必修1第一章集合與函式概念
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。
2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性
非負整數集（即自然數集）記作：n
正整數集 n*或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r
關於「屬於」的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就說a屬於集合a 記作 a∈a ，相反，a不屬於集合a 記作 aa
二、集合間的基本關係
任何乙個集合是它本身的子集。aa
②真子集:如果ab,且b a那就說集合a是集合b的真子集，記作a b(或b a)
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1．交集的定義：一般地，由所有屬於a且屬於b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集．(即找公共部分)記作a∩b(讀作」a交b」)，即a∩b=．
2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，叫做a,b的並集。（即a和b中所有的元素）記作：a∪b(讀作」a並b」)，即a∪b=．
4、全集與補集
（1）補集：設s是乙個集合，a是s的乙個子集（即 ），由s中所有不屬於a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集（或餘集）（即除去a剩下的元素組成的集合）
四、函式的有關概念
定義域補充
能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域，求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等於零； (2)偶次方根的被開方數不小於零； (3)對數式的真數必須大於零；(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1. (5)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.
那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以等於零 (6)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函式的定義域。)
構成函式的三要素：定義域、對應關係和值域
4．了解區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；（2）無窮區間；（3）區間的數軸表示．
7．函式單調性
（1）．增函式
設函式y=f(x)的定義域為i，如果對於定義域i內的某個區間d內的任意兩個自變數a，b，當a如果對於區間d上的任意兩個自變數的值a，b，當a注意：1 函式的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函式的區域性性質；
2 必須是對於區間d內的任意兩個自變數a，b；當a（2） 圖象的特點
如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，那麼說函式y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上公升的，減函式的圖象從左到右是下降的.
(3).函式單調區間與單調性的判定方法
(a) 定義法：任取a，b∈d，且a (b)圖象法(從圖象上看公升降)_ (c)復合函式的單調性
復合函式f[g(x)]的單調性與構成它的函式u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關
注意：1、函式的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集. 8．函式的奇偶性
（1）偶函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式．
（2）．奇函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式．
注意：1、 函式是奇函式或是偶函式稱為函式的奇偶性，函式的奇偶性是函式的整體性質；函式可能沒有奇偶性,也可能既是奇函式又是偶函式。
2、 由函式的奇偶性定義可知，函式具有奇偶性的乙個必要條件是，對於定義域內的任意乙個x，則－x也一定是定義域內的乙個自變數（即定義域關於原點對稱）．
3、具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱．
總結：利用定義判斷函式奇偶性的格式步驟：1 首先確定函式的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱；2 確定f(－x)與f(x)的關係；3 作出相應結論：
若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函式；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函式．
注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件．首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)有時判定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮根據是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或借助函式的圖象判定 .
10．函式最大（小）值（定義見課本）
（1）、利用二次函式的性質（配方法）求函式的最大（小）值.
（2）、利用圖象求函式的最大（小）值
（3）、利用函式單調性的判斷函式的最大（小）值：如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函式y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函式y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
第二章基本初等函式
一、指數函式
， 0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
3．實數指數冪的運算性質
（1）·；
（2）；
（3）．
（二）指數函式及其性質
1、指數函式的概念：一般地，函式叫做指數函式（exponential function），其中x是自變數，函式的定義域為r．
注意：指數函式的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1．
2、指數函式的圖象和性質
注意：利用函式的單調性，結合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，則；取遍所有正數當且僅當；
（3）對於指數函式，總有；
（4）當時，若，則；
二、對數函式
（一）對數
1．對數的概念：一般地，如果，那麼數叫做以為底的對數，記作：（— 底數，— 真數，— 對數式）
說明： 注意底數的限制，且；
；注意對數的書寫格式．
兩個重要對數：
常用對數：以10為底的對數；
自然對數：以無理數為底的對數的對數．
對數式與指數式的互化
對數式指數式
對數底數冪底數
對數指數
真數冪（二）對數的運算性質
如果，且，，，那麼：（1）·＋；（2）－；（3） ．
注意：換底公式（，且；，且；）．
利用換底公式推導下面的結論
（1）；
（2）．
（二）對數函式
1、對數函式的概念：函式，且叫做對數函式，其中是自變數，函式的定義域是（0，+∞）．
注意： 對數函式的定義與指數函式類似，都是形式定義，注意辨別。
（2）對數函式和指數函式的聯絡是x和y的位置
如：， 都不是對數函式，而只能稱其為對數型函式．
2、對數函式的性質：
三、冪函式
1、冪函式定義：一般地，形如的函式稱為冪函式，其中為常數．
2、冪函式性質歸納．
（1）所有的冪函式在（0，+∞）都有定義，並且圖象都過點（1，1）；
（2）時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間上是增函式．特別地，當時，冪函式的圖象下凸；當時，冪函式的圖象上凸；
（3）時，冪函式的圖象在區間上是減函式．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨於時， 圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．
第三章函式的應用
一、方程的根與函式的零點
1、函式零點的概念：對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。
2、函式零點的意義：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。即：
方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點．
3、函式零點的求法：
求函式的零點：
（代數法）求方程的實數根；
（幾何法）對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點．
必修2第一章立體幾何初步
1.特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）
2.柱體、錐體、台體的體積公式
3. 球體的表面積和體積公式：；
4．空間幾何體的三檢視
定義三檢視：正檢視（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側檢視（從左向右）、
俯檢視（從上向下）
注：正檢視反映了物體的高度和長度；俯檢視反映了物體的長度和寬度；側檢視反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
第二章直線與平面的位置關係
2.1空間點、直線、平面之間的位置關係
1 平面含義：平面是無限延展的
2 三個公理：
（1）公理1：如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線在此平面內.
符號表示為
a∈lb∈l => l αa∈α
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