⒈基本概念
（向右箭頭表示求導運算，向左箭頭表示積分運算，積分運算需初始條件：）
⒉直角座標系與x,y,z軸夾角的余弦分別為 .
與x,y,z軸夾角的余弦分別為 .
yy'v o x o' x'
zz'與x,y,z軸夾角的余弦分別為
⒊自然座標系
⒋極座標系
⒌相對運動對於兩個相對平動的參考係
（時空變換）
速度變換）
加速度變換）
若兩個參考係相對做勻速直線運動，則為伽利略變換，在圖示情況下，則有：
2.1.1質點運動學方程為：
,求質點軌跡並用圖表示.
解：⑴軌跡方程為的直線.
⑵，消去引數t得軌跡方程
2.1.2 質點運動學方程為.⑴求質點軌跡；⑵求自t= -1到t=1質點的位移。
解：⑴由運動學方程可知：，所以，質點是在z=2平面內的第一像限的一條雙曲線上運動。
⑵。所以，位移大小：
2.1.3質點運動學方程為. ⑴求質點軌跡；⑵求質點自t=0至t=1的位移.
解：⑴，消去引數t得：
⑵2.2.1雷達站於某瞬時測得飛機位置為
0.75s後測得，r1,r2均在鉛直麵內，求飛機瞬時速率的近似值和飛行方向（α角）
解：，在圖示的向量三角形中，應用餘弦定理，可求得：
據正弦定理：
2.2.2 一圓柱體沿拋物線軌道運動，拋物線軌道為y=x2/200(長度：
公釐)。第一次觀察到圓柱體在x=249mm處，經過時間2ms後，圓柱體移到x=234mm處。求圓柱體瞬時速度的近似值。
解：由於δt很小，所以，，
其中，。其大小
；與x軸夾角
2.2.3一人在北京**廳內聽**，離演奏者17m；另一人在廣州聽同一演奏的轉播，廣州離北京2320km，收聽者離收音機2m，問誰先聽到聲音？
聲速為340m/s，電磁波傳播的速率為3.0×108m/s.
解：聲音傳播情況如圖所示，
北京人聽到演奏聲音所需時間：
廣州人聽到演奏聲音所需時間：
2.2.5火車進入彎道時減速，最初列車向正北以90km/h速率行駛，3min後以70km/h速率向北偏西30°方向行駛，求列車的平均加速度。
解：對向量三角形應用餘弦定理：
，由正弦定理：
2.2.6 ⑴，r為正常數，求t=0,π/2時的速度和加速度。⑵，求t=0,1時的速度和加速度（寫出正交分解式）。
解：⑴ ⑵；
2.3.1圖中a、b和c表示質點沿直線運動三種不同情況下的x-t影象，試說明每種運動的特點（即速度，計時起點時質點的位置座標，質點位於座標原點的時刻）
解：質點直線運動的速度
，在x-t影象中為曲線斜率。由於三種影象都是直線，因此三種運動都是勻速直線運動，設直線與x軸正向夾角為α，則速度
對於a種運動：
對於b種運動：
對於c種運動：
2.3.2質點直線運動的運動學方程為x=acost,a為正常數，求質點速度和加速度，並討論運動特點（有無週期性，運動範圍，速度變化情況等）
解：顯然，質點隨時間按余弦規律作週期性運動，運動範圍：
2.3.3跳傘運動員的速度為，v鉛直向下，β,q為正常量，求其加速度，討論時間足夠長時（即t→∞）速度、加速度的變化趨勢。
解：因為v>0，a>0，所以，跳傘員做加速直線運動，但當t→∞時，v→β，a→0，說明經過較長時間後，跳傘員將做勻速直線運動。
2.3.4 直線執行的高速列車在電子計算機控制下減速進站。列車原執行速率為v0=180km/h，其速率變化規律如圖所示。求列車行至x=1.5km時的加速度。
解：，將v0=180km/h,x=1.5km代入
2.3.5在水平桌面上放置a、b兩物體，用一根不可伸長的繩索按圖示的裝置把它們連線起來，c點與桌面固定，已知物體a的加速度aa=0.5g，求物體b的加速度。
解：設整個繩長為l，取圖示座標o-x，則3xa+(-4xb) = l
對時間求兩次導數，3aa=4ab，所以ab = 3aa/4=3×0.5g/4 = 3g/8
2.3.6質點沿直線的運動學方程為x=10t+3t2.
