【學習目的】 掌握正投影的基本原理，掌握三檢視的形成及其投影規律，掌握點、線、面的投影特性。
【學習要點】投影的基本特性；物體的三檢視的繪製；點、線、面的投影特性。
一、 投影的概念
（一）投影法的概念
在日常生活中，我們看到在太陽光或燈光照射物體時，在地面或牆壁上出現物體的影子，這就是一種投影現象。
投影法與自然投影現象類似，就是投影線通過物體向選定的投影面投射，並在該面上得到圖形的方法，用投影法得到的圖形稱作投影圖或投影，如圖2-1所示。
圖2-1 投影的產生
產生投影時必須具備的三個基本條件是投影線、被投影的物體和投影面。
需要注意的是，生活中的影子和工程製圖中的投影是有區別的，投影必須將物體的各個組成部分的輪廓全部表示出來，而影子只能表達物體的整體輪廓，並且內部為乙個整體如圖2-2所示。
圖2-2 投影與影子的區別
二、 投影法分類
根據投影線與投影面的相對位置的不同，投影法分為兩種。
（一） 中心投影法
投影線從一點出發，經過空間物體，在投影面上得到投影的方法（投影中心位於有限遠處），如圖2-3所示。
圖2-3 中心投影法
缺點：中心投影不能真實地反映物體的大小和形狀，不適合用於繪製水利工程圖樣。
優點：中心投影法繪製的直觀圖立體感較強，適用於繪製水利工程建築物的透檢視。
（二） 平行投影法
投影線相互平行經過空間物體，在投影面上得到投影的方法（投影中心位於無限遠處），稱為平行投影法。平行投影法根據投影線與投影面的角度不同,又分為正投影法和斜投影法，如圖2-4所示。（a）為斜投影法，（b）為正投影法。
圖2-4 平行投影法
優點：正投影法能夠表達物體的真實形狀和大小，作圖方法也較簡單，所以廣泛用於繪製工程圖樣。
在以後的章節中，我們所講述的投影都是指的正投影。
三、 投影的特性
（一） 真實性
平行於投影面的直線段或平面圖形，在該投影面上的投影反映了該直線段或者平面圖形的實長或實形，這種投影特性稱為真實性，如圖2-5所示。
圖2-5 投影的真實性
（二） 積聚性
垂直於投影面的直線段或平面圖形，在該投影面上的投影積聚成為一點或一條直線，這種投影特性稱為積聚性，如圖2-6所示。
圖2-6 投影的積聚性
（三） 類似收縮性
傾斜於投影面的直線段或平面圖形，在該投影面上的投影長度變短或是乙個比真實圖形小，但形狀相似、邊數相等的圖形，這種投影特性稱為類似收縮性，如圖2-7所示。
圖2-7 投影的類似收縮性
第二節物體的三檢視
如圖2-8所示，單個投影無法全面、正確顯示物體的空間形狀。要正確反映物體的完整形狀，通常需要三個投影，製圖中稱為三檢視。
圖2-8 單一投影
一、 三檢視的形成
（一） 三面投影體系的建立
圖2-9 三面投影體系
正立投影面簡稱正立面，用大寫字母「v」標記；
水平投影面簡稱水平面，用大寫字母「h」標記；
側立投影面簡稱側立面，用大寫字母「w」標記。
三個投影面垂直相交，得到三條投影軸ox、oy和oz。ox軸表示物體的長度；oy軸表示物體的寬度；oz軸表示物體的高度。三個軸相交於原點o。
如圖2-10（a）所示，將被投影的物體置於三投影面體系中，並盡可能使物體的幾個主要表面平行或垂直於其中的乙個或幾個投影面（使物體的底面平行於「h」面，物體的前﹑後端麵平行於「v」面，物體的左﹑右端麵平行於「w」面）。保持物體的位置不變，將物體分別向三個投影面作投影，得到物體的三檢視。
正檢視：物體在正立面上的投影，即從前向後看物體所得的檢視；
俯檢視：物體在水平面上的投影，即從上向下看物體所得的檢視；
左檢視：物體在側立面上的投影，即從左向右看物體所得的檢視。
圖2-10 三檢視的形成
（二） 三面投影的展開
