在緒論中我們已經講了，工程圖樣是根據投影理論繪製出來的。那麼，什麼是投影呢？物體在燈光或日光的照射下產生影子，這是生活中常見的現象，請大家看圖。
一、投影的概念
如圖a，三角板在燈光的照射下在桌面上產生影子，可以看出，影子與物體本身的形狀有一定的幾何關係，人們將這種自然現象加以科學的抽象得出投影法。如圖b，將光源抽象為一點s，稱為投影中心，投影中心與物體上各點（a、b、c）的投影連線（saa、sbb、scc）稱為投影線，接受投影的面，稱為投影面。過物體上各點（a、b、c）的投影線與投影面的交點稱為這些點的投影。
投影分為中心投影和平行投影兩大類。
對於這個圖，所有投射線都交於投影中心點s，這樣的投影稱為中心投影。
當把投影中心移到無窮遠處時，所有的投影線都互相平行，請大家看圖，這樣的投影稱為平行投影。
根據投影線與投影面是否垂直，平行投影又分為斜投影和正投影兩種。當投影線傾斜與投影面時，稱斜投影；投影線垂直與投影面時，稱正投影。
工程圖樣一般都是採用正投影法繪製的，正投影法是本課程的研究重點。今後若不特殊說明，都是指正投影。
有了正投影的概念，現在請大家想一下如何作出空間點、直線或平面圖形在某一投影面上的正投影呢？
請大家看圖：這是空間點a，與投影面h，要作出空間點a在h面上的正投影，就要過空間點a作h面的垂線，垂線與h面的交點就是空間點a在h面上的投影。要作直線在h面上的投影，只要分別作出直線兩端點在h面上的投影，連線即可。
同理可作出
平面圖形的投影。
二、正投影的基本性質
1．真實性
當直線段平行於投影面時，直線段與它的投影及過兩端點的投影線組成一矩形，因此，直線的投影反映直線的實長。當平面圖形平行與投影面時，不難得出，平面圖形與它的投影為全等圖形，即反映平面圖形的實形。由此我們可得出：
平行與投影面的直線或平面圖形，在該投影面上的投影反映線段的實長或平面圖形的實形，這種投影特性稱為真實性。
2．積聚性
當直線垂直於投影面時，過直線上所有點的投影線都與直線本身重合，因此與投影面只有乙個交點，即直線的投影積聚成一點。當平面圖形垂直於投影面時，過平面上所有點的投影線均與平面本身重合，與投影面交於一條直線，即投影為直線。由此可得出：
當直線或平面圖形垂直於投影面時，它們在該投影面上的投影積聚成一點或一直線，這種投影特性稱為積聚性。
3．類似性
當直線傾斜於投影面時，直線的投影仌為直線，不反映實長；當平面圖形傾斜於投影面時，在該投影面上的投影為原圖形的類似形。注意：類似形並不是相似形，它和原圖形只是邊數相同、形狀類似，圓的投影為橢圓。
方才，我們討論了正投影的三個性質：真實性、積聚性、類似性，這三個性質非常重要，是以後學習直線、平面、形體等投影的基礎，希望同學們熟練掌握。
三、物體的三檢視
我們將兩個物體向投影面作正投影，所得到的投影完全相同。如果單純由這個投影圖來想象物體的話，既可想象為物體ⅰ，也可想象為物體ⅱ，還可以想象為其它物體。這說明什麼呢？
說明僅有物體的乙個投影不能確定物體的形狀。為什麼呢？這是因為物體有長、寬、高三個方向的尺寸，而乙個投影僅反映兩個向度，對於方才這個投影，就只反映長和寬，而不反映物體的高度。
由此可見，僅憑物體的乙個投影不能確切、完整地表達物體的形狀。而在工程設計時，使用的投影圖必須能夠確切地表達物體的形狀，為此，必須採用增加投影面的數量得到一組投影圖，來完全確定物體的形狀。
確定物體的空間形狀，常常需要三個投影，因此我們採用三個投影面，為便於使用，採用三個互相垂直的投影面。請大家看圖。
