第一章空間幾何體
1.1柱、錐、臺、球的結構特徵
1.稜柱：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側稜平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
2.稜錐：有乙個面是多邊形，其餘各面都是有乙個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似。
3.稜臺：用乙個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側稜交於原稜錐的頂點
1.2空間幾何體的三檢視和直觀圖
1. 三檢視：
正檢視：光線從幾何體的前面向後面正投影得到的投影圖；
側檢視：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；
俯檢視：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。
2.畫三檢視的原則：
長對齊、高對齊、寬相等
3.直觀圖：斜二測畫法
4.斜二測畫法的基本步驟：①建立適當直角座標系（盡可能使更多的點在座標軸上）
②建立斜座標系，使=450（或1350），注意它們確定的平面表示水平平面；
③畫對應圖形，在已知圖形平行於x軸的線段，在直觀圖中畫成平行於x『軸，且長度保持不變；在已知圖形平行於y軸的線段，在直觀圖中畫成平行於y『軸，且長度變為原來的一半
5.用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側稜（4）成圖
1.3 空間幾何體的表面積與體積
（一 ）空間幾何體的表面積
1稜柱、稜錐的表面積： 各個面面積之和
2 圓柱的表面積
3 圓錐的表面積
4 圓台的表面積
5 球的表面積
（二）空間幾何體的體積
1柱體的體積2錐體的體積
3台體的體積 4球體的體積
第一章空間幾何體
一、選擇題
1．下圖是由哪個平面圖形旋轉得到的（ ）
abcd
2.如圖是乙個物體的三檢視，則此物體的直觀圖是( )．
3．有乙個幾何體的三檢視如下圖所示，這個幾何體可能是乙個( )．
主檢視左檢視俯檢視
a．稜臺b．稜錐c．稜柱d．正八面體
4.圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三檢視，此幾何體共由________塊木塊堆成
5．如果乙個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是乙個底角為45°，腰和上底均為的等腰梯形，那麼原平面圖形的面積是( )．
a．2bcd．
6．稜長都是的三稜錐的表面積為( )．
ab．2c．3d．4
7．長方體的乙個頂點上三條稜長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是( )．
a．25b．50c．125d．都不對
8．正方體的稜長和外接球的半徑之比為( )．
a．∶1b．∶2c．2d．∶3
9．在△abc中，ab＝2，bc＝1.5，∠abc＝120°，若使△abc繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是( )．
abcd．π
10．若底面是菱形的稜柱其側稜垂直於底面，且側稜長為5，它的對角線的長分別是9和15，則這個稜柱的側面積是( )．
a．130b．140c．150d．160
11．如圖，在多面體abcdef中，已知平面abcd是邊長為3的正方形，ef∥ab，ef＝，且ef與平面abcd的距離為2，則該多面體的體積為( )．
ab．5c．6d．
12.下列關於用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是( )．
a．用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形
b．幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同
c．水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形
d．水平放置的圓的直觀圖是橢圓
二、填空題
1．乙個稜柱至少有______個面，面數最少的乙個稜錐有________個頂點，頂點最少的乙個稜臺有________條側稜．
2．若三個球的表面積之比是1∶2∶3，則它們的體積之比是
3．正方體abcd－a1b1c1d1 中，o是上底面abcd的中心，若正方體的稜長為a，則三稜錐o－ab1d1的體積為
4．如圖，e，f分別為正方體的面add1a1、面bcc1b1的中心，則四邊形bfd1e在該正方體的面上的射影可能是
第4題)
5．已知乙個長方體共一頂點的三個面的面積分別是、、，則這個長方體的對角線長是它的體積為
6．乙個直徑為32厘公尺的圓柱形水桶中放入乙個鐵球，球全部沒入水中後，水面公升高9厘公尺則此球的半徑為_________厘公尺．
三、解答題
1．如圖，在四邊形abcd中，∠dab＝90°，∠adc＝135°，ab＝5，cd＝2，ad＝2，求四邊形abcd繞ad旋轉一周所成幾何體的表面積及體積．
(第2題)
2．如圖所示是乙個四稜柱鐵塊，畫出它的三檢視．
3.依所給實物圖的形狀，畫出所給組合體的三檢視．
高中數學必修一第一章知識點總結
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高中數學必修2第一章空間幾何體知識點習題
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