《普通高中課程標準實驗教科書·數學1》第一章「集合與函式概念」簡介
本章學生將學習集合與函式概念的基礎知識。
集合語言是現代數學的基本語言，使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數學的一些內容。本章中只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言去表示有關的數學物件，發展運用數學語言進行交流的能力。
函式是描述客觀世界變化規律的重要數學模型。高中階段不僅把函式看成變數之間的依賴關係，同時還用集合與對應的語言來刻畫函式，函式的思想方法將貫穿於高中數學課程的始終。
一、內容和課程學習目標
本章中，學生將學習集合與函式概念。通過本章的學習，應當使學生：
1．了解集合的含義與表示，理解集合間的關係和運算，感受集合語言的意義和作用。
2．進一步體會函式是描述變數之間的依賴關係的重要數學模型，會用集合與對應的語言描述函式，體會對應關係在刻畫函式概念中的作用。
3．了解函式的構成要素，會求簡單函式定義域和值域，會根據實際情境的不同需要選擇恰當的方法表示函式。
4．通過已學過的具體函式，理解函式的單調性、最大（小）值及其幾何意義，了解奇偶性的含義，會用函式圖象理解和研究函式的性質。
5．根據某個主題，收集17世紀前後發生的一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物（克卜勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、尤拉等）的有關資料，了解函式概念的發展歷程。
二、內容安排
本章共安排了3個小節，1個實習作業和3個選學內容，教學時間約需13課時，大體分配如下（僅供參考）：
1.1 集合約4課時
閱讀與思考集合中元素的個數
1.2 函式及其表示約4課時
閱讀與思考函式概念的發展歷程
1.3 函式的基本性質約3課時
資訊科技應用用計算機畫函式圖象
實習作業約1課時
小結約1課時
本章知識結構如下：
1．集合語言是現代數學的基本語言。在高中數學課程中，它也是學習、掌握和使用數學語言的基礎，因此把它安排在了高中數學的起始章．教科書從學生熟悉的集合（有理數的集合、直線或圓上的點集等）出發，結合學生身邊的例項引出元素、集合的概念，介紹了表示集合的列舉法和描述法及veen圖；模擬實數間的相等、大小關係，通過對具體例項共性的分析、概括出了集合間的相等、包含關係；針對具體例項，通過模擬實數間的加法運算引出了集合間「並」的運算，並在此基礎上進一步擴充套件，介紹了「交」的運算和「補」的運算。這裡採用模擬方式處理集合間的關係和運算的目的在於體現知識之間的聯絡，滲透數學學習的方法。
與以往相比，教科書對函式概念的處理方式發生了很大的變化。改變了以往先對映後函式的順序，直接通過三個背景例項，在問題的引導下分析概括出運用集合與對應語言描述的函式定義。這樣，既銜接了初中階段將函式看成變數之間的依賴關係的認識，又進一步提公升到用集合與對應的語言來刻畫函式。
為了理解函式概念的本質，教科書從函式的三要素、函式的符號、函式表示法三個角度對函式概念進行細化，最後將函式概念推廣到了對映。這樣處理的目的是將重點放在對函式概念本質的理解上。教科書在不同的時機為學生提供了進行判斷、練習、比較、討論交流的機會，以便使學生通過主動思考與動手操作更好地理解函式概念。
在函式的表示法中，教科書選取了兩個貼近學生生活的例項（高一學年三位同學的數學成績問題，汽車票價問題），展示了如何在實際情境中根據不同的需要選擇恰當的表示方法，並結合相關內容介紹了分段函式及其應用。
在討論函式性質時，教科書通過問題，引導學生經歷了「三步曲」：
第一步，觀察具體函式的圖象，描述圖象特徵；
第二步，結合相應的數值表，用日常描述性語言描述函式特徵；
第三步，引進數學符號，用形式化語言描述函式性質。
希望通過這樣的安排，幫助學生更好地認識函式的性質，並體會從直觀到抽象的過程。在這個過程中，教科書為學生提供了實際操作、自我**的機會，例如由學生親自給出函式最小值的定義等。
函式概念是數學中的基本概念之一，它的發展成熟經歷了漫長的歲月，融入了眾多數學家的智慧型。教科書在本章末安排了關注於函式概念的發展及在此過程中起重大作用的歷史事件和人物的實習作業，讓學生通過自己的實踐和與他人的合作共同了解函式概念的發展歷程，感受數學文化。
三、編寫本章時考慮的幾個問題
1．利用豐富的背景例項創設問題情境，引導學生理解抽象的數學概念。
本章學習的數學知識都是基礎性知識，它們的使用貫穿了整個高中數學的學習，而它們又具有較高的抽象性，如函式、函式的單調性等概念。每乙個抽象概念的產生與發展總有它的現實或數學理論發展的需要，強調概念產生發展的背景，聯絡學生原有的認知基礎，有利於學生理解抽象概念的內涵。因此，教科書就本章數學概念的特點擊取了具有時代特點、貼近學生實際的事例創設情境。
