第一部分點與直線
一、已知各點的空間位置，畫出其投影圖（尺寸由立體圖量取，並取整）。
知識點：點的投影規律
1、 1、點的投影規律（一般點、投影軸上點、投影面內點）
——高平齊（z）；長對正（x）；寬相等（y）（相對原點）。
2、 2、立體圖的畫法（軸向測量；軸向平行作圖法——各線都分別平行於軸線）
3、 3、答案見下圖：
二、已知點的乙個投影和下列條件，求其餘兩個投影。
（1） （1） a點與v面的距離為20mm。
（2） b點在a點的左方10mm。
知識點：
1、點的投影規律（一般點、投影軸上點、投影面內點）
——高平齊（z）；長對正（x）；寬相等（y）（相對原點）。
2、立體圖的畫法（軸向測量；軸向平行作圖法——各線都分別平行於軸線）
3、答案見下圖：
三、已知點a（35、20、20），b（15、0、25），求作它們的投影圖。
知識點：點的投影規律（高齊；長正；寬等）；座標量取（軸向）。
答案見下圖：
四、已知各點的兩個投影，求作出第三投影。
知識點：點的投影規律——高平齊（z）；長對正（x）；寬相等（y）（相對原點）。
答案見下圖：
五、判斷下列各點的相對位置。
知識點：點的相對位置（x—大左小右；y—大前小後；z—大上小下）；座標的量取。
答案見下圖：
六、已知點b在點a的左方10mm，下方15mm，前方10mm；點c在點d的正前方10mm，作出點b和點c的三面投影。
答案見下圖：
七、已知a點（10，10，15）；點b距離投投影面w、v、h分別為20、15、5；點c在點a左方10，前方10，上方5，作出a、b、c的三面投影。
答案見下圖：
八、已知點a到h、v面的距離相等，求a′、a″。如果使點b到h、v、w面的距離相等，點b的三個座標值有什麼關係，作出點b的各投影。
知識點：
1、點的投影規律:高平齊（z）；長對正（x）；寬相等（y）（相對原點）
——點到h、v、w面的距離分別為：z、y、x。2、若點b到h、v、w面的距離相等，則：zb=yb=xb。
2、答案見下圖：
九、判斷下列各直線對投影面的相對位置，並畫出三面投影。
答案見下圖：
十、過點a作線段，使其滿足下列各條件（討論：下列各題有幾解，只作出乙個解）。
答案見下圖：
十一、求線段ab的實長及其與h、v面的傾角α、β
知識點：直角三角形法求直線的傾角及線段實長。
1、分析：
1）根據用直角三角形法求解直線與投影面的傾角及其線段的實長過程可知，在由線段兩端點的z座標差和線段的水平投影長為兩直角邊的三角形中，斜邊等於線段的實長，斜邊與水平投影長的直角邊的夾角等於α；
2）在由線段兩端點的y座標差和正面投影長為直角邊的三角形中，能夠反映線段與v面的夾角和線段的實長。
3）由投影圖中可知，線段的水平投影長、正面投影長，線段兩端點的y座標差和z座標差均可通過作圖求得。
2、作圖步驟：
1）過a′，b分別作水平線，二直線分別交bb′連線和aa′連線於點1和點2；
2）過點a′作a′b′的垂線，過點b作ab的垂線；並分別在二垂線上擷取a′a1=a2（δyab），bb=b′1（δzab）
3）用線段分別連線b′a1和ab1；結果如圖所示。
十二、在物體的投影圖中標出ab、bc、cd各稜線的三面投影。
知識點：直線投影的應用（在空間立體上的直線投影）。
答案見下圖：
十三、完成ab的三面投影，並在ab上找一點k，使點k到h、v面的距離相等。
知識點：直線的投影；點到投影面的距離與座標的對應關係；直線上點的投影。
分析：1）側面上：oz軸是v面的積聚投影，oyw軸是h面的積聚投影；
2）由點k到h面、v面的距離相等，既zk=yk，則點k一定在h、v面的角等分平面上，該面的側面投影為oz、oyw軸的角等分線；
