例課本題目:人教a版必修4p108a組第2題已知在△abc中a=5,b=8,c=60°,求·.
【解析】與的夾角為120°,所以·=-20.
高考真題:2011年湖南卷在邊長為1的正三角形abc中, 設=2,=3,則·= .
【解析】由題意可得=(+),=+,所以1-+)=-.
【答案】-
模擬試題:河北省唐山一中高三已知正方形abcd的邊長為2,e是bc的中點,則·等於 ( )
(a)-6. (b)6. (c)7. (d)-8.
【解析】=+,=+,所以4+2=6.
【答案】b
【點評】平面向量的數量積是高中數學的重要概念之一.通過以上三道例題我們發現求兩個向量的數量積這類題目是非常多見的,主要還是要找準兩個已知長度和夾角的向量為基底,其他向量都用這兩個向量來表示.從中我們也發現,不少高考題都能在課本中找到原形,源於課本而又高於課本,教師在一輪複習中要將這一思想貫徹於複習過程中.
函式與方程的思想
平面向量的座標運算使平面向量代數化,向量與解三角形,向量與解析幾何,向量與三角函式、函式都可以通過向量的座標運算聯絡起來,向量與這些知識的綜合常用函式與方程的思想求解,此類問題也是高考的熱點.
例已知a=(,-1),b=(,),且存在實數k和t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,試求的最小值.
【解析】∵a=(,-1),b=(,),
∴|a|==2,
|b|==1.
∵a·b=×+(-1)×=0,∴a⊥b.
由x⊥y,得[a+(t2-3)b]·(-ka+tb)=0,
即-ka2+(t3-3t)b2+(t-kt2+3k)a·b=0,
∴-k|a|2+(t3-3t)|b|2=0,
將|a|=2,|b|=1代入上式得-4k+t3-3t=0,
∴k=,
∴=(t2+4t-3)=(t+2)2-,
故當t=-2時,有最小值-.
章末知識總結 1
例1 課本題目 北師大版2 1p83習題3 3b組若雙曲線 1的離心率e 1,2 求m的取值範圍.解析 由題意可知a2 5,b2 m,所以e 又e 1,2 所以1 2,解得0高考真題 2011年江西卷若雙曲線 1的離心率e 2,則m 解析 由題意可知a2 16,得a 4.又e 2,所以c 2a 8,...
第1章章末總結
章末總結 知識點一導數與曲線的切線 利用導數的幾何意義求切線方程時關鍵是搞清所給的點是不是切點，常見的型別有兩種，一類是求 在某點處的切線方程 則此點一定為切點，先求導，再求斜率代入直線方程即可得 另一類是求 過某點的切線方程 這種型別中的點不一定是切點，可先設切點為q x1，y1 則切線方程為y ...
第1章章末總結
一 空間幾何體的畫法及表面積 體積計算 立體圖形和平面圖形的轉化是立體幾何主要的考點 一方面，由幾何體能夠畫出其平面圖，如三檢視 直觀圖等 另一方面，由三檢視能夠想象出幾何體的形狀，並能研究其表面積 體積等 例1 一幾何體的三檢視如圖所示，尺寸如圖中所示 1 說出該幾何體的結構特徵並畫出直觀圖 2 ...
第1章章末總結
一 空間幾何體的畫法及表面積 體積計算 立體圖形和平面圖形的轉化是立體幾何主要的考點 一方面，由幾何體能夠畫出其平面圖，如三檢視 直觀圖等 另一方面，由三檢視能夠想象出幾何體的形狀，並能研究其表面積 體積等 例1 一幾何體的三檢視如圖所示，尺寸如圖中所示 1 說出該幾何體的結構特徵並畫出直觀圖 2 ...
《磁場》章末知識總結
物理 選修3 1 粵教版 專題一磁場對電流的作用 1 公式f bil中l為導線的有效長度 2 安培力的作用點為磁場中通電導體的幾何中心 3 安培力做功 做功的結果將電能轉化成其他形式的能 4 分析在安培力作用下通電導體運動情況的一般步驟 畫出通電導線所在處的磁感線方向及分布情況 用左手定則確定各段通...