第一章空間幾何體
1．1空間幾何體的結構
1．如果我們只考慮物體占用空間部分的形狀和大小，而不考慮其它因素，那麼由這些物體抽象出來的空間圖形，就叫做空間幾何體。
2．一般地，我們由把若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體，圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的稜。
3．一般地，我們把由乙個平面圖形繞它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫做旋轉體。這條定直線叫做旋轉體的軸。
1．1.1柱、錐、臺、球的結構特徵
1．稜柱：一般地，有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做稜柱。
底：兩個互相平行的面叫做稜柱的底面，簡稱底；底面是幾邊形就叫做幾稜柱。
側面：稜柱中除底面外的的各個面叫做側面；
側稜：相鄰側面的公共邊叫做稜柱的側稜；
頂點：側面與底面的公共頂點叫做稜柱的頂點。
稜柱的表示：用表示底面的各頂點的字母表示。 如：稜柱abcdef-a』b』c』d』e』f』
2.稜錐的結構特徵：有乙個面是多邊形，其餘各面都是有乙個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做稜錐. （圖如下）
底面：稜錐中的多邊形面叫做稜錐的底面或底。
側面：有公共頂點的各個三角形面叫做稜錐的側面
頂點：各個側面的公共頂點叫做稜錐的頂點。
側稜：相鄰側面的公共邊叫做稜錐的側稜。
稜錐可以表示為：稜錐s-abcd
底面是三角形，四邊形，五邊形----的稜錐分別叫三稜錐，四稜錐，五稜錐---
3．稜臺的結構特徵：用乙個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，底面與截面之間的部分是稜臺.
下底面和上底面：原稜錐的底面和截面分別叫做稜臺的下底面和上底面。
側面：原稜錐的側面也叫做稜臺的側面（截後剩餘部分）。
側稜：原稜錐的側稜也叫稜臺的側稜（截後剩餘部分）。
頂點：上底面和側面，下底面和側面的公共點叫做稜臺的頂點。
稜臺的表示：用表示底面的各頂點的字母表示。 如：稜臺abcd-a』b』c』d』
底面是三角形，四邊形，五邊形----的稜臺分別叫三稜臺，四稜臺，五稜臺---
4.圓柱的結構特徵:以矩形的一邊所在直線為旋轉軸,其餘邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱。
圓柱圓錐圓台
圓柱的軸：旋轉軸叫做圓柱的軸。
圓柱的底面：垂直於軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面。
圓柱的側面：平行於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面。
圓柱側面的母線：無論旋轉到什麼位置，不垂直於軸的邊都叫做圓柱側面的母線。
圓柱用表示它的軸的字母表示.如：圓柱o』o
注：稜柱與圓柱統稱為柱體
5.圓錐的結構特徵：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸, 兩餘邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。
軸：作為旋轉軸的直角邊叫做圓錐的軸。
底面：另外一條直角邊旋轉形成的圓面叫做圓錐的底面。
側面：直角三角形斜邊旋轉形成的曲面叫做圓錐的側面。
頂點：作為旋轉軸的直角邊與斜邊的交點
母線：無論旋轉到什麼位置，直角三角形的斜邊叫做圓錐的母線。
圓錐可以用它的軸來表示。如：圓錐so
注：稜錐與圓錐統稱為錐體
6.圓台的結構特徵：用乙個平行於圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓台.
圓台的軸，底面，側面，母線與圓錐相似
注：稜臺與圓台統稱為台體
7.球的結構特徵：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做球體。簡稱球。
球心：半圓的圓心叫做球的球心。
半徑：半圓的半徑叫做球的半徑。
直徑：半圓的直徑叫做球的直徑。
球的表示：用球心字母表示。如：球o
★千萬要注意：1.多面體: 若干個平面多邊形圍成的幾何體
2.旋轉體: 由乙個」平面」繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體
★必須理解：
1．稜柱的性質：①兩底面是對應邊平行的全等多邊形；②側面、對角面都是平行四邊
形；③側稜平行且相等；④平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
2．稜錐的性質：①側面、對角面都是三角形；②平行於底面的截面與底面相似，其相
似比等於頂點到截面距離與高的比的平方.
3．正稜錐的性質：①正稜錐各側稜都相等，各側面都是全等的等腰三角形。②正稜錐
的高，斜高和斜高在底面上的射影組成乙個直角三角形，正稜錐的高，側稜，側稜在底面內的射影也組成乙個直角三角形。③正稜錐的側稜與底面所成的角都相等。④正稜錐的側面與底面所成的二面角都相等。
4．稜臺的性質：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應邊互相平行的相似多邊形；側面是梯形；側稜的延長線相交於一點.
