1 直接求和
適用於等差數列或等比數列的求和（指前項和）問題,在四個量（或）,中,已知三個量時,可以求出來,我們簡稱為「知三求和」問題.它們的求和問題可以直接利用求和公式解決.
等差數列前項和公式：已知時,利用公式求和；
已知時,利用公式求和.
等比數列前項和公式：已知時,利用公式求和；
已知時,利用公式 ()求和.
例1 此式可看為乙個等比數列的前項和,且此等比數列首項為1,公比為,故可直接運用等比數列前項和公式 () 求和.
解例2 乙個等差數列的前項和等於,前項和等於（其中m）,試求這個數列的前項和.
根據等差數列前項和公式運用所需的條件最好先求出數列首項與公差,然後運用求和.
解設這個數列的首項為,公差為,根據已知條件,有
得 =因為所以
由此得 ，
於是,這個數列的前項和為
2 轉化求和
適用於不是等差數列或等比數列,不便直接求其前項和的數列.
2.1倒序相加法
將與兩式相加,如果得到乙個常數列,其和為,那麼
例3已知滿足,當時, ,若求
由知只要自變數即成立,又知1,…,則易求
解因為, ①
所以①+②,得
所以 2.2錯項相減法
如果數列中的和分別是等差數列和等比數列且等比數列公比為,那麼與兩式「錯項相減」可以求出
例4求和：1
數列2,2,2,…,2,1與1,2,3,…, , 分別是等比數列（）與等差數列（）,可考慮用「錯項相減法」求和.
解令1 ①
則 1＋ ②
①-②,得
. 則.
3 裂項求和
將數列的每一項**成兩項之差,如果求數列的前項和時,除首尾若干項外,其餘各項可以交叉相消.
例6求此數列故知拆項後是乙個等比數列.
解因為,
所以例7 求證<
此為分數數列求和問題,仍然用裂項求和法,難點在於分母出現了階乘,為此,需將數列的第項作一些恒等變形,以便將其**為兩項之差.
因為 （）
所以<.
數列求和方法總結
一 直接求和法 或公式法 利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法。1 差數列求和公式 2 等比數列求和公式 3 4 1 3 5 2n 1 5 6 等.例1 求 解 原式 由等差數列求和公式，得原式 練一練 已知，求的前n項和.解 二 倒序相加法 此方法源於等差數列前n項和公式的推導，...
數列求和方法
1.公式法 等差數列求和公式 sn n a1 an 2 na1 n n 1 d 2 等比數列求和公式 sn na1 q 1 sn a1 1 qn 1 q a1 an q 1 q q 1 2.錯位相減法 適用題型 適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式 分別是等差數列和等比數列.sn a1b...
數列求和方法
數列是高中代數的重要內容，又是學習高等數學的基礎。而數列求和又是數列問題的精髓,重中之重，往往是進一步處理問題的基礎,常與函式 不等式 極限糅合命題，有一定的綜合性.除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要一定的技巧。下面就把我的積累與大家分享，不當之處，敬請批評指正。一 利用常用...