重點：正餘弦定理及三角形面積公式．
難點：在已知三角形的兩邊和其中一邊對角的情況下解的討論．
1．正弦定理
＝＝＝2r(其中r為△abc外接圓的半徑)．
2．餘弦定理
a2＝b2＋c2－2bccosa，b2＝a2＋c2－2accosb；
c2＝a2＋b2－2abcosc或cosa＝，
cosb＝，cosc＝.
3．三角形中的常見結論
(1)a＋b＋c＝π.
(2)在三角形中大邊對大角，大角對大邊．
(3)任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊．
(4)有關三角形內角的常用三角函式關係式
sin(a＋b)＝sinc； cos(a＋b)＝－cosc；
tan(a＋b)＝－tanc; sin＝cos；
cos＝sin； tan＝cot.
(5)△abc的面積公式有：
①s＝a·h(h表示a邊上的高)；
②s＝absinc＝acsinb＝bcsina＝；
③s＝r(a＋b＋c)(r為內切圓半徑)．
④s＝，其中p＝(a＋b＋c)．
(6)在△abc中，a>ba>bsina>sinb.
4．解斜三角形的型別
解斜三角形有下表所示的四種情況：
誤區警示
1．在利用正弦定理解決已知三角形的兩邊和其中一邊的對角解三角形問題時，可能出現一解、兩解或無解情況，應結合圖形並根據「三角形中大邊對大角」來判斷解的情況，作出正確取捨．
2．在判斷三角形的形狀時，一般將已知條件中的邊角關係利用正弦定理或餘弦定理轉化為角角的關係或邊邊的關係，再用三角變換或代數式的恒等變形(如因式分解、配方等)求解．注意等式兩邊的公因式不要約掉，要移項提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能．
3．一般地，sinα>sinβα>β，但在△abc中，sina>sinba>b.
一、判斷三角形形狀的方法
根據所給條件確定三角形的形狀，主要有兩條途徑：
(1)化邊為角；(2)化角為邊．具體有如下四種方法：
①通過正弦定理實施邊角轉換；
②通過餘弦定理實施邊角轉換；
③通過三角變換找出角之間的關係；
④通過三角函式值符號的判斷及正、余弦函式有界性的討論；
注意：在△abc中，b2＋c2－a2>0a為銳角，b2＋c2－a2＝0a為直角，b2＋c2－a2<0a為鈍角．
二、解題技巧
1．在解斜三角形的問題中，有時所給問題在乙個多邊形中，需將多邊形分割成三角形，有時在同乙個圖形中有幾個三角形，解題時要先分析條件，將已知和待求量歸結到乙個可解的三角形中，如果不能歸到同乙個三角形中，則應看待求量需要在哪個三角形中解決，這個三角形中的哪個量與已知條件所在的三角形共用，先解可解的三角形求出這個量或建立方程求解．
2．在△abc中，給定a、b的正弦或余弦值，則c的正弦或余弦有解(即存在)的充要條件是cosa＋cosb>0.簡證如下：c有解a＋b有解0cos(π－b)cosa>－cosbcosa＋cosb>0.
因此判斷c是否有解，只須考慮cosa＋cosb的符號即可．了解這一結論，對做選擇題或填空題來說，將十分方便．
重點難點
重點：數列的定義和通項公式．
難點：正確運用數列的遞推關係解答數列問題．
知識歸納
一、數列的概念
1．數列的定義
數列是按一定次序排列起來的一列數，從函式觀點看，數列是定義域為正整數集(或它的有限子集)的函式f(n)，當自變數n從1開始依次取正整數時所對應的一列函式值f(1)，f(2)，…，f(n)，….
2．數列的通項公式
乙個數列的第n項an與項數n之間的函式關係，如果可以用乙個公式an＝f(n)來表示，這個公式叫做這個數列的通項公式．
二、數列的分類
1．按照項數是有限還是無限分：有窮數列與無窮數列．
2．按照項與項之間的大小關係分：遞增數列、遞減數列、擺動數列和常數列．
三、an與sn的關係
設數列前n項和sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，
則an＝
誤區警示
1．數列與數集應予區別，數列中的數排列有序，數集中的元素無序；數列中的數可重複出現，數集中的元素互異．
2．並不是每乙個數列都有通項公式，給出前n項時，寫出的通項公式可以不止乙個．
3．已知的前n項和sn求an時，應注意分類討論．an＝sn－sn－1是在n≥2條件下求出的，應檢驗a1是否適合．如果適合，則合寫在一塊，如果不適合，則分段表示．
一、求數列的通項公式常見的有以下三種型別
1．已知數列的前幾項，寫出乙個通項公式．
依據數列前幾項的特點歸納出通項公式：方法是依據數列的排列規律，求出項與項數的關係．一般步驟是：①定符號，②定分子、分母，③觀察前後項的數值特徵找規律，④綜合寫出項與項數的關係．
要特別注意以下數列特點：
(1)自然數列自然數的平方列．
(2)奇數列偶數列
(3)an＝(－1)n an＝[1＋(－1)n] 類
(4)an＝sin an＝cos.
