章末總結課
考點1 有理數的概念
1．下面兩個量不是具有相反意義的量的是( d )
a．增產45噸與減產2噸
b．浪費1噸煤和節約1噸煤
c．收入100元與支出70元
d．向東走5 km與向南走5 km
【知識鏈結】用正負數來表示具有相反意義的兩種量：收入記為正，則支出就記為負；浪費記為負，則節約就記為正；向東走記為正，則向西走就記為負；增產記為正，則減產就記為負．看清規定哪乙個為正，則和它意義相反的就為負．
2．在－2，＋，－3.2，0，4.5，－1中，負數有( c )
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
【知識鏈結】(1)在以前學過的0以外的數叫做正數，在正數前面加負號「－」，叫做負數，乙個數前面的「＋」「－」號叫做它的符號．(2)0既不是正數也不是負數.0是正負數的分界點，正數是大於0的數，負數是小於0的數．
3．下列說法中，正確的個數是( b )
①乙個有理數不是整數就是分數；
②乙個有理數不是正的，就是負的；
③乙個整數不是正的，就是負的；
④乙個分數不是正的，就是負的．
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
【解析】 整數和分數統稱有理數，①正確； 0也是有理數，②錯誤； 0既不是正數也不是負數，③錯誤；分數只有正、負兩種情況，④正確．正確的個數是2個．故選b.
【知識鏈結】(1)整數和分數統稱為有理數. (2)有理數的分類：按整數、分數的關係分類； ②按正數、負數與0的關係分類.
4．下表是某水庫一周內水位的變化情況(用正數記水位比前一日上公升數，用負數記水位比前一日下降數)：
則下列說法中正確的有( b )
①這個星期的水位總體變化為下降0.01 m；②本週內星期一的水位最高；③本週內星期六的水位比星期三下降了0.43 m.
a．0個b．1個 c．2個 d．3個
【方法點撥】考查了正負數的意義，解題關鍵是理解「正」和「負」的相對性，明確什麼是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中乙個為正，則另乙個就用負表示，要注意每天的變化基礎是前一天的水位．
考點2 相反數與絕對值
5．下列各組數中，互為相反數的是( a )
a．3.75和b. 和－0.333
c．－和0.4d．7和－(－7)
【方法點撥】兩數互為相反數，它們的和為0.本題可對四個選項進行一一分析，看選項中的兩個數和是否為0，如果和為0，則那組數互為相反數．
【知識鏈結】(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．(3)多重符號的化簡：
與「＋」個數無關，有奇數個「－」號結果為負，有偶數個「－」號，結果為正．(4)規律方法總結：求乙個數的相反數的方法就是在這個數的前邊新增「－」，如a的相反數是－a，m＋n的相反數是－(m＋n)，這時m＋n是乙個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．
6．已知a≠b，a＝－5，|a|＝|b|，則b等於( a )
a．5b．－5
c．0d．5或－5
【解析】 ∵a＝－5，|a|＝|b|，∴|b|＝5，又∵a≠b，
∴b＝5，故選a選項．
【知識鏈結】(1)數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值. (2)絕對值的性質：①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等於乙個正數的數有兩個，絕對值等於0的數有乙個，沒有絕對值等於負數的數．
7．如果乙個有理數的絕對值等於它的相反數，那麼這個數一定是( b )
a．負數b．負數或零
c．正數或零d．正數
【解析】 設這個有理數是a，則根據題意有：|a|＝－a，因此a≤0，即這個有理數是非正數．故選b.要注意解題時，不要漏解0這個特殊的數字．
【知識鏈結】若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝－a.
8．正式籃球比賽時所用的籃球質量有嚴格規定，下面是6個籃球的質量檢測結果(用正數記超過規定質量的克數，用負數記不足規定質量的克數)：－23，＋10，－19，＋25，＋14，－35.
