必修四初等函式（二）
1.任意角
2、象限角角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在座標軸上的角的集合為
3、與角終邊相同的角的集合為
4、象限角的確定：
已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區域標上
一、二、三、四，則原來是第幾象限對應的標號即為終邊所落在的區域．
例題:(1)如果是第三象限角，那麼是第幾象限角？
(2)如果是第三象限角，那麼是第幾象限角？
(3)若α是第三象限角，且cos<0，則是
a．第一象限角 b．第二象限角
c．第三象限角 d．第四象限角
5、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度．
6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數的絕對值是．
7、弧度制與角度制的換算公式：，
8、弧長公式
扇形周長
扇形面積
9、任意角
設是乙個任意大小的角，的終邊上任意一點的座標是，它與原點的距離是，則，，．
10、.三角函式在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）
11 三角函式線
正弦線：mp; 余弦線：om; 正切線： at.
12、同角三角函式的基本關係：
（1）平方關係：（也是由前式子化簡得到）
「1」活用
（2）商數關係：（用於切化弦）
※平方關係一般為隱含條件，直接運用。注意「1」的代換
(3)13、三角函式的誘導公式：
1.誘導公式（把角寫成形式，看的倍數，考察倍數的奇偶性，利用口訣：奇變偶不變，符號看象限）
2、和差化積：（用於三角函式的整理）；；
；；（）；（）．
3、積化和差（用於三角函式的整理）
4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（用於將已知式子化成同次冪的三角函式）．．
5、公式的變形：（不需要死記硬背，會用原公式推導即可），；
例題（1）(07全國ⅰ)是第四象限角，，則
（2）（09北京文）若，則
（3）（09全國卷ⅱ文）已知△abc中，，則 .
(4)是第三象限角，，則
6、輔助角公式（提斜公式，經常用於求三角函式的最值）
，其中．
例題（09江西文）函式的最大值為
（09上海）函式的最小值是 .
14、函式-----的變換：
1、左加右減上加下減
2、加減對x乘內變換，乘除單獨對x變化
3、變換可以分兩種。先加減後乘除
例如：例：以變換到為例
向左平移個單位 （左加右減）
橫座標變為原來的倍（縱座標不變）
縱座標變為原來的4倍（橫座標不變）
橫座標變為原來的倍（縱座標不變）
向左平移個單位 （左加右減）
縱座標變為原來的4倍（橫座標不變）
例題1、（2010全國卷2理）（7）為了得到函式的影象，只需把函式的影象a）向左平移個長度單位b）向右平移個長度單位
（c）向左平移個長度單位d）向右平移個長度單位
【答案】b
2、（2010四川理）（6）將函式的影象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫座標伸長到原來的2倍（縱座標不變），所得影象的函式解析式是
（ab）
（cd）
解析：將函式的影象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函式圖象的解析式為y＝sin(x－) 再把所得各點的橫座標伸長到原來的2倍（縱座標不變），所得影象的函式解析式是.【答案】c
函式的性質：
週期：（重點記憶，其他為了解）；振幅：；頻率：；相位：；初相：．
理解記憶：函式，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．
15、正弦函式、余弦函式和正切函式的圖象與性質：（和影象一同理解記憶）
三角函式值域總結：
注意：定義域的取值
1、應用提斜公式，形如可直接用公式。
形如，逆用倍角公式化成提斜的形式。
形如或的的函式（式中也可以是同名函式），先 、
用和差化積公式展開，化歸為例1、例2的形式求最值.
形如的函式可將看作引數，利用提斜公式。
2、利用倍角公式、半形公式、化同名三角函式，然後配方
3、「1」的妙用，形如sinxcosx sinxcosx 在關係式中時，可以應用換元處理，令t=sinxcosx，則
sinxcosx = 把三角問題化為代數為題來處理。
4.形如的函式用分離變數法分離常數，利用sinx的有界性求解.
5、形如的函式可將看作引數，化歸為例1的形式求解
6、求同時含有與（或）的函式的值域，一般令(或) 可以化歸為求在區間上的值域，要注意的取值範圍.
例：函式的定義域為，值域為，求常數.
解;1、求的最小值，並求使取最小值時的集合.
2、求的值域。
3、求的值域.
