一 、三角比
（1）角的定義： 平面內一條射線繞著其端點從初始位置（始邊）旋轉到終止位置（終邊）所形成的圖形。
（2）角的分類：
1）正角：平面內一條射線繞其端點從初始位置，按逆時針方向旋轉到終止位置所形成的角。
2）負角：平面內一條射線繞其端點從初始位置，按順時針方向旋轉到終止位置所形成的角。
3）零角：始邊沒有轉動的角。
（3）象限角：
1）定義：在直角座標系內，角的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，則終邊在第幾象限，就叫第幾象限角。（也叫這個角屬於第幾象限）
2)集合表示象限角：第一象限角{|k360<第二象限角{|k360+90<第四象限角{|k360+270<3）注意：當終邊落在座標軸上時，角不屬於任何象限。
（4）終邊相同的角的表示方法：
360°k+β，k∈z ｝ 。絕對值<360°時直接觀察終邊
絕對值》360°時，正角除以360°看餘數。負角處以—360°，看餘數。
（5）角的度量:
1)角的度量方法：角度值與弧度制。
2）角度制：1°：把圓周平均分為360份，乙份的圓心角即為1°。
公式:3)弧度制：在圓內的弧長等於半徑的弧所對的圓心角定義為1弧度的角。
單位：rad(弧度) （可省略）
公式：4)弧度制與角度制的換算：（360°=2πrad 180°=πrad）
1=5)常見的角及其弧度：
2.任意角的三角比：
（1）任意角的三角比的定義
設是乙個任意角，在的終邊上任取（異於原點的）一點p（x,y）則p與原點的距離
比值叫做的正弦記作： （α∈r
比值叫做的余弦記作： （α∈r）
比值叫做的正切記作： (α≠kπ+π/2，k∈z)
比值叫做的餘切記作： (α≠kπ,k∈z)
比值叫做的正割記作： (α≠kπ+π/2 ,k∈z)
比值叫做的餘割記作： (α≠kπ,k∈z)
注：終邊在x軸上時，餘切餘割無意義 ；終邊在y軸上時，正切正割無意義。
（2）三角比在各象限內的符號規律：一全正二正弦三兩切四余弦。
(3)特殊角的三角比
（4）三角函式線：
1）定義：角α的正弦線、余弦線、正切線、餘切線、正割線、餘割線，統稱三角函式線。
2）單位圓中的三角函式線：設角α的終邊與單位圓交與p點,與過點a(1,0)的單位圓切線交於t點
(當終邊與切線at不相交時,取終邊反向延長線與切線at的交點),
過p作pm垂直x軸於m,則有向線段mp,om,at,分別叫做角α的正弦線
余弦線,正切線, 如圖：正弦線為mp、余弦線為om、正切線為at。
3）注：正弦線,正切線的正向與y軸的正向相同,向上為正,向下為負,余弦線的正向與x軸的正向相同,當角α的終邊與y軸重合時,角α的正切線無意義 3.三角恒等式與三角比公式：
（1）同角三角比的關係
1）倒數關係：tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1
2）商數關係：tanα= cotα=
3)平方關係：sinα+cosα=1 1+tanα=secα 1+cotα=cscα
（2）誘導公式：(奇變偶不變符號看象限)
公式一： cot（α+2kπ）=cotα
公式二cot（-α）=-cotα
公式三： cot（π+α）=cotα
公式四： cot（π-α）=-cotα
公式五：sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα
公式六：sin(π/2+α）=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα
（3）兩角和與差的正弦公式余弦公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
（4）輔助角公式：
ab≠0）
（5）倍角公式：
（6）半形公式：
（7）萬能置換公式：
（8）積化和差公式：
（9）和差化積公式：
4.解斜三角形：（1）求三角形面積公式：
s⊿=a==== (r為三角形外接圓半徑)
== r p（，r為內切圓半徑）
（2）正弦定理： === 2r（r為三角形外接圓半徑）
（3）餘弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac
c=a+b-2ab
基本方法：大角對大角，大邊對大邊；已知三邊，用餘弦定理；已知兩邊一角，用餘弦定理；
已知一邊兩角，相當於一邊三角，用正弦定理。
二、 三角函式
1、（1）正弦余弦正切函式的影象與性質
（2）影象的作圖方法：1）代數描點法：查表或計算器
2）幾何作法：把圓等分——在x軸上標點——利用正弦線平移——連線
3）用五點法畫正弦，余弦函式及的簡圖。通常取三個平衡點，乙個最高點，乙個最低點。
（3）週期函式：如果函式f(x)對於其定義域內的每乙個值都有f(x+t)=f(x)成立，則稱t為f(x)的乙個週期，函式f(x)為週期函式。所有週期中若存在最小正數，則稱其為最小正週期。
注：對於乙個函式，若t為其週期，則t的任意整數倍都是f(x)的週期。
（4）函式的圖象及性質：（）
a為振幅，週期為t=, 頻率為f=,為初相
1）a決定在y軸方向的伸縮，即橫座標不變，縱座標變，改變值域。
a>1時伸長到原來的a倍 02）決定在x軸方向的伸縮，即縱座標不變，橫座標變，改變週期。
>1時縮短到原來的倍 。0<<1時，伸長到原來的倍
3）決定x軸方向上的平移。 原則：左加右減。
2.反三角函式：
3.最簡單的三角方程
（1）定義：含有未知數的三角函式的方程叫做三角方程。
（2）三角方程的解集：所有適合三角方程的未知數的值所組成的集合。
（3）最簡三角方程及其解集
10.幾種常見的簡單三角方程
（1）可用換元的一元二次方程，如。
（2）形如的三角方程。
（3）函式名稱相同，係數相等的三角方程，如
（4）關於、的齊次方程如
三角函式和解三角函式知識點總結教案
必修四初等函式 二 1.任意角 2 象限角角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角 第一象限角的集合為 第二象限角的集合為 第三象限角的集合為 第四象限角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在軸上的角的集合為 終邊在座標軸上的角的集合為 3 與角終邊相同的...
三角比與三角函式知識點整理
三角比 三角恒等變換與解三角形 1 弧度制的定義 角度與弧度的換算公式 360 2 180 1 0.01745 1 57.30 57 18 注意 正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零.乙個式子中不能角度,弧度混用.弧長公式 扇形面積公式 2 三角比定義 角終邊上任一點 非原點 p...
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