知識梳理：
1、等比數列的定義：，稱為公比
2、通項公式：
，首項：；公比：
推廣：3、等比中項：
（1）如果成等比數列，那麼叫做與的等差中項，即：或
注意：同號的兩個數才有等比中項，並且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數）
（2）數列是等比數列
4、等比數列的前項和公式：
（1）當時，
（2）當時，
（為常數）
5、等比數列的判定方法：
（1）用定義：對任意的，都有為等比數列
（2）等比中項：為等比數列
（3）通項公式：為等比數列
6、等比數列的證明方法：
依據定義：若或為等比數列
7、等比數列的性質：
（1）當時
①等比數列通項公式是關於的帶有係數的類指數函式，底數為公比；
②前項和，係數和常數項是互為相反數的類指數函式，底數為公比。
（2）對任何，在等比數列中，有，特別的，當時，便得到等比數列的通項公式。因此，此公式比等比數列的通項公式更具有一般性。
（3）若，則。特別的，當時，得注：
（4）數列，為等比數列，則數列，，，，（為非零常數）均為等比數列。
（5）數列為等比數列，每隔項取出一項仍為等比數列
（6）如果是各項均為正數的等比數列，則數列是等差數列
（7）若為等比數列，則數列，，，成等比數列
（8）若為等比數列，則數列，，成等比數列
（9）①當時，
②當時，
③當時，該數列為常數列（此時數列也為等差數列）；
④當時,該數列為擺動數列.
（10）在等比數列中，當項數為時，
二例題解析
【例1】 已知sn是數列的前n項和，sn＝pn(p∈r，n∈n*)，那麼數列．（ ）
a．是等比數列b．當p≠0時是等比數列
b．c．當p≠0，p≠1時是等比數列 d．不是等比數列
【例2】 已知等比數列1，x1，x2，…，x2n，2，求x1·x2·x3·…·x2n．
式；(2)已知a3·a4·a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．
【例4】 設a、b、c、d成等比數列，求證：(b－c)2＋(c－a)2＋(d－b)2＝(a－d)2．
【例5】 求數列的通項公式：
(1)中，a1＝2，an+1＝3an＋2
(2)中，a1=2，a2＝5，且an+2－3an+1＋2an＝0
三考點分析
考點一：等比數列定義的應用
1、數列滿足，，則
2、在數列中，若，，則該數列的通項
考點二：等比中項的應用
1、已知等差數列的公差為，若，，成等比數列，則（ ）
abcd．
2、若、、成等比數列，則函式的圖象與軸交點的個數為（ ）
a． bc． d．不確定
3、已知數列為等比數列，，，求的通項公式．
考點三：等比數列及其前n項和的基本運算
1、若公比為的等比數列的首項為，末項為，則這個數列的項數是（ ）
abcd．
2、已知等比數列中，，，則該數列的通項
3、若為等比數列，且，則公比________．
4、設，，，成等比數列，其公比為，則的值為（ ）
a． bcd．
5、等比數列中，公比q=且a2+a4+…+a100=30，則a1+a2+…+a100
考點四：等比數列及其前n項和性質的應用
1、在等比數列中，如果，，那麼為（ ）
abcd．
2、如果，，，，成等比數列，那麼（ ）
a．， b．，
cd．，
3、在等比數列中，，，則等於（ ）
a． b． c． d．
4、在等比數列中，，，則等於（ ）
abcd．
5、在等比數列中，和是二次方程的兩個根，則的值為（ ）
a． b． c． d．
6、若是等比數列，且，若，那麼的值等於
考點五：公式的應用
1、若數列的前n項和sn=a1+a2+…+an，滿足條件log2sn=n，那麼是( )
a.公比為2的等比數列b.公比為的等比數列
c.公差為2的等差數列d.既不是等差數列也不是等比數列
2、等比數列前n項和sn=2n-1，則前n項的平方和為( )
a.(2n-1)2b. (2n-1)2c.4n-1d. (4n-1)
3、設等比數列的前n項和為sn=3n+r，那麼r的值為
4、設數列的前n項和為sn且s1=3，若對任意的n∈n*都有sn=2an-3n.
(1)求數列的首項及遞推關係式an+1=f(an);
(2)求的通項公式;
(3)求數列的前n項和sn.
等比數列知識點總結及習題
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等差數列等比數列知識點
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等比數列知識小結
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