第三步3個偶數，4個奇數進行排列，可有種情況，
所以符合題意的七位數有個．………3分
②上述七位數中，三個偶數排在一起的有個． ……6分
③上述七位數中，3個偶數排在一起，4個奇數也排在一起的有
個9分④上述七位數中，偶數都不相鄰，可先把4個奇數排好，再將3個偶數分別插入5個空檔，共有個12分
19.解：⑴先考慮大於43251的數，分為以下三類
第一類：以5打頭的有： =24
第二類：以45打頭的有： =6
第三類：以435打頭的有： =22分
故不大於43251的五位數有：（個）
即43251是第88項4分
⑵數列共有a=120項，96項以後還有120-96=24項，
即比96項所表示的五位數大的五位數有24個，
所以小於以5打頭的五位數中最大的乙個就是該數列的第96項.即為45321.…8分
⑶因為1，2，3，4，5各在萬位上時都有a個五位數，所以萬位上數字的和為：（1+2+3+4+5）·a·1000010分
同理它們在千位、十位、個位上也都有a個五位數，所以這個數列各項和為：
（1+2+3+4+5）·a·（1+10+100+1000+10000）
=15×24×11111=399996012分
20.證明:因 ………………3分
……………………8分
10分顯然能被25整除,25n能被25整除,
所以能被25整除12分
21. 設的展開式的通項為
6分若它為常數項,則,代入上式.即常數項是27，從而可得中n=7，…10分
同理由二項展開式的通項公式知，含的項是第4項，
其二項式係數是3514分
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高中數學必修2第一章檢測試卷
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