章末總結
知識點一導數與曲線的切線
利用導數的幾何意義求切線方程時關鍵是搞清所給的點是不是切點，常見的型別有兩種，一類是求「在某點處的切線方程」，則此點一定為切點，先求導，再求斜率代入直線方程即可得；另一類是求「過某點的切線方程」，這種型別中的點不一定是切點，可先設切點為q(x1，y1)，則切線方程為y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切線過點p(x0，y0)得
y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)①
又y1＝f(x1)②
由①②求出x1，y1的值．
即求出了過點p(x0，y0)的切線方程．
例1 已知曲線f(x)＝x3－3x，過點a(0,16)作曲線f(x)的切線，求曲線的切線方程．
知識點二導數與函式的單調性
利用導數研究函式的單調區間是導數的主要應用之一，其步驟為：
(1)求導數f′(x)；
(2)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0；
(3)確定並指出函式的單調增區間、減區間．
特別要注意寫單調區間時，區間之間用「和」或「，」隔開，絕對不能用「∪」連線．
例2 求下列函式的單調區間：
(1)f(x)＝＋sin x；
(2)f(x)＝x(x－a)2.
知識點三導數與函式的極值、最值
利用導數研究函式的極值和最值是導數的另一主要應用．
1．應用導數求函式極值的一般步驟：
(1)確定函式f(x)的定義域；
(2)解方程f′(x)＝0的根；
(3)檢驗f′(x)＝0的根的兩側f′(x)的符號．
若左正右負，則f(x)在此根處取得極大值；
若左負右正，則f(x)在此根處取得極小值；
否則，此根不是f(x)的極值點．
2．求函式f(x)在閉區間[a，b]上的最大值、最小值的方法與步驟：
(1)求f(x)在(a，b)內的極值；
(2)將(1)求得的極值與f(a)、f(b)相比較，其中最大的乙個值為最大值，最小的乙個值為最小值；
特別地，①當f(x)在(a，b)上單調時，其最小值、最大值在區間端點處取得，②當f(x)在(a，b)內只有乙個極值點時，若在這一點處f(x)有極大(小)值，則可以斷定f(x)在該點處取得最大(小)值，這裡(a，b)也可以是(－∞，＋∞)．
例3 設知識點四導數與引數的範圍
已知函式的單調性求引數的取值範圍時，可以有兩種方法：一是利用函式單調性的定義，二是利用導數法．利用導數法更為簡捷．在解決問題的過程中主要處理好等號的問題，因為f′(x)>0(或f′(x)<0)僅是乙個函式在某區間上遞增(或遞減)的充分不必要條件，而其充要條件是：f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，且f′(x)不恒為零．利用導數法解決取值範圍問題時可以有兩個基本思路：
一是將問題轉化為不等式在某區間上的恆成立問題，即f′(x)≥0或f′(x)≤0恆成立，用分離引數或函式性質求解引數範圍，然後檢驗引數取「＝」時是否滿足題意；另一思路是先令f′(x)>0(或f′(x)<0)，求出引數的取值範圍後，再令引數取「＝」，看此時f(x)是否滿足題意．
例4 已知函式f(x)＝x2＋(x≠0，常數a∈r)．若函式f(x)在x∈[2，＋∞)上是單調遞增的，求a的取值範圍．
例5 已知f(x)＝x3－x2－2x＋5，當x∈[－1,2]時，f(x)知識點五定積分及其應用
定積分的幾何意義表示曲邊梯形的面積，它的物理意義表示做變速直線運動物體的位移或變力所做的功，所以利用定積分可求平面圖形的面積以及變速運動的路程和變力做功等問題．
利用定積分解決問題時要注意找清被積函式和積分上下限．
例6 求曲線y＝sin x與直線x＝－，x＝π，y＝0所圍成圖形的面積．
例7 在區間[0,1]上給定曲線y＝x2，如圖所示，試在此區間內確定點t的值，使圖中的陰影部分的面積s1與s2之和最小．
答案重點解讀
例1 解設切點為(x0，y0)，
則由導數定義得切線的斜率k＝f′(x0)＝3x－3，
∴切線方程為y＝(3x－3)x＋16，
又切點(x0，y0)在切線上，
∴y0＝3(x－1)x0＋16，
即x－3x0＝3(x－1)x0＋16，
解得x0＝－2，
∴切線方程為9x－y＋16＝0.
例2 解 (1)函式的定義域是r，
f′(x)＝＋cos x，令＋cos x>0，
解得2kπ－令＋cos x<0，
解得2kπ＋因此，f(x)的單調增區間是(k∈z)，單調減區間是(k∈z)．
(2)函式f(x)＝x(x－a)2＝x3－2ax2＋a2x的定義域為r，
由f′(x)＝3x2－4ax＋a2＝0，得x1＝，x2＝a.
①當a>0時，x1∴函式f(x)的單調遞增區間為，(a，＋∞)，
單調遞減區間為.
②當a<0時，x1>x2，
∴函式f(x)的單調遞增區間為(－∞，a)，，
單調遞減區間為.
③當a＝0時，f′(x)＝3x2≥0，∴函式f(x)的單調區間為(－∞，＋∞)，即f(x)在r上是
增加的．
綜上，a>0時，函式f(x)的單調遞增區間為，(a，＋∞)，
單調遞減區間為.
a<0時，函式f(x)的單調遞增區間為(－∞，a)，，
單調遞減區間為.
a＝0時，函式f(x)的單調區間為(－∞，＋∞)，
即f(x)在r上是增加的．
例3 解令f′(x)＝3x2－3ax＝0，
得x1＝0，x2＝a.
當x變化時，f′(x)與f(x)的變化情況如下表：
從上表可知，當x＝0時，f(x)取得極大值b，
而f(0)>f(a)，f(1)>f(－1)，故需比較f(0)與f(1)的大小．因為f(0)－f(1)＝a－1>0，
所以f(x)的最大值為f(0)＝b.所以b＝1.
又f(－1)－f(a)＝(a＋1)2(a－2)<0，
所以f(x)的最小值為f(－1)＝－1－a＋b＝－a，
所以－a＝－，所以a＝.
故a＝，b＝1.
例4 解 f′(x)＝2x－＝.
要使f(x)在[2，＋∞)上是單調遞增的，
則f′(x)≥0在x∈[2，＋∞)上恆成立，
即≥0在x∈[2，＋∞)上恆成立．
第1章章末總結
一 空間幾何體的畫法及表面積 體積計算 立體圖形和平面圖形的轉化是立體幾何主要的考點 一方面，由幾何體能夠畫出其平面圖，如三檢視 直觀圖等 另一方面，由三檢視能夠想象出幾何體的形狀，並能研究其表面積 體積等 例1 一幾何體的三檢視如圖所示，尺寸如圖中所示 1 說出該幾何體的結構特徵並畫出直觀圖 2 ...
第1章章末總結
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第2章章末總結
章末總結 知識點一圓錐曲線的定義和性質 對於圓錐曲線的有關問題，要有運用圓錐曲線定 題的意識，回歸定義 是一種重要的解題策略 應用圓錐曲線的性質時，要注意與數形結合思想 方程思想結合起來 總之，圓錐曲線的定義 性質在解題中有重要作用，要注意靈活運用 例1 已知雙曲線的焦點在x軸上，離心率為2，f1，...