第二章點、直線、平面之間的位置關係
一、空間圖形的基本關係與公理
1.平面：平面是空間的乙個重要元素，它是乙個抽象的概念，是無限延展的，無 、
無 、無
2.平面公理
公理1：如果一條直線上的在乙個平面內，那麼這條直線在此
公理2：過不在一條直線上的 ，有且只有乙個 ；
公理3：如果兩個不重合的平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的 ；
公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相 ，通常叫做空間平行直線的
3.空間角關係定理：空間中如果兩個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角相等或 ；
4.點、線、面之間的位置關係
（1）點在直線上，記作 ，點不在直線上，記作
（2）點在平面內，記作點不在平面內，記作
（3）直線在平面內，記作直線不在平面內，記作
（4）直線與平面相交，記作直線與平面平行，記作
（5）平面與平面平行，記作 ，平面與平面相交，記作 .
5.空間四邊形：四個頂點不在同乙個平面內的四邊形.
二、空間中直線與直線的位置關係
1.異面直線的定義：不同在任何乙個的兩條直線叫做異面直線；
2.空間中直線與直線的位置關係
相交直線：直線與直線只有乙個公共點，記作
平行直線：直線與直線在同乙個平面內，且無公共點，記作
異面直線：直線與直線不同在任何乙個平面內，記作
3.異面直線所成的角：是指過空間任意點分別作兩條異面直線的平行線，所得的兩條相交直線所成的銳角或直角，它的取值範圍是
三、空間圖形中的平行關係
1.直線與平面平行
（1）定義：直線與平面沒有公共點，叫做直線與平面平行，記作
（2）判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面 ；
符號語言
(3)性質定理：一條直線與乙個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線
符號語言
2.平面與平面平行
（1）定義：平面與平面沒有公共點，則稱平面與平面平行，記作
（2）判定定理：乙個平面內的兩條相交直線與另乙個平面平行，則這兩個平面 ；
符號語言
（3）性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線 ；
符號語言
3.證明線面平行、面面平行的關鍵是證明線線平行，證明線線平行常用的方法有：三角形中位線定理、平行四邊形的性質定理、梯形中位線定理、平行線分線段成比例定理的推論等.
4.空間平行關係的轉化是立體幾何證明平行關係常用的思路
直線與直線平行直線與平面平行平面與平面平行
四、空間圖形中的垂直關係
1.直線與平面垂直
（1）定義：如果直線與平面內的任意一條直線都垂直，就說直線與平面互相垂直，記作
（2）判斷定理：一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面 ；
符號語言
（3）性質定理：垂直於同乙個平面的兩條直線
符號語言
2.平面與平面垂直
（1）定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直，記作
（2）判斷定理：乙個平面過另乙個平面的垂線，則這兩個平面
符號語言
（3）性質定理：兩個平面垂直，則乙個平面內垂直於它們交線的直線與另乙個平面垂直；
符號語言
3.二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的稜，這兩個半平面叫做二面角的面，二面角
二面角的平面角：在二面角的稜上任取一點，以點為垂足，在半平面和內分別作垂直於稜的垂線，則射線所成的角叫做二面角的平面角，二面角的大小等於它的平面角的大小.
4.證明線面垂直、面面垂直的關鍵是證明線線垂直，證明線線垂直常用的方法有：等腰三角形三線合一的性質、勾股定理的逆定理等.
5.空間垂直關係之間的轉化是立體幾何中證明垂直關係常用的思路
直線與直線垂直直線與平面垂直平面與平面垂直
6.直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線
和這個平面所成的角.
必修2第二章知識點小結
第二章化學反應和能量 一.能量總述 1.現代社會發展的三大支柱 能源 材料與資訊。人類利用能源的三個階段 柴草時期，化石能源時期，多能源結構時期。2.任何物質都儲存有 能量的形式有多種，如熱能 電能 化學能 機械能 光能等。3.化學反應的特點是有新物質生成，新物質和反應物總能量不同，而反應中能量守恆...
數學必修2第二章知識點小結
第二章點線面位置關係總複習 1 1 平面含義 2 四個公理與等角定理 1 公理1作用 判斷直線是否在平面內.只要找到直線的兩點在平面內，則直線在平面內 2 公理2的三個推論 1 經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有乙個平面。2 經過兩條相交直線，有且只有乙個平面。3 經過兩條平行直線，有且只有乙...
第二章知識小結
1 自然界可分為 與 兩類 蝸牛是一種喜歡生活在陰暗潮濕的地方 它有但無 2 生物與非生物最根本的區別 生物可以 生物的基本特徵 1 生物體具有嚴整的2 生物體都有現象 3 生物體都有現象 4 生物體都有的能力 5 生物體都有 和 的特徵 6 生物體都有 對刺激產生一定的反應 7 生物體在一定程度上...