必修2第二章知識點
2.1、空間點、直線、平面的位置關係
2.1.1平面
1.平面
① 平面的概念： a.描述性說明（抽象性）； b.平面是無限伸展的；
[, ]：書桌面是平面（yes or no）p47-1
② 平面的表示：如平面α（通常寫在乙個銳角內）；平面abcd；平面ac或bd。
③ 點與平面的關係：點a在平面內，記作；點不在平面內，記作
點與直線的關係：點a的直線l上，記作：a∈l；點a在直線l外，記作al；
直線與平面的關係：直線l在平面α內，記作lα；
直線l不在平面α內，記作lα。
2.公理1：如果一條直線的兩點在乙個平面內，那麼這條直線在這個平面內。
（即直線在平面內，或者平面經過直線）
應用：檢驗桌面是否平； 判斷直線是否在平面內；證明點在平面內的依據。
用符號語言表示公理1：
3.公理2：經過不在同一條直線上的三點，有且只有乙個平面。
推論1：一直線和直線外一點確定一平面；
推論2：兩相交直線確定一平面；
推論3：兩平行直線確定一平面。
公理2及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據 ②它是證明平面重合的依據
[, ]：下列四種敘述：p48-7
1 空間四點共面則其中必有三點共線；
2 間四點不共面，則其中任何三點不共線；
3 間四點中有三點共線，則此四點共面；
④空間四點中任何三點不共線，則此四點不共面.
其中正確的有( b )
abcd. ①③
4.公理3：如果兩個不重合的平面有乙個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線
符號語言：
公理3的作用：
①它是判定兩個平面相交的方法。
②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關係：交線必過公共點。
4 可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。
1. 確定平面問題：主要利用公理2及其三個推論
[, ]：正方體的8個頂點一共可以確定多少個面？ p45-例1
答案：1.正方體的6個面。2.對稜所在的平面有6個。3.共頂點的三條稜的另外三個頂點確定乙個平面,而正方體有8個頂點,故有8個平面.
注意：分類計數，不重不漏。
[, ]：在空間中，可以確定乙個平面的條件是（ d ）p48-3
a．兩兩相交的三條直線 b.三條直線其中的一條直線與另外兩條分別相交
c.三個點d.三條直線，它們兩兩相交，但不交於同一點
[, ]：一條直線和直線外的三點所確定的平面的個數有（ c ）p48-10
a．1個或3個b．1個或4個
c．1個、3個或4個 d．1個、2個或4個
2. 共面問題：
[, ]：（13年安徽高考）在下列命題中，不是公理的是（ a ）p47-例
a．平行於同乙個平面的兩個平面相互平行
b．過不在同一條直線上的三點，有且只有乙個平面
c．如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上所有的點都在此平面內
d．如果兩個不重合的平面有乙個公共點，那麼他們有且只有一條過該點的公共直線
2.1.2空間中直線與直線之間的位置關係
5.空間兩條直線的位置關係：相交、平行、異面
[, ]：（2014廣東高考）若空間中四條兩兩不同的直線l1, l2 ,l3,l4,滿足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，則下列結論一定正確的是（ d ）p51-例1
a．l1⊥l4
b．l1∥l4
c. l1與l4既不垂直也不平行
d. l1與l4的位置關係不確定
[, ]：（2012重慶高考） 設四面體的六條稜長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的稜長與長為的稜異面，則a的取值範圍為（ ） p51-例2
a．（0，） b.(0,) c.(1,) d.(1,)
6.公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
7.等角定理：如果乙個角的兩邊和另乙個角的兩邊分別平行，那麼這兩角相等或互補。
8.異面直線：
① 異面直線定義：不同在任何乙個平面內的兩條直線
② 異面直線性質：既不平行，又不相交。
③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線
④ 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經過空間任意一點o，分別引直線a』∥a，b』∥b，則把直線a』和b』所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的範圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。
⑤求異面直線所成角步驟：一作、二證、三算
a、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。
b、證明作出的角即為異面直線所成的角。
c、利用三角形來求角。
1.異面直線所成角的求法：見8.⑤
[, ]：空間四邊形abcd中，ab、bc、cd的中點分別是p、q、r，且pq=2，qr=，pr=3，那麼異面直線ac和bd所成的角是（ a ）p52-3
a．90° b.60° c.45° d.30°
[, ]：如圖所示，已知三稜錐a-bcd中，m、n分別為ab、cd的中點，則mn （ac+bd）
p53-7
[, ]：直三稜柱abc-a1b1c1中，若∠bac=90°，ab=ac=aa1，則異面直線ba1與ac1所成的角等於 p105-12
[, ]：已知正三稜柱abc-a1b1c1的各條稜長都相等，m是側稜cc1的中點，則異面直線ab1和bm所成的角為______p105-14
2.1.3空間中直線與平面之間的位置關係
2.1.4空間中平面與平面之間的位置關係
9.空間直線與平面之間的位置關係
直線在平面內——有無數個公共點．
三種位置關係的符號表示：aα a∩α＝a a∥α
10.平面與平面之間的位置關係： 平行——沒有公共點，α∥β
相交——有一條公共直線，α∩β＝b
1. 直線與平面位置關係的判定：
[, ]：對於任意直線l與平面α，在平面α內必有直線m，使m與l（ c ）p57-7
a．平行 b.相交 c.垂直 d互為異面直線
[, ]：下列命題正確的是（ b ）p57-3
a.過一點作一直線的平行平面有無數多個
b.過平面外一點，作一平面的平行直線有無數多條
c.過一點作一直線的平行直線有無數條
d.一條直線上有兩點到乙個平面的距離相等，則這條直線平行於這個平面。
2.平面與平面的位置關係的判定
[, ]：如果在兩個平面內分別有一條直線，這兩條直線相互平行，那麼兩個平面的位置關係一定是（ c ）p55-例3
a．平行 b.相交 c.平行或相交 d.不能確定
[, ]：經過平面外的兩點作該平面的平行平面，可以作（ c ）p57-2
a．0個 b.1個 c.0個或1個 d.1個或2個
[, ]：（2014台州月考）三個平面把空間分成7部分時，它們的交線有（ c ）p57-4
a.1條 b.2條 c.3條 d.1條或2條
[, ]：（2015金華期中）互不重合的三個平面最多可以把空間分成的部分數為（ d ）p57-5
a.4b.5 c.7 d.8
[, ]：在空間中，下列命題不正確的是（ d ）p57-11
a．若兩個平面有乙個公共點，則它們有無數個公共點
b．若已知四個點不共面，則其中任意三點不共線
c．若點a既在平面α內，又在平面β內,則α與β相交於b,且a在直線b上
d.任意兩條直線都能確定乙個平面
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