3)該等分角線與a″b″的交點k″即為ab上到h、v面的等距離點。
答案見下圖：
十四、求線段cd的實長及其與v面的夾角β。
知識點：直線的投影、實長及其與投影面的夾角。
提示：1）c′c1=c″1；
2）∠c1b′c′=β；
3）c1d′即為實長。
答案見下圖：
十五、求δabc的實形。
知識點：直線的投影、實長；三角形的實形。
1、分析：
1）由初等幾何可知，已知三角形的兩邊及其夾角、兩角及其夾邊或三邊（實長）均可作出某個三角形。現根據δabc的水平和正面投影可知，ac為水平線，其水平投影反映線段ab的實長，即ac=ac；同理，a′b′=ab。只要再求出bc 的實長，δabc便可作出。
2）利用習題1-11的方法求出bc的實長。
3)以線段ac、a′b′和b′c三邊作出δabc；δabc即為所求。
2、作圖步驟：
1）過點b作ox軸的平行線，該線交cc′於點1；
2）過c′作直線垂直於b′c′，在該線上擷取c′c1=b1；
3）用線段連線b′c1，b′c1即為bc邊的實長，即b′c1=bc；
4）分別以點a、c為圓心，以a′b′、b′c1為半徑畫圓弧，二圓弧交於點b；用線段連線點a、b和點cb，則δabc≡δabc 。
十六、已知線段ab與v面的夾角β=30°，求其水平投影。
知識點：已知直線的乙個投影長度和其與投影面的乙個夾角，利用直角三角形法求得第三個座標的差，從而求得直線的其它投影。
在用直角三角形法求解線段的實長和傾角的作圖中，其中包含β的直角三角形的三邊分別為：斜邊→線段實長，β角臨邊的直角邊→線段正面投影的長度，β角的對邊→線段兩端點的y座標差。此時已知線段的正面投影及其β角，則此題易解。
答案見下圖：
十七、已知線段ef=35mm，其投影e′f′及e″，求ef上的點k的投影，使ek為已知長度l。
知識點：
已知直線的實長和乙個投影長度，利用直角三角形法求得第三個座標的差，從而求得直線的其它投影。
答案見下圖：
十八、已知線段cd=45mm，求其正面投影。
知識點：利用直角三角形法求直線的投影。
由於已知線段的實長及其水平投影，故而，在以水平投影為一直角邊，以線段實長為斜邊的直角三角形中，其另一直角邊則為線段正面投影兩端點的z座標差，由此便可解出此題。
答案見下圖：
十九、在已知線段ab上求一點c，使ac：cb=1：2，求出點c的投影
知識點：點屬於直線的性質：點分線段所成的比例固定不變。注意特殊位置直線的比例三角形法的應用。
二十、過點a作一實長為30mm的線段ab，它與h、v面的夾角分別為α=45°，β=30°；此題有幾個解？
知識點：利用直角三角形法求直線的投影。
答案見下圖：
二十一、判斷下圖中m、n、l是否屬於直線ab。
知識點：點屬於直線的原則:（1）屬於直線的同面投影；（2）點分直線段的比例固定不變。
分析：1、對一般直線上的點，滿足(1)就滿足（2），所以只要直觀地觀察條件（1），就可以判斷其與直線的位置關係。即：
ab是一般位置直線，又n∈ab，n′∈a′b′，所以點n∈ab；而m′不∈a′b′所以點m不∈ab。
2、對特殊位置直線上的點（兩面投影），要同時滿足（1）（2）才可以。因為直線上的點分割線段成比例，則點的投影也分割線段的投影成相同的比例。而此時a′l′：
l′b′≠al：lb，所以點l不∈ab。
二十二、在直線ab上求一點c（c、c′），使點c到h面的距離為15mm。
知識點：點屬於直線的性質。
答案見下圖：
二十三、求直線的跡點。（兩投影面）
知識點：
直線的跡點即直線與投影面的交點，所以，直線的水平跡點m在h面上，所以，它的水平投影在ab上，而正面投影落在ox軸上。為求得水平跡點，則延長a′b′與ox軸相交，其交點即為水平跡點的正面投影m′，由此可求得m。同理，可求得正面跡點的兩個投影，點n，n′。
