1．函式的定義域為
【答案】.
【解析】
試題分析：只需，解得.
考點：對數型函式定義域的求法.
2．函式的定義域為
【答案】.
【解析】
試題分析：只需，解得.
考點：對數型函式定義域的求法.
3．已知，則 ；
【答案】100.
【解析】
試題分析：首先由得，然後代入即可求出.
考點：指數的運算；對數的運算.
4．設函式，若是奇函式，則的值是
【答案】.
【解析】
試題分析：由題意可知，又∵是奇函式，∴.
考點：函式的奇偶性與分段函式.
5．設，則
【答案】.
【解析】
試題分析：∵，
同理，，
∴.考點：對數的性質.
6．函式的影象過乙個定點，則定點的座標是
【答案】（2,2）
【解析】
試題分析：當x=2時，f（2）=a2-2+1=a0+1=2，∴函式y=ax-2+1的圖象一定經過定點（2，2）．
故答案為：（2，2）．
考點：含有引數的函式過定點的問題.
7．方程的解是
【答案】x=－1
【解析】
試題分析：由題意知：解得x=－1. 故答案為x=－1.
考點：指數方程的解法.
8．已知函式的圖象恆過定點，若點與點、在同一直線上，則的值為
【答案】1.
【解析】
試題分析：令，求得，，可得函的圖象恆過定點．再根據點與點、在同一直線上，可得，化簡得，即.
考點：指數函式的單調性與特殊點．
9．若，則
【答案】
【解析】
試題分析：依題意可得，，所以.
考點：1.正切函式的影象與性質；2.對數的運算；3.分段函式.
10．已知函式的圖象不經過第三象限，則實數的取值範圍是
【答案】.
【解析】試題分析：由對數函式過定點，且函式影象在軸的右側，要使函式的圖象不經過第三象限，則函式至多向左平移1各單位,故
考點：對數函式的影象，平移變換.
11．三個數的大小關係為按從小到大的順序填寫）
【答案】.
【解析】
試題分析：由，可以判斷.
考點：指數、對數比較大小，借助中間變數.
12．已知，則 .
【答案】0
【解析】
試題分析：∵已知，則 f（1）=21=2，故f[f（1）]=f（2）=lg（2﹣1）=0，故答案為 0．
考點：分段函式求函式的值，分類討論的數學思想，對數的運算性質．
13．不等式的解集是
【答案】
【解析】
試題分析：原不等式化為，又為減函式，故，解得.
考點：指數函式性質.
14．已知函式，則函式的值為
【答案】
【解析】
試題分析：,由分段函式則.
考點：分段函式求值，對數運算.
15．方程的解集為 .
【答案】
【解析】
試題分析：;等價於；因而；解得：或；從而或,經檢驗符合.
考點：對數的運算與解方程.
16．已知函式是上的減函式，則的取值範圍是_____.
【答案】
【解析】
試題分析：當時，為減函式知，；當時，為減函式知，；並且要滿足當時函式的圖象在當時函式的上方即，解得.綜上易知的取值範圍為.
考點：分段函式；函式的單調性.
17．若，則
【答案】10
【解析】
試題分析：∵，∴，，所以.
考點：指數和對數運算.
18．設函式，若對任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實數的最小值是 .
【答案】
【解析】
試題分析：當時，當時，當時，，因此當時，對應唯一的所以對恆成立，即，正實數的最小值是
考點：分段函式值域
19．設函式則使得成立的的取值範圍是________.
【答案】
【解析】
試題分析：由於題中所給是乙個分段函式，則當時，由，可解得：，則此時：;當時，由，可解得：，則此時：，綜合上述兩種情況可得：
考點：1.分段函式;2.解不等式
20．若，則滿足的取值範圍是 .
【答案】
【解析】根據冪函式的性質，由於，所以當時，當時，，因此的解集為.
【考點】冪函式的性質.
21．已知，，則________.
【答案】
【解析】
試題分析：由得，所以，解得，故答案為.
考點：指數方程；對數方程.
22．等比數列的各項均為正數，且，則 .
【答案】.
【解析】
試題分析：由題意知，且數列的各項均為正數，所以，，.
考點：本題考查等比數列的基本性質與對數的基本運算，屬於中等偏難題.
23．若，則滿足的取值範圍是 .
【答案】
【解析】根據冪函式的性質，由於，所以當時，當時，，因此的解集為.
【考點】冪函式的性質.
24．已知則
【答案】
【解析】
試題分析：由得，所以，解得，故答案為.
考點：指數方程；對數方程.
25【答案】
【解析】
試題分析：原式=
考點：1.指對數運算性質.
26．函式的最小值為
【答案】
【解析】
試題分析：
所以，當，即時，取得最小值.
所以答案應填：.
考點：1、對數的運算；2、二次函式的最值.
27．若函式有最小值，則實數的取值範圍是
【答案】
【解析】
考點：對數函式的單調性
28．已知函式 ， 則
【答案】1
【解析】
試題分析：根據分段函式的定義： ,故答案為1.
考點：分段函式的定義; 對數的運算.
29．求值
【答案】
【解析】
試題分析： ，故填.