4、若函式的最大值為1，則=
5、函式的有最大值2，最小值-1，求實數的值。
6、若函式的定義域為，值域為，求常數的值。
7、求函式的最大值和最小值.
8、求函式的值域；
9、求函式的值域。
10、函式的最小值是
11、求函式的最大值。
12、函式的定義域為，值域為，求常數的值。
13、函式的最大值為3，求的值。
三角函式的單調性的基本方法：
函式的單調區間的確定 1、首先要看a、ω是否為正，若ω為負，則先應用誘導公式化為正
2、然後將ωx+φ看作乙個整體，化為最簡式，再結合a的正負，在和兩個區間內分別確定函式的單調增減區間。
例題：1、求函式在區間[-2π，2π]的單調增區間。
解：⑴利用誘導公式把函式轉化為標準函式（）的形式：
⑵把標準函式轉化為最簡函式（）的形式：
令，原函式變為
⑶討論最簡函式的單調性：
從函式的影象可以看出，的單調增區間為，。所以，
即，∴，
⑷計算k=0,k=±1時的單調增區間：
當k=0時，
當k=1時，
當k=-1時，
⑸在要求的區間內[-2π，2π]確定函式的最終單調增區間：
因為，所以該函式的單調增區間為
和各類題型演練
一.最值
1.（09福建）函式最小值是
2.①（08全國二）．函式的最大值為
②（08上海）函式f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是
③（09江西）若函式，，則的最大值為
二.單調性
1.（04天津）函式為增函式的區間是
a. b. c. d.
2.函式的乙個單調增區間是
a． b． c． d．
3.函式的單調遞增區間是
a． b． c． d．
4．（07天津卷） 設函式，則
a．在區間上是增函式b．在區間上是減函式
c．在區間上是增函式d．在區間上是減函式
三、週期（週期性以及其他各個性質的綜合應用）
1．（07江蘇卷）下列函式中，週期為的是
a． b． c． d．
2.（08江蘇）的最小正週期為，其中，則
3.（04全國）函式的最小正週期是（ ）.
4.（1）（04北京）函式的最小正週期是 .
（2）（04江蘇）函式的最小正週期為（ ）.
5.（1）函式的最小正週期是
(2)（09江西文）函式的最小正週期為
(3). （08廣東）函式的最小正週期是
(4)（04年北京卷.理9）函式的最小正週期是 .
6.(09年廣東文)函式是
a．最小正週期為的奇函式 b. 最小正週期為的偶函式
c. 最小正週期為的奇函式 d. 最小正週期為的偶函式
7.（浙江卷2）函式的最小正週期是 .
8．函式的週期與函式的週期相等，則等於（ ）
(a)2b)1 (cd)
四、對稱性
1.（08安徽）函式影象的對稱軸方程可能是
ab． c． d．
2．下列函式中，圖象關於直線對稱的是
a b c d
3．（07福建）函式的圖象
三角函式知識點
高考數學概念方法題型易誤點技巧總結 四 1 角的概念的推廣 平面內一條射線繞著端點從乙個位置旋轉到另乙個位置所的圖形。按逆時針方向旋轉所形成的角叫正角，按順時針方向旋轉所形成的角叫負角，一條射線沒有作任何旋轉時，稱它形成乙個零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。2 象限角的概念 在直角座標...
三角函式知識點
一任意角的概念與弧度制 一 角的概念的推廣 1 角概念的推廣 在平面內，一條射線繞它的端點旋轉有兩個相反的方向，旋轉多少度角就是多少度角。按不同方向旋轉的角可分為正角和負角，其中逆時針方向旋轉的角叫做正角，順時針方向的叫做負角 當射線沒有旋轉時，我們把它叫做零角。習慣上將平面直角座標系x軸正半軸作為...
三角比三角函式知識點總結
一 三角比 1 角的定義 平面內一條射線繞著其端點從初始位置 始邊 旋轉到終止位置 終邊 所形成的圖形。2 角的分類 1 正角 平面內一條射線繞其端點從初始位置，按逆時針方向旋轉到終止位置所形成的角。2 負角 平面內一條射線繞其端點從初始位置，按順時針方向旋轉到終止位置所形成的角。3 零角 始邊沒有...