⑴將座標原點沿o-x正方向移動2m，運動學方程如何？初速度有無變化？⑵將計時起點前移1s，運動學方程如何？
初始座標和初速度發生怎樣的變化？加速度變不變？
解：x=10t+3t2，v=dx/dt=10+6t，a=dv/dt=6，t=0時，x=0,v=10
⑴將座標原點向x軸正向移動2m，即令x'=x-2，x=x'+2，則運動學方程為：x'=10t+3t2-2，∵v'=dx'/dt=10+6t，∴v'=v
⑵將計時起點前移1s，即令t'=t+1，t=t'-1，則運動學方程變為：x = 10(t'-1) + 3(t'-1)2 = 10t' – 10 + 3t'2 - 6t' + 3 = 4t' + 3t'2 – 7
v'=dx/dt'=4+6t'，t'=0時，x= -7，v'=4，加速度a不變。
2.4.1質點從座標原點出發時開始計時，沿x軸運動，其加速度ax = 2t (cms-2)，求在下列兩種情況下質點的運動學方程，出發後6s時質點的位置、在此期間所走過的位移及路程。
⑴初速度v0=0；⑵初速度v0的大小為9cm/s，方向與加速度方向相反。解：⑴
⑵令vx=0，由速度表示式可求出對應時刻t=3，由於3秒前質點沿x軸反向運動，3秒後質點沿x軸正向運動，所以路程：
2.4.2質點直線運動瞬時速度的變化規律為：vx = -3 sint，求t1=3至t2=5時間內的位移。
解：2.4.3 一質點作直線運動，其瞬時加速度的變化規律為
ax= -aω2cosωt.在t=0時，vx=0,x=a，其中a,ω均為正常數。求此質點的運動學方程。
解：，2.4.
4飛機著陸時為盡快停止採用降落傘制動，剛著陸時，t=0時速度為v0，且座標x=0，假設其加速度為 ax = - bvx2，b=常量，求飛機速度和座標隨時間的變化規律。
解：2.4.
5在195m長的坡道上，一人騎自行車以18km/h的速度和-20cm/s2的加速度上坡，另一自行車同時以5.4km/h的初速度和0.2m/s2的加速度下坡，問：
⑴經多長時間兩人相遇？⑵兩人相遇時各走過多長的路程？
解：以上坡者出發點為原點沿其前進方向建立座標o-x，用腳標1表示上坡者，用腳標2表示下坡者。
兩人的加速度實際上是相同的：
根據勻變速直線運動公式：
⑴令x1=x2，可求得相遇時間：5t=195-1.5t, t=195/6.5=30s
⑵對於上坡者，在相遇期間做的不一定是單方向直線運動，據上坡者的速度表示式：v1=5-0.2t，令v1=0，求得對應時刻t=25s，所以，上坡者在25s前是在上坡，但25s後卻再下坡。
因此，上坡者在30s內走過的路程：
對於下坡者，因為做單方向直線運動，所以30s內走過的路程：
2.4.6站台上送行的人，在火車開動時站在第一節車廂的最前面，火車開動後經過δt=24s，火車第一節車廂的末尾從此人的前面通過，問第七節車廂駛過他面前需要多長時間?
火車做勻加速運動。
解：設每節車廂長為l，以地為參考係，以人所在點為原點建立圖示座標o-x，以第一節車廂的前端點為研究物件，t=0時，前端點的座標x=0，速度v=0，據勻加速運動公式：
，令x=l，求得：，∴
令x=6l，可求得第6節車廂尾端通過人時所需時間t6：
令x=7l，可求得第7節車廂尾端通過人時所需時間t7：
因此，第7節車廂通過人所需時間：
2.4.7 在同一鉛直線上相隔h的兩點以同樣速率v0上拋二石子，但在高處的石子早t0秒被丟擲，求此二石子何時何處相遇？
解：以地為參考係，建立圖示座標o-y。據題意，設t=0時，上面石子座標y1=h,速度v1=v0；t=t0時，下面石子座標y2=0，v2=v0
解法1：根據勻變速直線運動的規律，可知
解法2：可根據速度、加速度的導數定義和初始條件，通過積分得到⑴、⑵，然後求解。
2.4.8電梯以1.0m/s的勻速率下降，小孩在電梯中跳離地板0.50m高，問當小孩再次落到地板上時，電梯下降了多長距離？
解：以電梯為參考係，小孩相對電梯做豎直上拋運動，他從起跳到再次落到地板所需時間，是他從最高處自由下落到地板所需時間的2倍。由自由落體運動公式：
，可求得從最高出落到地板所需時間：，所以小孩做豎直上拋所需時間為0.64s，在此時間內電梯對地下落距離：
l = 1.0×0.64 = 0.64 m
2.5.1質點在o-xy平面內運動,其加速度為，位置和速度的初始條件為：t=0時，，求質點的運動學方程並畫出軌跡。
解：2.5.