考點：對數的運算性質.
30．已知函式f(x)＝()x，g(x)＝x，記函式h(x)＝，則不等式h(x)≥的解集為________．
【答案】(0，]
【解析】記f(x)與g(x)的圖象交點的橫座標為x＝x0，
而f()＝＝<1＝，
f(1)＝()1＝>0＝1，
∴x0∈(，1)，
得h(x)的圖象如圖所示，
而h()＝f()＝，
∴不等式h(x)≥的解集為(0，]．
31．設a>0且a≠1，函式f(x)＝alg(x2－2x＋3)有最大值，則不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集為________．
【答案】(2,3)
【解析】∵函式y＝lg(x2－2x＋3)有最小值，f(x)＝a lg(x2－2x＋3)有最大值，∴00，得0∴不等式loga(x2－5x＋7)>0的解集為(2,3)．
32．已知函式f(x)＝ln(1－)的定義域是(1，＋∞)，則實數a的值為________．
【答案】2
【解析】由題意得，不等式1－>0的解集是(1，＋∞)，由1－>0，可得2x>a，故x>log2a，由log2a＝1得a＝2.
33．如果函式f(x)＝ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)在區間[0，＋∞)上是增函式，那麼實數a的取值範圍是______．
【答案】[，1)
【解析】函式y＝ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)可以看做是關於ax的二次函式．
若a>1，則y＝ax是增函式，原函式在區間[0，＋∞)上是增函式，則要求對稱軸≤0，矛盾；
若0所以a2≥.所以實數a的取值範圍是[，1)．
34．已知函式f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，則下列結論中，一定成立的是________．
①a<0，b<0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c; ④2a＋2c<2.
【答案】④
【解析】由圖示可知a<0時，b的符號不確定，1>c>0，故①②錯；
∵f(a)＝|2a－1|，f(c)＝|2c－1|，
∴|2a－1|>|2c－1|，
即1－2a>2c－1，
故2a＋2c<2，④成立．
又2a＋2c>2，∴2a＋c<1，
∴a＋c<0，∴－a>c，
∴2－a>2c，③不成立．
35．已知函式f(x)＝2|2x－m|(m為常數)，若f(x)在區間[2，＋∞)上是增函式，則m的取值範圍是________．
【答案】(－∞，4]
【解析】令t＝|2x－m|，則t＝|2x－m|在區間[，＋∞)上單調遞增，在區間(－∞，]上單調遞減．而y＝2t為r上的增函式，所以要使函式f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上單調遞增，則有≤2，即m≤4，所以m的取值範圍是(－∞，4]．故填(－∞，4]．
36．已知函式f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，2]上是減函式，且對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，則實數a的取值範圍為______．
【答案】[2,3]
【解析】函式f(x)＝(x－a)2＋5－a2在(－∞，2]上是減函式，∴a≥2，函式f(x)在[1，a]上是減函式，在[a，a＋1]上是增函式，要使x1，x2∈[1，a＋1]時，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，
只要又f(1)≥f(a＋1)，∴只要f(1)－f(a)≤4，即(6－2a)－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3.又a≥2，故2≤a≤3.
37．已知函式f(x)＝，則不等式f(a2－4)>f(3a)的解集為________．
【答案】(－1,4)
【解析】作出函式f(x)的圖象，如圖所示，則函式f(x)在r上是單調遞減的．由f(a2－4)>f(3a)，可得a2－4<3a，整理得a2－3a－4<0，即(a＋1)(a－4)<0，解得－138．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函式，且其定義域為[a－1,2a]，則y＝f(x)的值域為______．
【答案】[1，]
【解析】∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函式，
∴其定義域[a－1,2a]關於原點對稱，
∴即a－1＝－2a，∴a＝，
∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函式，
即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，
∴f(x)＝x2＋1，x∈[－，]，其值域為．
39．若函式，則
高中數學必修五第二章
數列知識點 1.等差數列的定義與性質 定義 為常數 等差中項 成等差數列 前項和性質 是等差數列 1 若，則 2 數列仍為等差數列，仍為等差數列，公差為 3 若三個成等差數列，可設為 4 若是等差數列，且前項和分別為，則 5 為等差數列 為常數，是關於的常數項為0的二次函式 的最值可求二次函式的最值...
高中數學必修5第二章複習
必修五第二章 5 5數列的概念及表示 一 基礎知識梳理 1 數列的定義 按照一定順序排列的一列數稱為數列，數列中的每乙個數叫做這個數列的項 2 數列的分類 3.數列的表示法 數列有三種表示法，它們分別是列表法 圖象法和解析法 4 數列的通項公式 如果數列的第n項與序號n之間的關係可以用乙個公式an ...
蘇教版高中數學 必修1 《第二章函式綜合小結》教案
指數函式與對數函式複習 一 知識回顧 1其中 2.對數 1 2 3 4 換底公式 3.指數函式與對數函式的圖象與性質 4.函式與影象關於 對稱 函式與影象關於 對稱 函式與影象關於 對稱 二 例題講解 例1.已知函式。1 求的定義域 2 判斷的單調性。例2.方程的根的情況是 僅有一根 有兩個正根 有...