1．三投影面體系
這三個互相垂直的投影面，稱為三面投影體系，其中：
正立投影面，簡稱正立面，用"v"標記；
側立投影面，簡稱側立面，用"w"標記；
水平投影面，簡稱水平面，用"h"標記；
三投影面之間兩兩的交線，稱為投影軸，分別用ox、oy、oz表示，三根軸的交點o 稱為原點。
2．三檢視的形成：
現將物體放在三面投影體系中，並盡可能使物體的各主要表面平行或垂直與其中的乙個投影面，保持物體不動，將物體分別向三個投影面作投影，就得到物體的三檢視。注意：三檢視是以正投影法為依據的，但具體繪製時，是用人的視線代替投影線的，將物體向三個投影面作投影，即仍三個方向去**。
仍前向後看，即得v面上的投影，稱為正檢視；仍左向右看，即得在w面上的投影，稱為側檢視或左檢視；仍上向下看，即
得在h面上的投影，稱為俯檢視。
為使三檢視位於同一平面內，需將三個互相垂直的投影面攤平。方法是：v面不動，將h面繞ox 軸向下旋轉90，w面繞oz軸向右旋轉90。
由於投影面的邊框及投影軸與表示物體的形狀無關，所以不必畫出。
雖然用這種方法繪製的工程圖樣直觀性差，但作圖方便且便於度量，因此它是工程中應用最廣的一種圖示方法，也是本課程的研究重點。
3．三檢視的投影關係：
由三檢視可以看出，俯檢視反映物體的長和寬，正檢視反映它的長和高，左檢視反映它的寬和高。因此，物體的三檢視之間具有如下的對應關係：
3．俯檢視與左檢視的寬度相等，即"寬相等"；
在三檢視中，無論是物體的總長、總寬、總高，還是區域性的長、寬、高（如上面的稜柱）都必須符合"長對正"、 "高平齊"、寬相等"的對應關係。因此，這"九字令"是繪製和閱讀三檢視必須遵循的對應關係。
物體的三檢視與六個方向的關係：
當物體與投影面的相對位置確定之後，就有上下、左右和前後六個確定的方向，由圖可看出：
正檢視反映物體的左右、上下關係；
俯檢視反映物體的左右、前後關係；
左檢視反映物體的上下、前後關係；
這裡，提醒同學們注意前後位置關係，這是同學們容易出錯的地方。在俯檢視和左檢視中，遠離正檢視的一邊是物體的前面，靠近正檢視的一邊是物體的後邊；初學者應特別注意對照直觀圖和平面圖，熟悉展開和還原過程，以便在平面圖上準確判斷物體的前後方位。
方才我們討論了物體的多面投影，無論物體具有怎樣的特定構形，仍幾何觀點看，它總是由基本的幾何元素點、線、面，依據一定的幾何關係組合而成的。為了提高對物體檢視的分析和表達能力，我們仍構成物體表面的最基本要素點、直線、平面來研究，四、點的投影。
將空間點a置於三投影面體系中，由a分別向v、h、w三個投影面作正投影，即分別過點a作三個投影面的垂線，與三個投影面的交點為a點的三個投影，請大家注意點的標註規則，在水平投影面（h面）上的投影用相應的小寫字母標註；在正投影面上（v 面）上的投影用相應的小寫字母加一撇標記；在側立投影面（w面）上的投影用相應的小寫字母加兩撇標記。
如果把三個投影面視為三個座標面，那麼三個投影軸ox、oy、oz即為三個座標軸，
由圖可以看出，點的x座標反映點到w面的距離，反映點的左右位置；點的z座標反映點到h面的距離，反映點的上下位置；點的y座標反映點到v面的距離，反映點的前後位置。
點的正面投影由點的x座標和z座標確定；點的水平投影由點的x座標和y座標確定；點的側面投影由點的y座標和z座標確定；由此，我們可看出：點的乙個投影由兩個座標決定，點的兩個投影包含三個座標，即點的兩個投影可確定點的空間位置。如果給出某點的兩個投影，應該能夠求出第三個投影。