答案見下圖：
二十四、判斷下列各直線間的相對位置。
知識點：兩直線的位置關係——平行、相交與交錯。
1、平行條件：a、同面投影平行（含投影重合——共面）；b、比例關係不變；c、方向一致。
2、相交條件：交點唯一——投影交點符合點屬於直線的性質。
3、交錯條件：非平行和相交。
注：當為共面直線時，兩線位置只有平行和相交。此時判斷：
只要看另一投影平行——即兩線平行（如1中：ab與cd）；非平行——即為相交（如2中:ef與gh;4中:
ab與ef）。
答案見下圖：
二十五、過點a作線段ab，使ab∥cd，ab的實長為30mm。
知識點：利用直角三角形法求直線的投影及其與投影面的夾角。
ab∥cd即ab∥cd，a′b′∥c′d′，a″b″∥cd″，故，過點a作直線al∥ab，過a′作a′l′∥a′b′則：ab∥al，a′b′∥a′l′。利用直角三角形求線段實長的方法便可得解。
答案見下圖：
二十六、標註出交錯兩直線的重影點的投影，並判別可見性。
知識點：
點1在點2的上方，說明點ⅰ比點ⅱ高，所以，點1可見，點（2）不可見；同理，點3′可見而點（4′）不可見。
第二部分直線
一、作一直線mn平行於直線ab，且與直線cd、ef相交。
知識點：兩直線的相交與平行。因cd為鉛垂線所以m也位於直線的水平積聚點，由此作mn∥ab交ef於n點；由n在e′f′得到n′，再由m′n′∥a′b′作出m′n′交c′d′於m′。
答案見下圖：
二、已知正平線cd與直線ab相交於點d，ad=20mm，且cd與h面的夾角為30°，cd=20mm，求cd的投影。
知識點：點屬於直線的性質、利用直角三角形法求直線的投影。
提示：1、用直角三角形法確定ab上的點d，使ad=20mm（應先求ab的實長，用定比分點法確定點d（d，d′）
2、根據正平線的投影特徵求得直線cd（cd，c′d′）。
3、答案見下圖：
三、作cd的中垂線mn，使其與ab、cd分別相交於點m、n
知識點：垂直線、平行線的投影；垂直定理。
一、分析：由於cd是鉛垂線，所以cd的中垂線一定是過cd中點n的一條水平線。
二、作圖步驟：
1、過c′d′中點n′作水平直線交a′b′於點m′；
2、根據點的投影規律及兩直線相交的投影特徵便可確定直線mn的水平投影mn。答案見下圖：
四、判斷下列各直線是否垂直。
知識點：兩直線垂直定理
答案見下圖：
ab與bc——垂直；de與ef——傾斜
五、求點k到直線ab的真實距離kl，並求kl與h面的夾角。
第一章基本知識
金融投資分析的主要物件就是 進一步講就是 的盈利性和風險性，通過對這些 的有效分析，投資者才能進行較正確的投資活動。但是怎樣衡量所投資的 的盈利性和風險性呢？即使我們能匯出這些 的盈利性和風險性指標，我們怎樣根據這些指標來判斷 比較所投資的 的優劣呢？因為一般說風險與收益共存 收益越高，風險越大，這...
第一章基本知識要點
班級姓名 1 測量是將 與 進行比較的過程。測量長度的常用工具是 長度的國際單位制單位是 測量液體體積的常用工具是 液體體積的常用單位是 和 固體體積的常用單位是 測量溫度的常用工具是 常用的溫度單位是 測量質量的常用工具是 質量的國際單位制單位是 測量時間的常用工具是 常用的時間單位是 2 刻度尺...
第一章石油的基本知識
四 烯烴 烯烴較相同碳原子數的烷烴相比，氫原子數量少，不能滿足碳的四價需要，所以分子中碳與碳原子之間有雙鍵連線，為不飽和烴。烯烴的分子通式是cnh2n,二烯烴的分子通式是cnh2n 2。烯烴 二烯烴由於氫不能滿足碳的四價需要，則其安全性最差，在一定條件下很容易氧化生成高分子黏稠物，特別進行加成反應 ...