1、等比數列的定義：，稱為公比
2、通項公式：
，首項：；公比：
推廣：3、等比中項：
（1）如果成等比數列，那麼叫做與的等差中項，即：或注意：同號的兩個數才有等比中項，並且它們的等比中項有兩個（（2）數列是等比數列
4、等比數列的前項和公式：
（1）當時，
（2）當時，
（為常數）
5、等比數列的判定方法：
（1）用定義：對任意的，都有為等比數列
（2）等比中項：為等比數列
（3）通項公式：為等比數列
6、等比數列的證明方法：
依據定義：若或為等比數列
7、等比數列的性質：
（2）對任何，在等比數列中，有。
（3）若，則。特別的，當時，得注：
（4）數列，為等比數列，則數列，，，，（為非零常數）均為等比數列。
（5）數列為等比數列，每隔項取出一項仍為等比數列（6）如果是各項均為正數的等比數列，則數列是等差數列（7）若為等比數列，則數列，，，成等比數列（8）若為等比數列，則數列，，成等比數列
（9）①當時，
②當時，
③當時，該數列為常數列（此時數列也為等差數列）；
④當時,該數列為擺動數列.
（10）在等比數列中，當項數為時，
二、 考點分析
考點一：等比數列定義的應用
1、數列滿足，，則
2、在數列中，若，，則該數列的通項
考點二：等比中項的應用
1、已知等差數列的公差為，若，，成等比數列，則（ ）abcd．
2、若、、成等比數列，則函式的圖象與軸交點的個數為（ ）a． bc． d．不確定
3、已知數列為等比數列，，，求的通項公式．考點三：等比數列及其前n項和的基本運算
1、若公比為的等比數列的首項為，末項為，則這個數列的項數是（ ）
abcd．
2、已知等比數列中，，，則該數列的通項
3、若為等比數列，且，則公比________．4、設，，，成等比數列，其公比為，則的值為（ ）a． bcd．
考點四：等比數列及其前n項和性質的應用
1、在等比數列中，如果，，那麼為（ ）abcd．
2、如果，，，，成等比數列，那麼（ ）a．， b．，
cd．，
3、在等比數列中，，，則等於（ ）
a． b． c． d．
4、在等比數列中，，，則等於（ ）
abcd．
5、在等比數列中，和是二次方程的兩個根，則的值為（ ）a． b． c． d．
6、若是等比數列，且，若，那麼的值等於
考點五：公式的應用
1．等比數列前n項和sn=2n-1，則前n項的平方和為( )a.(2n-1)2b. (2n-1)2c.
4n-1d. (4n-1)2. 設等比數列的前n項和為sn=3n+r，那麼r的值為3．設數列的前n項和為sn且s1=3，若對任意的n∈n*都有sn=2an-3n.
(1)求數列的首項及遞推關係式an+1=f(an);
(2)求的通項公式;
(3)求數列的前n項和sn.
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