現在將三投影面展開。
注意：三投影面展開後，oy軸分為三條線，隨h面轉至下方的記為oyh ，隨w面轉至後方的記為oyw，
下面我們研究一下點的投影規律：
由於正面投影和水平投影都反映點的x座標，所以點的正面投影和水平投影的連線應垂直與ox軸；由於正面投影和側面投影都反映點的z 座標，所以點的正面投影和側面投影的連線應垂直與oz軸；由於水平投影和側面投影都反映點的y座標，所以點的水平投影到ox軸的距離應等於該點側面投影到oz軸的距離；這就是點的投影規律。
點的投影規律：
1．正面投影和側面投影的連線垂直於ox軸；
2．正面投影和側面投影的連線垂直於oz軸；
3．水平投影到ox軸的距離等於側面投影到oz軸的距離；
這個投影規律在點的直觀圖上用幾何方法也可以證出，請同學們下去證一下。
下面我們根據點的投影規律由點的二面投影求第三面投影。
[例題1]已知a點的兩個投影 a和a′，求a″。
由前面的討論可知，點的二個投影反映該點的三個座標，以確定該點的空間位置。根據點的投影規律：正面投影與側面投影連線垂直於oz軸，因此過a′作直線⊥oz，側面投影一定在這條線上。
再根據點的水平投影到ox軸的距離等於該點的側面投影到oz 軸的距離，即可得出點的側面投影。為保證這種相等關係，過o作45ο斜線，過a作直線⊥oyh與45ο斜線相交，並由交點向上引直線⊥oyw，與過a′作oz的垂線交點即為a″。
方才討論了一般位置的點的三面投影，請同學們下課後考慮一下特殊位置點的投影.比如，投影面上的點，投影軸上的點。
下面介紹乙個新概念--重影點。
如圖，空間a、b兩點在h面的同一條投影線上，它們的水平投影重合， a、b兩點稱為對h面的重影點，c、d兩點位於v面的同一投影線上，它們的正面投影重合，稱為對v面的重影點。同理，如果兩點在w面上的投影重合，稱為對w面的重影點。當空間兩點為同一投影面的重影點時，必有一點遮住另一點，即乙個可見，乙個不可見，離觀察者近的，離投影面遠的可見，相反則不可見。
如何在投影圖上判別可見性呢？既然重影點在某一投影面上的投影重合，那麼三個座標中必有兩個座標值相等，第三個座標不等，比較不相等的第三個座標，座標大的可見，小的不可見，如圖，a、b兩點的x、y座標相等，z座標不等，a的z座標大於b的z座標，所以a可見，b不可見，不可見的點加括號表示。
投影的基本知識
1 1 投影概念 一 投影的形成 三要素 投影線 投影面 形體 二 投影法分類 1 中心投影法 投影線全部都從一點發出。2 平行投影法 投影線間彼此平行，又分為 1 斜投影 投影線傾斜面於投影面。2 正投影 投影線垂直於投影面。三 投影圖分類 1 透檢視 立體感強，但難作圖，且度量性差。2 軸測投影...
講投影的基本知識三檢視的投影
第4講第二章投影基礎 2 1 投影的基本知識 2 2三檢視的形成及其投影規律 教學目標 1 熟悉斜投影正投影等投影法的概念 2 掌握三檢視及其投影規律 教學重點難點 三檢視及其投影規律 教學用具 多 繪圖工具。教學過程 一 2 1 投影的基本知識 一 投影法 gb t16948 1997 投影法就是...
第二章投影的基本知識
學習目的 掌握正投影的基本原理，掌握三檢視的形成及其投影規律，掌握點 線 面的投影特性。學習要點 投影的基本特性 物體的三檢視的繪製 點 線 面的投影特性。一 投影的概念 一 投影法的概念 在日常生活中，我們看到在太陽光或燈光照射物體時，在地面或牆壁上出現物體的影子，這就是一種投影現象。投影法與自然...