例如在引入元素和集合時，教科書安排了8個例項，既包括學生熟悉的「1～20以內的質數」「所有的正方形」等例子，又有與生活密切相關的「新華中學2023年9月入學的高一學生的全體」等例子；在引入函式一般概念時，選取了生活中的例項：炮彈的高度與時間的關係、南極臭氧空洞面積從2023年到2023年變化的圖象、「八五」以來我國城鎮居民恩格爾系數變化資料表；在介紹函式基本性質時，教科書運用了學生熟悉的二次函式、一次函式的圖象和數值表。在這些背景例項中，教科書在每一次知識的轉折點上，都力求提出具有啟發性、挑戰性的問題，引導學生經歷觀察、思考、**、交流、反思的過程，逐步獲得對抽象概念的理解。
例如，在函式單調性學習時，教科書在通過對圖象觀察，獲得圖象的特徵後提出問題：「如何用數學形式化的語言描述函式圖象的『上公升』、『下降』呢？」，根據數值表就二次函式得到文字語言描述後，給出思考問題「對於用函式解析式f(x)=x表示的函式，如何用數學形式化的語言描述『隨著x的增大，相應的f(x)隨著減小』、『隨著x的增大，相應的f(x)也隨著增大』？
」。豐富的背景例項、恰當的問題串和精闢的分析展現了知識發生發展的過程，反映了從具體到抽象、特殊到一般的原則。對於學生，這些問題串就是他們在學習過程中主動思考、主動**的「指示牌」，通過層層深入的思考與**，經歷數學知識的發現和創造過程，了解知識的來龍去脈。
2．重視數學思想方法的滲透，體現數學的文化價值
「科學性」與「思想性」是本套教科書努力創新的乙個方面。根據本章數學知識內容的特點，教科書充分滲透了數形結合的思想方法。無論是利用veen圖表示集合的關係和運算，還是從對函式圖象特徵的描述入手，逐步獲得嚴格的形式化的函式性質的定義，幾乎在本章的每一處都充分體現了這一思想方法。
並且，教科書還為學生掌握這一思想方法提供了許多機會，期望學生在閱讀、思考與運用中逐漸掌握數形結合的方法，感受幾何直觀對理解抽象概念和解決問題中的作用。
教科書盡最大可能地展示了聯想、模擬、推廣等研究數學問題中常用的邏輯思考的方法。例如通過模擬方法的運用，模擬數的大小、相等關係引入集合間的包含、相等關係；通過模擬數的加法運算引出集合「並」的運算；通過推廣函式概念獲得了對映概念，等等。教科書中展示邏輯思考方法，可以使學生體會數學思考和探索活動的基本規律，養成良好的思維習慣，形成有條理地、符合邏輯地進行思考、推理、表達與交流的能力。
數學是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產物，也是推動社會發展的動力。本章對數學文化給予了很大的關注，不僅提供了「閱讀與思考函式概念的發展歷程」，而且還安排了讓學生通過收集資料、閱讀思考、合作交流等學習方式完成實習作業，希望學生通過學習本章不僅在數學知識和能力方面得到提高，而且能夠感受到數學文化的薰陶，逐步地認識數學的科學價值和人文價值，提高科學文化素養。
3．提供積極思考、自主探索的空間，使學生主動地學習
豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念。學生的數學學習活動不應只限於對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數學的重要方式。本章在知識內容的呈現上為引導學生的積極思考、自主探索留下了比較充分的空間，採取的主要方法有：
（1）設定具有啟發性和挑戰性的問題，引發學生的思考和**。例如：
思考我們知道，實數有加法運算。模擬實數的加法運算，集合是否也可以「相加」呢？
考察下列各個集合，你能說出集合與集合a，b之間的關係嗎？
①a=，b=，c=；
②a=，b=，c=。
（2）在適當的時候提出學習要求或預留空白，為學生提供動手實踐的機會。例如1.2節的例5的邊框中提出如下要求：
是否可以設計乙個**，讓售票員和乘客非常容易地知道任兩站之間的票價？
第一章高中數學解題基本方法
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金版學案 2015 2016高中數學第一章統計案例章末總結新人教a版選修1 2 回歸方程及其應用 對所抽取的樣本資料進行分析，分析兩個變數之間的關係 線性關係或非線性關係，並由乙個變數的變化去推測另乙個變數的變化，這就是對樣本進行回歸分析 某商場經營一批進價是30元 臺的小商品，在市場試驗中發現，此...
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