工程中的三檢視是在平面圖紙上繪製的，因此我們需要將三面投影體系展開，如圖2-10（b）所示。v面保持不動，h面向下繞ox軸旋轉90°，w面向右旋轉90°，三面展成乙個平面。oy軸一分為二，h面的標記為yh，w面的標記為yw。
二、 三檢視的規律
（一） 檢視與物體的位置對應關係
物體的空間位置分為上下、左右、前後，尺寸為長、寬、高,如圖2-10（c）所示：
正檢視：反映物體的長、高尺寸和上下、左右位置；
俯檢視：反映物體的長、寬尺寸和左右、前後位置；
左檢視：反映物體的高、寬尺寸和前後、上下位置。
（二） 三檢視的投影規律
三檢視的投影規律，是指三個檢視之間的關係。從三檢視的形成過程中可以看出，三檢視是在物體安放位置不變的情況下，從三個不同的方向投影所得，它們共同表達乙個物體，並且每兩個檢視中就有乙個共同尺寸，所以三檢視之間存在如下的度量關係：
正檢視和俯檢視「長對正」，即長度相等，並且左右對正；
正檢視和俯檢視「高平齊」，即高度相等，並且上下平齊；
俯檢視和側檢視「寬相等」，即在作圖中俯檢視的豎直方向與側檢視的水平方向對應相等。
「長對正、高平齊、寬相等」，是三檢視之間的投影規律。
如圖2-10（d）所示。這是畫圖和讀圖的根本規律，無論是物體的整體還是區域性，都必須符合這個規律。
三、三檢視的畫法
（一）繪圖步驟
以圖2-11空間形體為例作三檢視，
圖2-11 三檢視的繪製
總結作三檢視的作圖步驟為：
（1）畫展開的三面投影體系。
（2）根據軸測圖選正視方向，先畫正檢視。
（3）據「長對正」畫俯檢視，在俯檢視右側yhoyw畫角平分線。
（4）據「高平齊、寬相等「畫左檢視。
（5）完成三檢視，檢查加深圖線。
（二）繪圖例項
【例2-1】 繪製如圖2-12所示曲面立體的三檢視
【分析】
該立體為乙個組合體，在四稜柱的上方放置乙個曲面組合柱，在其正中的上方挖掉乙個圓柱體。空心圓柱的輪廓素線在俯檢視和左檢視中為不可見輪廓素線。
【作圖步驟】
（1）正確放置該柱體，選擇正視的投影方向。
（2）繪製三面投影體系以及正檢視。
（3）根據「長對正、寬相等、高平齊」繪製其餘兩面投影。
（4）檢查、加深，並且擦去投影軸及輔助線。
圖2-12 曲面體三檢視的繪製
第三節點、直線和平面的投影
一、 點的投影
（一） 點的位置和座標
空間點的位置，可用直角座標值來確定，一般書寫形式為a（x,y,z），a表示空間點。
x座標表示空間點a到w面的距離；
y座標表示了空間點a到v面的距離；
z座標表示空間點a到h面的距離。
（二） 點的三面投影
為了統一起見，規定空間點，如a、b、c等其水平投影用相應的小寫字母表示，如a、b、c等；正面投影用相應的小寫字母加撇表示，如a′、b′、c′等；側立面投影用相應的小寫字母加兩撇表示，如a〞、b〞、c〞等。
圖2-13 點的三面投影
如圖2-13（a）所示，過a點分別向三個投影面上作投影線，在三個面上分別得到相應的垂足a′、a、a〞。
a′稱為點a的正立面投影，位置由座標（x、z）決定，它反應了a點到w、h兩個投影面的距離；
a稱為點a的水平面投影，位置由座標（x、y）決定，它反應了點a到w、v兩個投影面的距離；
a〞稱為點a的側立面投影，位置由座標（y、z）決定，它反應了點a到v、h兩個投影面的距離。
（三） 點的投影規律
按照規定，將三個投影面展平，得到點a的三面投影圖，如圖2-13（b）所示。分析得出點的三面投影規律；
點的v面投影和h面投影的連線垂直於ox軸，即a a′⊥ox（長對正）；
點的v面投影和w面投影的連線垂直於oz軸，即a′a〞⊥oz（高平齊）；
點的h面投影至ox軸的距離等於點的w面投影至oz軸的距離，即aax= a〞az（寬相等）。實際作圖中用45°輔助線作寬相等。
【例2-2】 如圖2-14所示，已知點a的兩個投影a和a′，求a〞。