如果你是某籃球隊的教練，你應為你的隊員選從左到右數的第幾號球？並用你已學過的知識進行說明．
解：應選從左邊起第2個球．
理由是：∵|－35|＞|＋25|＞|－23|＞|－19|＞|＋14|＞|＋10|，∴選從左邊起第2個球，它最接近標準質量．
考點3 有理數與數軸
9．下列所畫數軸正確的有( b )
第9題圖
a．0個b．1個c．2個d．3個
【知識鏈結】(1)數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．數軸的三要素：原點，單位長度，正方向(一般取右方向為正方向)．(2)數軸上的點：
所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數.
10．在數軸上表示－2，0，6.3，的點中，在原點右邊的點有( c )
a．0個b．1個c．2個d．3個
【知識鏈結】數軸上右邊表示的數總大於左邊表示的數．原點左邊的數為負數，原點右邊的數為正數.
11．如果在數軸上的a，b兩點所表示的有理數分別是x，y，且|x|＝2，|y|＝3，則a，b兩點間的距離是( c )
a．5b．1c．5或1d．以上都不對
【方法點撥】先根據絕對值的性質求出x，y的值，再分兩種情況討論，當x與y是同號時和x與y是異號時，然後根據距離公式即可求出答案．
考點4 有理數的大小比較
12．下列有理數2，－1.5，0，－3中，最小的數是( d )
a．－1.5b．0c．2d．－3
【知識鏈結】有理數大小比較的法則：①正數都大於0；②負數都小於0；③正數大於一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．
13．下列比較大小中，不正確的是( c )
a．2＞0b．0＞－
c．－|－25|＞－25d. ＞－
【方法點撥】比較有理數的大小可以利用數軸，他們從左到右的順序，即從小到大的順序(在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大)；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小．
14．a，b，c表示的數如圖所示，則：a，b，－c由小到大的順序是( b )
第14題圖
a．a，－c，bb．a，b，－c
c．b，a，－cd．b，－c，a
15．若a＜－1，則|a|，a，的大小關係正確的是( a )
a．|a|＞＞ab．|a|＞a＞
c．a＞|ad. ＞a＞|a|
【方法點撥】可以用取特殊值的方法，∵a＜－1，∴可設a＝－2，然後分別計算|a|，a，，再比較即可求得它們的關係．
16．下面是我國幾個城市某年一月份的平均氣溫：
(1)請在數軸上表示表中的各數；
(2)用「＜」把這些數連線起來．
解：(1)在數軸上表示出各數略．
(2)由數軸的特點從左到右用「＜」把以上各數連線起來為：
－19.4＜－4.6＜2.4＜3.8＜13.1.
考點5 有理數的創新應用
17．用「△」「*」定義一種運算：對於任意有理數a，b，都有a△b＝a，a*b＝b，例如3△2＝3，3*2＝2，求(2 013*2 012)*(2 015△2 014)的值．
解：∵2 013*2 012＝2 012，2 015△2 014＝2 015，
∴(2 013*2 012)*(2 015△2 014)
＝2 012*2 015
＝2 015.
第1章章末總結
章末總結 知識點一導數與曲線的切線 利用導數的幾何意義求切線方程時關鍵是搞清所給的點是不是切點，常見的型別有兩種，一類是求 在某點處的切線方程 則此點一定為切點，先求導，再求斜率代入直線方程即可得 另一類是求 過某點的切線方程 這種型別中的點不一定是切點，可先設切點為q x1，y1 則切線方程為y ...
第1章章末總結
一 空間幾何體的畫法及表面積 體積計算 立體圖形和平面圖形的轉化是立體幾何主要的考點 一方面，由幾何體能夠畫出其平面圖，如三檢視 直觀圖等 另一方面，由三檢視能夠想象出幾何體的形狀，並能研究其表面積 體積等 例1 一幾何體的三檢視如圖所示，尺寸如圖中所示 1 說出該幾何體的結構特徵並畫出直觀圖 2 ...
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