第二章基本初等函式總結
一、指數函式
（一）指數與指數冪的運算
1．根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中》1，且∈*．
◆ 負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
當是奇數時，，當是偶數時，
2．分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
， ◆ 0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
3．實數指數冪的運算性質
（1（2
（3（二）指數函式及其性質
1、指數函式的概念：一般地，函式叫做指數函式，其中x是自變數，函式的定義域為r．
注意：指數函式的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1．
2、指數函式的圖象和性質
注意：利用函式的單調性，結合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，則；取遍所有正數當且僅當；
（3）對於指數函式，總有；
二、對數函式
（一）對數
1．對數的概念：一般地，如果，那麼數叫做以為底的對數，記作：（— 底數，— 真數，— 對數式）
說明： 注意底數的限制，且；
；注意對數的書寫格式．
兩個重要對數：
常用對數：以10為底的對數；
自然對數：以無理數為底的對數的對數．
◆ 指數式與對數式的互化
冪值真數
＝ n＝ b
底數指數對數
（二）對數的運算性質
如果，且，，，那麼：
·＋；－；
．注意：換底公式
（，且；，且；）．
利用換底公式推導下面的結論
（1）；（2）．
（二）對數函式
1、對數函式的概念：函式，且叫做對數函式，其中是自變數，函式的定義域是（0，+∞）．
注意： 對數函式的定義與指數函式類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對數函式，而只能稱其為對數型函式．
對數函式對底數的限制：，且．
2、對數函式的性質：
（三）冪函式
1、冪函式定義：一般地，形如的函式稱為冪函式，其中為常數．
2、冪函式性質歸納．
（1）所有的冪函式在（0，+∞）都有定義並且圖象都過點（1，1）；
（2）時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間上是增函式．特別地，當時，冪函式的圖象下凸；當時，冪函式的圖象上凸；
（3）時，冪函式的圖象在區間上是減函式．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨於時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．
第二章《基本初等函式（ⅰ）》測試題
一、選擇題
1.(2009廣東理3)若函式是函式(，且)的反函式，其影象經過點(，)，則( ).
a. b. c. d.
2.(2012四川理5)函式(，且)的圖象可能是( ).
3.(2012山東文3)函式的定義域為( ).
a. b. c. d.
4.(2010全國卷i理8)設，則( ).
a. b. c. d.
5.(2009遼寧文6)已知函式滿足：當時，；當時，，則( ).
a. b. c. d.
6.(2012新課標文11)當時，，則的取值範圍是( ).
a.(0，) b.(，1) c.(1，) d.(，2)
二、填空題
7.(2009江蘇10)已知，函式，若實數、滿足，則、的大小關係為 .
8.(2008重慶文14)若，則 .
9.(2012山東文15)若函式()在上的最大值為4，最小值為，且函式在上是增函式，則 .
10.(2012重慶文7改編)已知，，，則的值是 .
11.(2012北京文12)已知函式，若，則
三、解答題
12.設，且，如果函式在上的最大值為14，求的值.
13.已知對數函式，若對於任意的都有成立，試求的取值範圍.
14.已知函式(，，).
⑴求的定義域；⑵判斷的奇偶性；⑶討論的單調性，並證明．
15.(2012上海理20改編)已知函式．
⑴若，求的取值範圍；
⑵若是偶函式，，且當時，有，求函式()的解析式.
必修一第二章
絕密 啟用前 2015 2016學年度?學校10月月考卷 試卷副標題 考試範圍 考試時間 100分鐘 命題人 注意事項 1 答題前填寫好自己的姓名 班級 考號等資訊 2 請將答案正確填寫在答題卡上 第i卷 選擇題 請點選修改第i卷的文字說明 1 函式在區間上的最小值是 ab 0c 1d 2 2 已知...
必修二第二章測試題
一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 下面四個命題 分別在兩個平面內的兩直線是異面直線 若兩個平面平行，則其中乙個平面內的任何一條直線必平行於另乙個平面 如果乙個平面內的兩條直線平行於另乙個平面，則這兩個平面平行 如果乙個平面內的...
必修二第二章
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