【分析】
由於點的兩個投影反應了該點的三個座標，可以確定改點的空間位置。因而應用點的投影規律，可以根據點的任意兩個投影求出第三個投影。
【作圖步驟】
（1） 過a′向右作水平線，過o點畫45°斜線。
（2） 過a作水平線與45°斜線相交，並由交點向上引鉛垂線，與過a′的水平線的交點即為所求點a〞。
圖2-14 已知點的兩投影求第三投影
（四） 兩點之間的相對位置關係
分析兩點的同面投影之間的座標大小，可以判斷空間兩點的相對位置。x座標值的大小可以判斷兩點的左右位置；z座標值的大小可以判斷兩點的上下位置；y座標值的大小可以判斷兩點的前後位置。如圖2-15所示，a點z座標大於b點z座標，所以a點在b點上方；a點x座標大於b點x座標, 所以a點在b點左方; a點y座標小於b點y座標，所以a點在b點後方。
圖2-15 兩點的空間位置
當空間兩點位於同一投影線上，它們在該投影面上的投影重合為一點，這兩點稱為該投影面的重影點。如圖2-16所示的a、b兩點處在h面的同一投影線上，它們的水平投影a和b重影為一點，空間點a、b稱為水平投影面的重影點。
圖2-16 重影點
重影點可見性的判別，一般根據（x,y,z）三個座標值中不相同的那個座標值來判斷，其中座標值大的點投影可見。製圖標準規定在不可見的點的投影上加圓括號。如圖2-16所示，a點的z座標值大於b點的z座標值，可知a點在b點上方，b點為不可見點，其水平投影應加括號。
二、 直線的投影
兩點確定一條直線。繪製直線段的投影，可先繪製直線段兩端點的投影，然後用粗實線將各同面投影連線為直線即可，如圖2-17所示。
圖2-17 直線的投影
（一） 空間各種位置直線的投影特性
在三面投影體系中，直線按所處空間位置的不同分為三類：投影面平行線、投影面垂直線、一般位置直線。
1. 投影面平行線
平行乙個投影面，傾斜於另外兩個投影面的直線稱為投影面平行線。與h面平行的直線稱為水平線，與v面平行的直線稱為正平線，與w面平行的直線稱為側平線。它們的投影及投影特性見表2-1。
規定直線與h、v、w面的夾角分別用α、β、γ表示。
表2-1 投影面平行線
投影面平行線的投影共性為：直線在所平行的投影面上的投影為一斜線，反映實長，並反映直線與其他兩投影面的傾角。其餘兩投影小於實長，且平行相應兩投影軸。
2. 投影面垂直線
與投影面垂直的直線稱為投影面垂直線，它與乙個投影面垂直，與另外兩個投影面平行。與h面垂直的直線稱為鉛垂線、與v面垂直的直線稱為正垂線、與w面垂直的直線稱為側垂線。它們的投影及特性見表2-2。
第二章基本知識小結
基本概念 向右箭頭表示求導運算，向左箭頭表示積分運算，積分運算需初始條件 直角座標系與x,y,z軸夾角的余弦分別為 與x,y,z軸夾角的余弦分別為 yy v o x o x zz 與x,y,z軸夾角的余弦分別為 自然座標系 極座標系 相對運動對於兩個相對平動的參考係 時空變換 速度變換 加速度變換 ...
第二章液壓傳動的基本知識
一 判斷題 1 通常把既無黏性又不可壓縮的液體稱為理想液體.2 真空度是以絕對真空為基準來測量的液體壓力.3 連續性方程表明恆定流動中，液體的平均流速與流通圓管的直徑大小成正比.4 重力作用下的靜止液體的等壓面是水平面.5 在活塞上的推力越大，活塞的運動速度就越快.6 理想液體在無分支管路中穩定流動...
第二章容器設計的基本知識
本章重點 容器的分類 本章難點 對容器的基本感性認識 建議學時 2學時 一 容器的分類與結構 一 結構 二 分類 第一種 按設計壓力分類 按承壓方式，壓力容器可分為內壓容器與外壓容器。內壓容器又可按設計壓力 p 大小分為四個壓力等級 外壓容器中，當容器的內壓力小於0.1mpa時又稱為真空容器。第二種...