章末總結
知識點一圓錐曲線的定義和性質
對於圓錐曲線的有關問題，要有運用圓錐曲線定**題的意識，「回歸定義」是一種重要的解題策略；應用圓錐曲線的性質時，要注意與數形結合思想、方程思想結合起來．總之，圓錐曲線的定義、性質在解題中有重要作用，要注意靈活運用．
例1 已知雙曲線的焦點在x軸上，離心率為2，f1，f2為左、右焦點，p為雙曲線上一點，且∠f1pf2＝60°，s△pf1f2＝12，求雙曲線的標準方程．
知識點二直線與圓錐曲線的位置關係
直線與圓錐曲線一般有三種位置關係：相交、相切、相離．
在直線與雙曲線、拋物線的位置關係中有一種情況，即直線與其交於一點和切於一點，二者在幾何意義上是截然不同的，反映在代數方程上也是完全不同的，這在解題中既是乙個難點也是乙個十分容易被忽視的地方．圓錐曲線的切線是圓錐曲線的割線與圓錐曲線的兩個交點無限靠近時的極限情況，反映在消元後的方程上，就是一元二次方程有兩個相等的實數根，即判別式等於零；而與圓錐曲線有乙個交點的直線，是一種特殊的情況(拋物線中與對稱軸平行，雙曲線中與漸近線平行)，反映在消元後的方程上，該方程是一次的．
例2 如圖所示，o為座標原點，過點p(2，0)且斜率為k的直線l交拋物線y2＝2x於m(x1，y1)，n(x2，y2)兩點．
(1)求x1x2與y1y2的值；
(2)求證：om⊥on.
知識點三軌跡問題
軌跡是解析幾何的基本問題，求解的方法有以下幾種：
(1)直接法：建立適當的座標系，設動點為(x，y)，根據幾何條件直接尋求x、y之間的關係式．
(2)代入法：利用所求曲線上的動點與某一已知曲線上的動點的關係，把所求動點轉換為已知動點．具體地說，就是用所求動點的座標x、y來表示已知動點的座標並代入已知動點滿足的曲線的方程，由此即可求得所求動點座標x、y之間的關係式．
(3)定義法：如果所給幾何條件正好符合圓、橢圓、雙曲線、拋物線等曲線的定義，則可直接利用這些已知曲線的方程寫出動點的軌跡方程．
(4)引數法：當很難找到形成曲線的動點p(x，y)的座標x，y所滿足的關係式時，借助第三個變數t，建立t和x，t和y的關係式x＝φ(t)，y＝φ(t)，再通過一些條件消掉t就間接地找到了x和y所滿足的方程，從而求出動點p(x，y)所形成的曲線的普通方程．
例3 設點a、b是拋物線y2＝4px (p>0)上除原點o以外的兩個動點，已知oa⊥ob，om⊥ab，垂足為m，求點m的軌跡方程，並說明它表示什麼曲線？
知識點四圓錐曲線中的定點、定值問題
圓錐曲線中的定點、定值問題是高考命題的乙個熱點，也是圓錐曲線問題中的乙個難點，解決這個難點沒有常規的方法，但解決這個難點的基本思想是明確的，定點、定值問題必然是在變化中所表現出來的不變的量，那麼就可以用變化的量表示問題的直線方程、數量積、比例關係等，這些直線方程、數量積、比例關係不受變化的量所影響的某個點或值，就是要求的定點、定值．化解這類問題難點的關鍵就是引進變化的引數表示直線方程、數量積、比例關係等，根據等式的恆成立、數式變換等尋找不受引數影響的量．
例4 若直線l：y＝kx＋m與橢圓＋＝1相交於a、b兩點(a、b不是左、右頂點)，a2為橢圓的右頂點且aa2⊥ba2，求證：直線l過定點．
知識點五圓錐曲線中的最值、範圍問題
圓錐曲線中的最值、範圍問題，是高考熱點，主要有以下兩種求解策略：
(1)平面幾何法
平面幾何法求最值問題，主要是運用圓錐曲線的定義和平面幾何知識求解．
(2)目標函式法
建立目標函式解與圓錐曲線有關的最值問題，是常規方法，其關鍵是選取適當的變數建立目標函式，然後運用求函式最值的方法確定最值．
例5 已知a(4,0)，b(2,2)是橢圓＋＝1內的兩定點，點m是橢圓上的動點，求ma＋mb的最值．
例6 已知f1、f2為橢圓x2＋＝1的上、下兩個焦點，ab是過焦點f1的一條動弦，求△abf2面積的最大值．
章末總結
重點解讀
例1 解
如圖所示，設雙曲線方程為－＝1 (a>0，b>0)．
∵e＝＝2，∴c＝2a.
