例析數列求和的常用方法
一、倒序相加法
將乙個數列倒過來排序（倒序），當它與原數列相加時，若有因式可提，並且剩餘的項的和易於求得，則這樣的數列可用倒序相加法求和。如等差數列的求和公式的推導。
例1．已知滿足，當時，，若，求
解：∵ ①. ∴
②，①+②整理後可得
二、錯位相減法（此法是學生錯誤率最高的，到高三還有近半數還計算錯誤，教學時要多用幾課時練習鞏固）
這是推導等比數列的前項和公式時所用的方法，這種方法主要用於求數列的前項和，其中、分別是等差數列和等比數列。
例2．求數列的前項和。
解：∵①，所以①－①錯位相消得，所以。
三、分組求和法
所謂分組求和法，即將乙個數列中的項拆成幾項，轉化成特殊數列求和。
例3．已知數列滿足，求其前項和。
解：∵四、公式法（恒等式法）
利用已知的求和公式來求和，如等差數列與等比數列求和公式，再如
、等公式。
例4．求數列,,的和。
解： 五、拆項（裂項）相消法
若數列能裂項成，即所裂兩項具有傳遞性（即關於n的相鄰項，使展開後中間項能全部消去）。
例5．已知數列滿足，求數列的前項和
解：六、通項化歸法
即把數列的通項公式先求出來，再利用數列的特點求和。
例．求數列的前項和
解：∵，所以
七、並項法求和
在數列求和中，若出現相鄰兩項（或有一定規律的兩項）和為常數時，可用並項法，但要注意的奇偶性。
例7．已知數列，求數列的前項和
解： 八、奇偶分析項
當數列中的項有符號限制時，應分為奇數、偶數進行討論。
例8．若，求數列的前項和
解：。當為偶數時，
；當為奇數時，
九、利用週期性求和
若數列，都有（其中,為給定的自然數，），則稱數列為週期數列，其中為其週期。
例9．已知數列中，，求其前項的和.
解：由遞推關係可得對於任意的，有，故數列為週期數列，且，∴
十、導數法
利用函式的求導來計算數列的和。
例10．求數列前項和，其中.
解：因為，則
， ，∴
，∴兩邊求導整理即可得
十一、待定係數法
若數列的和是乙個多項式，可以考慮用待定係數法。
例11．求，，，， 的和
解：可以設，令分別代入即可得
，∴ 十
二、組合數法
例12．求數列，，， 的和
解：∵，，所以
十三、極限法求和
例13．已知在數列中，，求數列的所有項和。
解：∵ ，∴
十四、歸納、猜想、證明法.
例14．已知數列，求其前項和
解：∵，觀察猜想的公式為，下面用數學歸納法加以證明：當，2，3，4時已證，假設當時成立，即
，那麼當時，
，即當時也成立，故
其它數列的求和方法還有有限差分法、遞推法、階差法、有理化法等方法。但針對某一具體問題時，選用恰當的方法可以提高解決此問題的能力。
專題 數列求和的基本方法和技巧
新泰一中閆輝 數列是高中代數的重要內容，又是學習高等數學的基礎.在高考和各種數學競賽中都占有重要的地位.數列求和是數列的重要內容之一，除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要一定的技巧.下面，就幾個歷屆高考數學和數學競賽試題來談談數列求和的基本方法和技巧.一 利用常用求和公式求和 ...
專題 數列求和的基本方法和技巧
數列是高中代數的重要內容，又是學習高等數學的基礎.在高考和各種數學競賽中都占有重要的地位.數列求和是數列的重要內容之一，除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要一定的技巧.下面，就幾個歷屆高考數學和數學競賽試題來談談數列求和的基本方法和技巧.一 利用常用求和公式求和 利用下列常用求...
專題 數列求和的基本方法和技巧
數列是高中代數的重要內容，又是學習高等數學的基礎.在高考和各種數學競賽中都占有重要的地位.數列求和是數列的重要內容之一，除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要一定的技巧.下面，就幾個歷屆高考數學和數學競賽試題來談談數列求和的基本方法和技巧.一 利用常用求和公式求和 利用下列常用求...