高中必修4、5公式定理及常見規律
1.三角函式
1.1終邊相同的角
⑴與表示終邊相同的角度;
⑵終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相同;
⑶而與表示終邊共線的角.
⑷終邊相同的角的集合表示:或者
1.2特殊位置的角的集合的表示
1.3孤獨之與角度制互化
（弧度）度
1.4扇形有關公式
⑴弧長公式:;
⑵扇形面積公式: (注想象成三角形面積計算公式)
1.5任意角的三角函式定義
以角的頂點為座標原點,始邊為軸正半軸建立直角座標系,在角的終邊上任取乙個異於原點的點,點到原點的距離記為,則.
1.6三角函式的同角關係
⑴商數關係:, 其中.
⑵平方和關係:;
1.7三角函式的誘導公式
誘導公式（一
誘導公式（二
誘導公式（三
誘導公式（四
誘導公式（五）; ;
誘導公式（六）; ;
1.8特殊的三角函式值
1.9三角函式的圖象與性質
2.三角恒等變換
2.1三角函式呵、差公式（要記住）
； ；；
2.2三角函式二倍角公式（要記住）
； ；
2.3三角函式降冪公式（要記住）
; ；
2.4三角函式半形公式（要記住）
； ;
2.5輔助角公式(也稱化一公式)（會用）
注其中輔助角與點在同一象限,且;特殊情況:
, 2.6三角函式求值常見公式變形（會用）⑴⑵
⑶2.7三角變換的一般方法
⑴角的變換:包括角的分解和角的組合,如
等.⑵三角函式名、次的變換:切化弦與公升冪、降冪公式;
⑶常值代換:如「1」的活用.等.
2.8三角函式化簡、求值或證明的解題原則
基本原則:由繁到簡、減名化角
函式種類最少、項數最少、函式次數最低、能求值的求出值、盡量使分母不含三角函式、盡量使分母不含根式.
3.解三角形
3.1正餘弦定理
⑴正弦定理:,（其中為三角形abc外接圓的半徑）
變式:⑵餘弦定理: 變形公式:
⑶餘弦定理的常見結論:
⑷判斷三角形形狀:正三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形,判斷形狀時,將已知條件轉化為邊邊關係,或將已知條件轉化為角角關係.若為最大邊,
為銳角三角形;是直角三角形;
為鈍角三角形;
注中,若,可以得出或;而,可以得出,即
3.2三角形面積公式
,、c3.3三角形中常見規律
⑴三角形中的射影定理:在中,;
⑵在中,角、、成等差數列;為正三角形角、、成等差數列,邊、、成等比數列.
3.4三角形中的邊角關係
⑴角的關係:
⑵邊的關係:
⑶邊角關係:大邊對大角、大角對大邊
4.平面向量
4.1向量共線與垂直的座標表示——設,
①則;則;
4.2非零向量、的夾角的計算公式
5.數列
5.1數列通項與前項和
5.2等差數列
5.3等比數列
6.不等式
6.1一元二次不等式的解集
6.2型和型不等式的解法
⑴型不等式的解法：
或;或.
這樣，就將乙個醫院二次不等式問題歸化為乙個一元一次不等式組問題.
⑵型不等式的解法
與同解;與同解.
6.3基本不等式
6.4極值定理——「一正二定三項等,和定積最大,積定和最小.」
已知、都是正數:
⑴若是定值,則當時,有最小值;
⑵若是定值,則當時,有最大值.
6.5不等式與線性規劃
線性規劃問題的解題方法與步驟
⑴設未知數,列出約束條件,建立目標函式;
⑵畫出可行域（或不等式組所表示的平面區域）;
⑶作平行線,使直線與可行域有交點;
⑷求出最優解,並作答.
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