數列知識點
1. 等差數列的定義與性質
定義：（為常數），
等差中項：成等差數列
前項和性質：是等差數列
（1）若，則
（2）數列仍為等差數列，仍為等差數列，公差為；
（3）若三個成等差數列，可設為
（4）若是等差數列，且前項和分別為，則
（5）為等差數列（為常數，是關於的常數項為0的二次函式）
的最值可求二次函式的最值；或者求出中的正、負分界項，
即：當，解不等式組可得達到最大值時的值.
當，由可得達到最小值時的值.
(6)項數為偶數的等差數列，有
，.（7）項數為奇數的等差數列，有
， ，.
2. 等比數列的定義與性質
定義：（為常數，），.
等比中項：成等比數列，或.
前項和：（要注意！）
性質：是等比數列
（1）若，則
（2）仍為等比數列,公比為.
注意：由求時應注意什麼？
時，；時，.
3．求數列通項公式的常用方法
（1）求差（商）法
如：數列，，求解時時
①—②得：，∴，∴
［練習］數列滿足，求
注意到，代入得；又，∴是等比數列，
時，（2）疊乘法
如：數列中，，求
解 ，∴又，∴.
（3）等差型遞推公式
由，求，用迭加法
時，兩邊相加得
∴［練習］數列中，，求（）
（4）等比型遞推公式
（為常數，）
可轉化為等比數列，設
令，∴，∴是首項為為公比的等比數列
∴，∴（5）倒數法
如：，求
由已知得：，∴
∴為等差數列，，公差為，∴，∴(
附：公式法、利用、累加法、累乘法.構造等差或等比或、待定係數法、對數變換法、迭代法、數學歸納法、換元法
)4. 求數列前n項和的常用方法
(1) 裂項法
把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項.
如：是公差為的等差數列，求
解：由∴
［練習］求和：
（2）錯位相減法
若為等差數列，為等比數列，求數列（差比數列）前項和，可由，求，其中為的公比.
如①—②
時，，時，
（3）倒序相加法
把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加.
相加［練習］已知，則
由∴原式
(附：a.用倒序相加法求數列的前n項和
如果乙個數列，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到乙個常數列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。我們在學知識時，不但要知其果，更要索其因，知識的得出過程是知識的源頭，也是研究同一類知識的工具，例如：等差數列前n項和公式的推導，用的就是「倒序相加法」。
b.用公式法求數列的前n項和
對等差數列、等比數列，求前n項和sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應用範圍，確定公式適用於這個數列之後，再計算。
c.用裂項相消法求數列的前n項和
裂項相消法是將數列的一項拆成兩項或多項，使得前後項相抵消，留下有限項，從而求出數列的前n項和。
d.用錯位相減法求數列的前n項和
錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用於等比數列與等差數列相乘的形式。即若在數列中，成等差數列，成等比數列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯位相減整理後即可以求出前n項和。
e.用迭加法求數列的前n項和
迭加法主要應用於數列滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數列或等比數列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經過整理，可求出an ，從而求出sn。
f.用分組求和法求數列的前n項和
所謂分組求和法就是對一類既不是等差數列，也不是等比數列的數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併。
g.用構造法求數列的前n項和
所謂構造法就是先根據數列的結構及特徵進行分析，找出數列的通項的特徵，構造出我們熟知的基本數列的通項的特徵形式，從而求出數列的前n項和。
高中數學必修5第二章複習
必修五第二章 5 5數列的概念及表示 一 基礎知識梳理 1 數列的定義 按照一定順序排列的一列數稱為數列，數列中的每乙個數叫做這個數列的項 2 數列的分類 3.數列的表示法 數列有三種表示法，它們分別是列表法 圖象法和解析法 4 數列的通項公式 如果數列的第n項與序號n之間的關係可以用乙個公式an ...
高中數學必修五第二章《數列》知識點歸納
數列知識點總結 一 等差數列與等比數列 二 求數列通項公式的方法 1 通項公式法 等差數列 等比數列 2 涉及前 項和sn求通項公式，利用an與sn的基本關係式來求。即例1 在數列 中，表示其前 項和，且,求通項.例2 在數列 中，表示其前 項和，且,求通項3 已知遞推公式，求通項公式。1 疊加法 ...
高中數學必修五第二章數列課時提公升作業十三2
課時提公升作業十三 等比數列的性質 25分鐘 60分 一 選擇題 每小題5分,共25分 1.2018 長春高二檢測 已知數列是等比數列,b9是1和3的等差中項,則b2b16 a.16b.8c.2d.4 解析 選d.因為b9是1和3的等差中項,所以b9 2,因為數列是等比數列,所以b2b16 22 4...