第二章測試
(時間：90分鐘滿分：120分)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在下列四個選項中，只有一項是符合題意的)
1．將給定的9個數排成如圖所示的數表，若每行3個數按從左到右的順序成等差數列，每列的3個數按從上到下的順序成等差數列，且表中心中間的數a22＝2，則表中所有數字之和為( )
a.2 b．18
c．20 d．512
解析 a11＋a12＋a13＋a21＋a22＋a23＋a31＋a32＋a33＝3a12＋3a22＋3a32＝3×3a22＝18.
答案 b
2．在等比數列中，如果a6＝6，a9＝9，那麼a3等於( )
a．4 b.
c. d．3
解析 ∵a＝a3·a9，∴a3＝4.
答案 a
3．等比數列的前n項和為sn(n∈n*)，若a3＝，s3＝，則此數列的首項為( )
a．6 b．－
c. d.或6
解析 ∵a3＝，s3＝，
∴a1＋a2＝3，＝＝＝.
∴q＝－，或q＝1.
∴a1＝6，或a1＝.
答案 d
4．設是公差不為0的等差數列，a1＝2，且a1，a3，a6成等比數列，則的前n項和sn＝( )
a.＋ b.＋
c.＋ d．n2＋n
解析設數列的公差為d，則根據題意，得(2＋2d)2＝2·(2＋5d)，解得d＝，或d＝0(捨去)，所以數列的前n項和sn＝2n＋×＝＋.
答案 a
5．設等比數列的公比為q(q為實數)，前n項和為sn，若sn＋1，sn，sn＋2成等差數列，則q的值為( )
a．－1 b．－2
c．2 d．4
解析 ∵數列為等比數列，∴a2·a6＝a3·a5，a3·a7＝a，
∴a＋2a2a6＋a3·a1＝a＋2a3a5＋a＝(a3＋a5)2＝(2)2＝8.故選c.
答案 c由sn＋1，sn，sn＋2成等差數列，
可得sn－sn＋1＝sn＋2－sn，
∴－an＋1＝an＋2＋an＋1.
∴an＋2＝－2an＋1.
∴q＝－2.故選b.
答案 c
6．數列的前n項和是sn，如果sn＝3＋2an(n∈n*)，那麼這個數列一定是( )
a．等比數列
b．等差數列
c．除去第一項後是等比數列
d．除去第一項後是等差數列
解析 ∵sn＝2an＋3，an＝sn－sn－1＝(2an＋3)－(2an－1＋3)(n≥2)，
∴an＝2an－1(n≥2)，∴＝2(n≥2)．
∴是等比數列，公比為2.
答案 a
7．定義：稱為n個正數p1，p2，…，pn的「均倒數」，若數列的前n項的「均倒數」為，則數列的通項公式為( )
a．2n－1 b．4n－1
c．4n－3 d．4n－5
解析 ∵的「均倒數」為，
∴的前n項和為sn＝(2n－1)n.
∴an＝sn－sn－1＝(2n－1)n－(2n－3)(n－1)(n≥2)．
∴an＝4n－3(n≥2)，
當n＝1時，a1＝s1＝1，滿足an＝4n－3.
∴an＝4n－3(n∈n*)．
答案 c
8．設是等差數列，若a2＝3，a7＝13，則數列前8項和為( )
a．128 b．80
c．64 d．56
解析 s8＝＝＝＝64.
答案 c
9．若等差數列的前5項和s5＝25，且a2＝3，則a7＝( )
a．12 b．13
c．14 d．15
解析 ∵s5＝＝5a3＝25，∴a3＝5.
∵a2＝3，∴d＝2，∴a7＝a2＋5d＝3＋10＝13.
答案 b
10．等差數列的前n項和為sn，且a1>0，若存在自然數p≥10，使得sp＝ap，則當n>p時，sn與an的大小關係是( )
a．an>sn b．an≥sn
c．an解析 ∵sp＝ap，∴sp－ap＝0，即sp－1＝0.
∵a1>0，∴d<0.
設sn＝n2＋n，an＝dn＋(a1－d)．
它們的圖象如圖所示，
由圖象可知，當n>p時，an>sn.
答案 a
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
11．已知是等差數列，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，則該數列前10項和等於________．
解析 ∵a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，
12d＝(a7＋a8)－(a1＋a2)＝24，
∴d＝2，∴a1＝1.
∴s10＝10a1＋×2＝10＋90＝100.