5．圓台的性質：兩底面是兩個半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長線交於一點；母線長都相等.
1． 2空間幾何體的三檢視和直觀圖
1．空間幾何體的三檢視：
定義三檢視：正檢視（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側檢視（從左向右）、俯檢視（從上向下）
需要注意：正檢視反映了物體的高度和長度；俯檢視反映了物體的長度和寬度；側檢視反映了物體的高度和寬度。球的三檢視都是圓；長方體的三檢視都是矩形；
2. 空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法（課本p16掌握，其實很簡單）
（4）z軸方向的長度不變
1.3 空間幾何體的表面積與體積
（一 ）空間幾何體的表面積
1稜柱、稜錐的表面積： 各個面面積之和
2 圓柱的表面積
3 圓錐的表面積
4 圓台的表面積
5 球的表面積
（二）空間幾何體的體積
1柱體的體積
2錐體的體積
3台體的體積
4球體的體積
（要學會推導哦）
圓錐側面積
★重要補充：
1．平行於稜錐底面的截面的性質
稜錐與平行於底面的截面所構成的小稜錐，有如下比例性質：
＝＝＝對應線段(如高、斜高、底面邊長等)的平方之比．
注：這個比例關係很重要，在求錐體的側面積、底面積的比時，會大大簡化計算過程；在求台體的側面積、底面積的比時，將台體補成錐體，也可應用這個關係式．
2．有關稜柱直截面的補充知識
在稜柱中，與各側稜均垂直的截面叫做稜柱的直截面，正稜柱的上、下底面就是直截面．稜柱的側面積與截面周長有如下關係：
s稜柱側 ＝c直截l( 其中c直截 、l 分別為稜柱的直截面周長與側稜長) ．
3．圓柱、圓錐、圓台、球的表面積和體積的計算
(1) 圓柱、圓錐、圓台的側面積分別是它們側面展開圖的面積，．
(2) 計算柱體、錐體、台體的體積關鍵是根據條件求出相應的底面面積和高，要充分利用多面體的截面及旋轉體的軸截面，將空間問題轉化為平面問題．
第二章直線與平面的位置關係
2.1空間點、直線、平面之間的位置關係
2.1.1
1 平面含義：平面是無限延展的
2 平面的畫法及表示
（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成乙個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）
（2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面ac、平面abcd等。
3 三個公理：
（1）公理1：如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線在此平面內。
符號表示為
a∈lb∈l => l α
a∈αb∈α
☆公理1作用：判斷直線是否在平面內
（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一
個平面。符號表示為：a、b、c三點不共線 => 有且只
有乙個平面α，使a∈α、b∈α、c∈α。
☆公理2作用：確定乙個平面的依據。
（3）公理3：如果兩個不重合的平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。
符號表示為：p∈α∩β =>α∩β=l，且p∈l
☆公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據
2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關係
1 空間的兩條直線有如下三種關係：
相交直線：同一平面內，有且只有乙個公共點；
平行直線：同一平面內，沒有公共點；
異面直線：不同在任何乙個平面內的兩條直線。沒有公共點。
2 公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
符號表示為：設a、b、c是三條直線
a∥bc∥b
強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。
公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。
3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補
4 注意點：
① a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與o的選擇無關，為了簡便，點o一般取在兩直線中的一條上；
② 兩條異面直線所成的角θ∈(0， )；
③ 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；
④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；
⑤ 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關係
1、直線與平面有三種位置關係：
（1）直線在平面內 —— 有無數個公共點
（2）直線與平面相交 —— 有且只有乙個公共點
（3）直線與平面平行 —— 沒有公共點
指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用a α來表示。
aa∩α=aa∥α
p49例4很好！！理解好。
2.2.直線、平面平行的判定及其性質
2.2.1 直線與平面平行的判定
1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
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第1章空間幾何體1 1 1柱 錐 臺 球的結構特徵 1.2空間幾何體的三檢視和直觀圖 11 三檢視 正檢視 從前往後 側檢視 從左往右 俯檢視 從上往下 22 畫三檢視的原則 長對齊 高對齊 寬相等 33直觀圖 斜二測畫法 44斜二測畫法的步驟 1 平行於座標軸的線依然平行於座標軸 2 平行於y軸的...