2 在同一豎直麵內的同一水平線上a、b兩點分別以30、60為發射角同時丟擲兩球，欲使兩小球相遇時都在自己的軌道的最高點，求a、b兩點間的距離。已知小球在a點的發射速度va=9.8公尺/秒。
y vao
vbo 30 60
a s bx
解：以a點為原點建立圖示座標系，取發射時刻為計時起點，兩點間距離為s，初始條件如圖所示。
據斜拋規律有：
滿足題中條件，在最高點相遇，必有vay=vby=0,xa=xb
2.5.3迫擊炮的發射角為60°發射速率150m/s，炮彈擊中傾角為30°的山坡上的目標，發射點正在山腳，求彈著點到發射點的距離oa.
解：以發射點為原點，建立圖示座標o-x，斜拋物體的軌跡方程為（見教材）：
本題，α=60°，v0=150m/s，a點座標xa,ya應滿足軌跡方程，所以：
①另外，根據圖中幾何關係，可知：
，代入①中，有：
2.5.4轟炸機沿與鉛直方向成53°俯衝時，在763m的高度投放炸彈，炸彈在離開飛機5.
0s時擊中目標，不計空氣阻力：⑴轟炸機的速率是多少？⑵炸彈在飛行中通過的水平距離是多少？
⑶炸彈擊中目標前一瞬間的速度沿水平和鉛直方向的分量是多少？
解：以投放點為原點，建立圖示座標o-xy,設炸彈初速度（即轟炸機速度）為v0. 由於炸彈在飛行過程中的加速度，所以炸彈在x方向做勻速直線運動，在y方向做豎直下拋運動，有
⑴令t=5.0s，y=763m，由④可求得轟炸機的速率：
⑵將v0代入①中，可求得炸彈擊中目標時速度的水平分量：
令t=5，由②可求得炸彈擊中目標時速度的豎直分量：
2.5.5雷達監測員正在監視一越來越近的拋射體，在某一時刻，他給出這樣的資訊：
⑴拋射體達到最大高度且正以速率v沿水平方向運動；⑵觀測員到拋射體的直線距離是l；⑶觀測員觀測拋體的視線與水平方向成θ角。問：⑴拋射體命中點到觀測者的距離d等於多少？
⑵何種情況下拋體飛越觀察員的頭頂以後才命中目標？何種情況下拋體在未達到觀察員以前就命中目標？
第二章船舶操縱基本知識
船舶操縱是指船舶駕駛人員根據船舶操縱效能和客觀環境因素，正確地控制船舶以保持或改變船舶的運動狀態，以達到船舶執行安全的目的。船舶操縱是通過車 舵並借助錨 纜和拖船來實現的。要完成操縱任務，除保證所有操縱裝置處於正常良好的技術狀態外，操縱人員必須掌握船舶操縱效能 慣性和旋迴性等 及對客觀環境 風 流 ...
第二章投影的基本知識
學習目的 掌握正投影的基本原理，掌握三檢視的形成及其投影規律，掌握點 線 面的投影特性。學習要點 投影的基本特性 物體的三檢視的繪製 點 線 面的投影特性。一 投影的概念 一 投影法的概念 在日常生活中，我們看到在太陽光或燈光照射物體時，在地面或牆壁上出現物體的影子，這就是一種投影現象。投影法與自然...
第二章液壓傳動的基本知識
一 判斷題 1 通常把既無黏性又不可壓縮的液體稱為理想液體.2 真空度是以絕對真空為基準來測量的液體壓力.3 連續性方程表明恆定流動中，液體的平均流速與流通圓管的直徑大小成正比.4 重力作用下的靜止液體的等壓面是水平面.5 在活塞上的推力越大，活塞的運動速度就越快.6 理想液體在無分支管路中穩定流動...