答案 100
12．等差數列的前n項和為sn，且6s5－5s3＝5，則a4
解析 ∵sn＝na1＋n(n－1)d，
∴s5＝5a1＋10d，s3＝3a1＋3d.
∴6s5－5s3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4.
答案 13．等比數列的前n項和為sn，已知s1,2s2,3s3成等差數列，則的公比為________．
解析由已知q≠1，∵2·2s2＝s1＋3s3，
∴4a1(1＋q)＝a1＋3×，∴3q2－q＝0.
∴q＝0(捨去)，或q＝.
答案 14.設數列滿足：a1＝2，an＋1＝1－，記數列的前n項之積為∏n，則∏2014
解析由an＋1＝1－，
∴a2＝1－＝，a3＝1－＝－1，a4＝1－＝2.
∴數列以週期為3重複出現，且a1a2a3＝2××
(－1)＝－1，∴2014＝3×671＋1，∴∏2014＝－1＋a1＝1.
答案 1
三、解答題(本大題共4小題，共50分，其中15、16、17題每題12分，18題14分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
15．(12分)已知數列前n項的和為sn，且滿足sn＝1－nan(n＝1,2,3，…)．
(1)求a1，a2的值；
(2)求的通項公式．
解 (1)當n＝1時，a1＝1－a1，∴a1＝.
當n＝2時，a1＋a2＝1－2a2，∴a2＝.
(2)∵sn＝1－nan，
當n≥2時，sn－1＝1－(n－1)an－1，
∴an＝(n－1)an－1－nan(n≥2)．
∴an＝an－1(n≥2)．
∴a2＝a1，a3＝a2，a4＝a3，…，an＝an－1，
上面各式相乘，an＝a1＝.
16．(12分)等比數列的前n項和為sn，已知s1，s3，s2成等差數列．
(1)求的公比q；
(2)若a1－a3＝3，求sn.
解 (1)依題意，有
a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)．
由於a1≠0，故2q2＋q＝0.
又q≠0，從而q＝－.
(2)由已知，可得a1－a12＝3，故a1＝4.
從而sn＝＝.
17．(12分)等比數列中，已知a1＝2，a4＝16.
(1)求數列的通項公式；
(2)若a3，a5分別為等差數列的第3項和第5項，試求數列的通項公式及前n項和sn.
解 (1)設的公比為q，
由已知，得16＝2q3，解得q＝2.∴an＝2n.
(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32.
設的公差為d，則有
解得從而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.
所以數列的前n項和sn＝
＝6n2－22n.
18．(14分)已知是整數組成的數列，a1＝1，且點(，an＋1)(n∈n＋)在函式y＝x2＋1的圖象上．
(1)求數列的通項公式；
(2)若數列滿足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，求證：bn·bn＋2解 (1)由已知得an＋1＝an＋1，
∴數列是以1為首項，公差為1的等差數列，∴an＝1＋(n－1)·1＝n.
(2)bn＋1－bn＝2an＝2n，
bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝2n－1＋2n－2＋2n－3＋…＋2＋1＝＝2n－1.
bnbn＋2－b＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2＝－5·2n＋4·2n＝－2n<0.
∴bnbn＋2 高中數學必修3 課程綱要 課程名稱 高中數學必修3 課程型別 必修課程 教學材料 人民教育出版社2004年a版 高中數學必修3 授課時間 36 40課時 授課教師 高一數學全體教師 授課物件 高一全體學生 課程目標 一 演算法初步 1 結合對具體數學例項的分析，體驗程式框圖在解決問題中的作用，體會演... 1 正弦定理 在中，分別為角 的對邊，為的外接圓的半徑，則有 2 正弦定理的變形公式 3 三角形面積公式 4 餘弦定理 在中，有，5 餘弦定理的推論 6 設 是的角 的對邊，則 若，則 若，則 若，則 7 數列 按照一定順序排列著的一列數 8 數列的項 數列中的每乙個數 9 有窮數列 項數有限的數列... 第一章解三角形 1 正弦定理 在中，分別為角 的對邊，為的外接圓的半徑，則有 2 正弦定理的變形公式 1 2 3 4 3 三角形面積公式 4 餘弦定理 在中，有，5 餘弦定理的推論 6 設 是的角 的對邊，則 1 若，則 2 若，則 3 若，則 第二章數列 1 數列 按照一定順序排列著的一列數 2 ...高中數學必修
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