(5)an＝(10n－1)(k＝1,2，…，9)類．
要注意理順其大小規律
如：2，－，4，－，…先變化為：，－，，－，….
2．已知數列的遞推關係求其通項公式：一般是採用「歸納—猜想—證明」，有時也通過變形轉化為等差、等比數列進行處理．
(1)形如sn＝aan＋b的條件求通項公式時，首先考慮公式：an＝
(2)形如an＋1＝pan＋q的條件求通項公式可用配湊法、換元法等．
此種型別遞推數列，都能轉化為等比數列，其中x的確定方法：假設an＋1＋x＝p(an＋x)，則an＋1＝pan＋(p－1)x，∴(p－1)x＝q，∴x＝(p≠1時)．
(3)形如an＋1＝an＋f(n)的條件求通項公式，可用累加法．
an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋……＋(a2－a1)＋a1
(4)形如an＝an－1f(n)的數列求通項可用累乘法：an＝·…··a1.
二、注意數列的兩個性質
(1)單調性——若an＋1>an，則為遞增數列；若an＋1(2)週期性——若an＋k＝an(n∈n*，k為非零常數)，則為週期數列，k為的乙個週期．
三、數列求和方法
1．公式法
(1)直接用等差、等比數列的求和公式求．
(2)了解一些常見的數列的前n項和．
1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)；
1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2；
12＋23＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)．
2．倒序相加法
如果乙個數列，與首末兩端等「距離」的兩項的和相等或等於同一常數，那麼求這個數列的前n項和即可用倒序相加法，如等差數列的前n項和即是用此法推導的．
3．錯位相減法
如果乙個數列的各項是由乙個等差數列和乙個等比數列的對應項之積構成的，那麼求這個數列的前n項和可用「乘公比，錯位相減」法進行．如等比數列的前n項和就是用此法推導的．
4．裂項相消法
如果數列的通項可以表達成兩項之差，各項隨n的變化而變化，前後項相加可以相互抵消就用裂項相加相消法．
5．分組求和法
當乙個數列的通項由幾個項構成，各個項構成等差或等比數列時，可分為幾個數列分別求和再相加．
重點難點
重點：等差數列的定義、通項、前n項的和與性質．
難點：等差數列性質的應用．
知識歸納
一、等差數列的概念
1．定義：如果乙個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等於同乙個常數，這樣的數列叫做等差數列．
2．等差中項：如果三數a、a、b成等差數列，則a叫做a和b的等差中項，即a＝ .
二、等差數列的通項公式
等差數列的通項an＝a1＋ d＝am＋ d.
推導方法：累加法an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋＋(a2－a1)＋a1.
三、等差數列的前n項和公式
等差數列的前n項和sn＝ ＝na1＋ d.
推導方法：倒序相加法．
四、用函式觀點認識等差數列
1．an＝nd＋(a1－d)(一次函式)．
2．sn＝n2＋(a1－)n(常數項為零的二次函式)
五、等差數列的判定方法
(1)定義法：an＋1－an＝d(常數)(n∈n*)是等差數列，證明乙個數列為等差數列，一般用定義法；
(2)中項公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈n*)是等差數列；
(3)通項公式法：an＝kn＋b(k，b是常數)(n∈n*)是等差數列；
(4)前n項和公式法：sn＝an2＋bn(a、b是常數)(n∈n*)是等差數列．
(5)是等差數列{}是等差數列．
六、等差數列的性質
1．下標和與項的和的關係
在等差數列中，若p＋q＝m＋n，則有ap＋aq＝am＋an；若2m＝p＋q，則有ap＋aq＝ ，(p，q，m，n∈n*)．
2．任意兩項的關係
在等差數列中，m、n∈n*，則am－an＝(m－n)d或am＝an＋(m－n)d或＝d.
3．在等差數列中，等距離取出若干項也構成乙個等差列，即an，an＋m，an＋2m，為等差數列，公差為md.
等差數列的依次n項和也構成乙個等差數列，即sn，s2n－sn，s3n－s2n，為等差數列，公差為n2d.
即下標成等差的項成等差數列，下標和成等差的具有相同構成規律的項的和成等差數列．
4．設等差數列的公差為d，那麼
(1)d>0是遞增數列，sn有最小值；d<0是遞減數列，sn有最大值；d＝0是常數數列．
(2)數列仍為等差數列，公差為λd.
(3)若，都是等差數列，則仍為等差數列．
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