由雙曲線的定義，
得|pf1－pf2|＝2a＝c，
在△pf1f2中，由餘弦定理，得：
f1f＝pf＋pf－2pf1·pf2cos 60°
＝(pf1－pf2)2＋2pf1·pf2(1－cos 60°)，
即4c2＝c2＋pf1·pf2.①
又s△pf1f2＝12，
∴pf1·pf2sin 60°＝12，
即pf1·pf2＝48.②
由①②，得c2＝16，c＝4，則a＝2，b2＝c2－a2＝12，
∴所求的雙曲線方程為－＝1.
例2 (1)解過點p(2,0)且斜率為k的直線方程為：y＝k(x－2)．
把y＝k(x－2)代入y2＝2x，
消去y得k2x2－(4k2＋2)x＋4k2＝0，
由於直線與拋物線交於不同兩點，
故k2≠0且δ＝(4k2＋2)2－16k4＝16k2＋4>0，
x1x2＝4，x1＋x2＝4＋，
∵m、n兩點在拋物線上，
∴y·y＝4x1·x2＝16，
而y1·y2<0，∴y1y2＝－4.
(2)證明∵＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，
∴·＝x1·x2＋y1·y2＝4－4＝0.
∴⊥，即om⊥on.
例3 解設直線oa的方程為y＝kx (k≠±1，因為當k＝±1時，直線ab的斜率不存在)，則直線ob的方程為y＝－，進而可求a、
b(4pk2，－4pk)．
於是直線ab的斜率為kab＝，
從而kom＝，
∴直線om的方程為y＝x，①
直線ab的方程為y＋4pk＝(x－4pk2)．②
將①②相乘，得y2＋4pky＝－x(x－4pk2)，
即x2＋y2＝－4pky＋4pk2x＝4p(k2x－ky)，③
又k2x－ky＝x，代入③式並化簡，
得(x－2p)2＋y2＝4p2.
當k＝±1時，易求得直線ab的方程為x＝4p.
故此時點m的座標為(4p,0)，也在(x－2p)2＋y2＝4p2 (x≠0)上．
∴點m的軌跡方程為(x－2p)2＋y2＝4p2 (x≠0)，
∴其軌跡是以(2p,0)為圓心，半徑為2p的圓，去掉座標原點．例4
第2章章末總結
章末總結 知識點一圓錐曲線的定義和性質 對於圓錐曲線的有關問題，要有運用圓錐曲線定 題的意識，回歸定義 是一種重要的解題策略 應用圓錐曲線的性質時，要注意與數形結合思想 方程思想結合起來 總之，圓錐曲線的定義 性質在解題中有重要作用，要注意靈活運用 例1 已知雙曲線的焦點在x軸上，離心率為2，f1，...
第04章章末總結
圖1 例1 如圖1所示，小球自a點由靜止自由下落，落到b點時與彈簧接觸，到c點時彈簧被壓縮到最短，若不計彈簧質量和空氣阻力，在小球由a b c的過程中 小球的機械能守恆 小球的機械能減小 小球和彈簧組成的系統機械能守恆 小球的動能減小 a b c d 易錯分析此題往往易誤選 原因在於沒有正確理解機械...
第1章章末總結
章末總結 知識點一導數與曲線的切線 利用導數的幾何意義求切線方程時關鍵是搞清所給的點是不是切點，常見的型別有兩種，一類是求 在某點處的切線方程 則此點一定為切點，先求導，再求斜率代入直線方程即可得 另一類是求 過某點的切線方程 這種型別中的點不一定是切點，可先設切點為q x1，y1 則切線方程為y ...