新人教a版必修2
本章重點學習了立體幾何圖形的兩種畫法：一是三檢視畫法，二是斜二測畫法．
1．三檢視畫法：它包括正檢視、側檢視、俯檢視三種．畫圖時要遵循「高平齊、長對正、寬相等」的原則，同時還要注意被擋住的輪廓線畫成虛線，尺寸線用細實線標出；d表示直徑，r表示半徑；單位不註明的按mm計．
2．斜二測畫法：主要用於水平放置的平面圖畫法或立體圖形的畫法．它的主要步驟：①畫軸；②畫平行於x，y，z軸的線段分別為平行於x′，y′，z′軸的線段；③截線段，平行於x，z軸的線段的長度不變，平行於y軸的線段的長度變為原來的一半．
例1在下圖中，圖乙是圖甲中實物的正檢視和俯檢視，你認為正確嗎？如果不正確，請找出錯誤並改正，然後畫出它的側檢視．
解析：圖甲是由兩個長方體組合而成的，正檢視正確，俯檢視錯誤，俯檢視應該畫出不可見輪廓線(用虛線表示)，側檢視輪廓是乙個矩形，有一條可視的交線(用實線表示)．正確畫法如下圖所示．
例2 已知正三角形abc的邊長為a，那麼△abc的平面直觀圖△a′b′c′的面積為( )
a. a2b. a2
c. a2d. a2
解析：先根據題意，畫出直觀圖，然後根據直觀圖△a′b′c′的邊長及夾角求解．
圖(1)、(2)所示為實際圖形和直觀圖．由(2)可知，
a′b′＝ab＝a，o′c′＝oc＝a，
在圖(2)中作c′d′⊥a′b′於d′，
則c′d′＝o′c′＝a.
∴s△a′b′c′＝a′b′·c′d′＝×a×a＝a2.
答案：d
跟蹤訓練
1．某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積是________．
答案：16π－16
1．直接考查表面積與體積公式．
2．組合體的表面積與體積，分割轉化成柱、錐、臺、球的表面積與體積．
解決這類問題，要充分利用平面幾何知識，把空間圖形轉化為平面圖形，特別注意應用柱、錐、台體的側面展開圖．
例3 正六稜錐pabcdef中，g為pb的中點，則三稜錐dgac與三稜錐pgac的體積之比為( )
a．1∶1 b．1∶2 c．2∶1 d．3∶2
解析：如圖
設稜錐的高為h，
vdgac＝vgdac＝s△adc·h，
vpgac＝vpabc＝vgabc
＝s△abc·.
又s△adc∶s△abc＝2∶1，
故vdgac∶vpgac＝2∶1.
答案：c
例4 右圖是古希臘數學家阿基公尺德的基碑文，基碑上刻著乙個圓柱，圓柱內有乙個內切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等．相傳這個圖形表達了阿基公尺德最引以為自豪的發現．我們來重溫這個偉大發現：圓柱的體積與球的體積之比和圓柱的表面積與球的表面積之比分別為( )
a.，1 b.，1
c.， d.，
解析：設球的半徑為r，
則圓柱的底面半徑為r，高為2r，
∴v圓柱＝πr2×2r＝2πr3，
v球＝πr3，∴＝＝，
s圓柱＝2πr×2r＋2×πr2＝6πr2，s球＝4πr2，
∴＝＝，故選c.
答案：c
跟蹤訓練
2．如圖所示，在上、下底面對應邊的比為1∶2的三稜臺中，過上底面一邊作乙個平行於對稜的平面a1b1ef，這個平面分三稜台成兩部分的體積之比為(c)
a．1∶2 b．2∶3
c．3∶4 d．4∶5
解析：設稜臺的高為h，上底面面積為s，則下底面面積為4s，∴v臺＝h(s＋＋4s)＝sh.v柱a1b1c1fec＝sh，∴＝＝，故選c.
3．如圖，在三稜柱a1b1c1abc中，d，e，f分別是ab，ac，aa1的中點，設三稜錐fade的體積v1，三稜柱a1b1c1abc的體積為v2，則v1∶v2
答案：1∶24
轉化思想的核心在於把生疏和複雜的問題轉化、歸結為較為熟悉、簡單的問題解決，在本章中體現在通過展開圖求其表面積、利用截面圖將立體幾何問題轉化成平面幾何問題等．函式方程思想是用運動變化的觀點研究具體問題中的數量關係，如表面積、體積及空間幾何體表面上的距離等問題．
已知乙個圓錐的底面半徑為r，高為h，在其中有乙個高為x的內接圓柱．
(1)求圓柱的側面積；
(2)x為何值時，圓柱的側面積最大？
解析：(1)設圓柱的底面半徑為r，則它的側面積為
s＝2πrx，
＝，解得：r＝r－x，
所以s圓柱＝2πrx－x2.
(2)由(1)知：
s圓柱＝2πrx－x2，在此表示式中，s為x的二次函式，因此，當x＝時，圓柱的側面積最大．
跟蹤訓練
4．在三稜錐abcd中，ab＝cd＝p，ad＝bc＝q，ac＝bd＝r，則三稜錐abcd外接球的半徑為多少？
解析：以ab，ac，ad為面對角線構造長方體，設長方體的三稜長分別為x，y，z.
則所以x2＋y2＋z2＝.從而外接球的半徑為r＝＝.
高一數學必修2第二章試題 1
高一數學必修2第二章 直線與方程 試題 1 一 選擇題 1 若直線的傾斜角為，則 ab cd 不存在 2 經過兩點的直線的傾斜角為，則的值等於 ab c 0d 2 3 過點 4 作直線使點m 1，2 到直線距離最大，則直線的方程為 ab c d 4 如果且，那麼直線不通過 a 第一象限 b 第二象限...
必修一第二章
絕密 啟用前 2015 2016學年度?學校10月月考卷 試卷副標題 考試範圍 考試時間 100分鐘 命題人 注意事項 1 答題前填寫好自己的姓名 班級 考號等資訊 2 請將答案正確填寫在答題卡上 第i卷 選擇題 請點選修改第i卷的文字說明 1 函式在區間上的最小值是 ab 0c 1d 2 2 已知...
新人教A版必修二第二章小結3教案
第二章小結 三 一 教學目標 1 知識與技能 1 使學生掌握知識結構與聯絡，進一步鞏固 深化所學知識 2 通過對知識的梳理，提高學生的歸納知識和綜合運用知識的能力。2 過程與方法 利用框圖對本章知識進行系統的小結，直觀 簡明再現所學知識，化抽象學習為直觀學習，易於識記 同時凸現數學知識的發展和聯絡。...