數列是高中代數的重要內容，又是學習高等數學的基礎。而數列求和又是數列問題的精髓,重中之重，往往是進一步處理問題的基礎,常與函式、不等式、極限糅合命題，有一定的綜合性.除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要一定的技巧。
下面就把我的積累與大家分享，不當之處，敬請批評指正。
一、利用常用求和公式求和
1、等差數列求和公式：
2、等比數列求和公式：
34、5、
[例1] 已知，求的前n項和.
解：由由等比數列求和公式得：
=＝＝1－
[例2] 設sn＝1+2+3+…+n，n∈n*,求的最大值.
解：由等差數列求和公式得，
∴＝＝＝
∴ 當，即n＝8時，
二、錯位相減法求和
錯位相減法求和在高考中占有相當重要的位置，需要我們的學生認真掌握好這種方法。這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法。
這種方法主要用於求數列的前n項和，其中、分別是等差數列和等比數列.
[例3] 求和
解：由題可知，{}的通項是等差數列的通項與等比數列{}的通項之積。
設…②（設定錯位）
①--②得 （錯位相減），再利用等比數列的求和公式得：
。∴[例4] 求數列前n項的和.
解：由題可知，{}的通項是等差數列的通項與等比數列{}的通項之積
設…………②
①－②得
∴三、裂項相消法求和
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項相消法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的.
適用於，其中是各項不為0的等差數列，c為常數；部分無理數列、含階乘的數列等。
通項分解（裂項）如：（1）
（2）（3） （4）
（5）(6)
[例5] 求數列的前n項和.
解：設，則
＝[例6] 在數列中，，又，求數列的前n項的和.
解： ∵
數列的前n項和：
＝＝ [例7] 求證：
解：設 ∴ 原等式成立
四、倒序相加法求和
這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將乙個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個.
[例8] 求證：
證明： 設
把①式右邊倒轉過來得
又由可得：…………. ②
①+②得：
∴[例9] 求的值
解：設…………. ①
將①式右邊反序得又因為，①+②得
＝89∴ s＝44.5
五、分組法求和
有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併即可.
若數列的通項公式為，其中中乙個是等差數列，另乙個是等比數列，求和時一般用分組結合法。
[例10] 求數列的前n項和：，…
解：設將其每一項拆開再重新組合得
（分組）
當a＝1時，＝（分組求和）
當時，＝
[例11] 求數列的前n項和.
解：設 ∴ ＝
將其每一項拆開再重新組合得： sn
＝六、合併法求和
針對一些特殊的數列，將某些項合併在一起就具有某種特殊的性質，因此，在求數列的和時，可將這些項放在一起先求和，然後再求sn.
[例12] 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.
解：設sn＝ cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°
找特殊性質項）
∴sn＝ （cos1°+ cos179°）+（ cos2°+ cos178°）+ （cos3°+ cos177°）+···+（cos89°+ cos91°）+ cos90°＝ 0合併求和）
[例13] 數列：，求s2002.
解：設s2002＝，
由可得……
∴ s2002＝
==＝＝5
[例14] 在各項均為正數的等比數列｛an｝中，若,求的值。
解：設由等比數列的性質和對數的運算性質得：
＝10七、利用數列的通項求和
先根據數列的結構及特徵進行分析，找出數列的通項及其特徵，然後再利用數列的通項揭示的規律來求數列的前n項和，是乙個重要的方法.
[例15] 求之和.
解：由於
∴ ＝＝
[例16] 已知數列：的值.解＝＝＝＝
數列求和方法
1.公式法 等差數列求和公式 sn n a1 an 2 na1 n n 1 d 2 等比數列求和公式 sn na1 q 1 sn a1 1 qn 1 q a1 an q 1 q q 1 2.錯位相減法 適用題型 適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式 分別是等差數列和等比數列.sn a1b...
數列求和方法總結
1 直接求和 適用於等差數列或等比數列的求和 指前項和 問題,在四個量 或 中,已知三個量時,可以求出來,我們簡稱為 知三求和 問題.它們的求和問題可以直接利用求和公式解決.等差數列前項和公式 已知時,利用公式求和 已知時,利用公式求和.等比數列前項和公式 已知時,利用公式求和 已知時,利用公式 求...
數列求和方法總結
一 直接求和法 或公式法 利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法。1 差數列求和公式 2 等比數列求和公式 3 4 1 3 5 2n 1 5 6 等.例1 求 解 原式 由等差數列求和公式，得原式 練一練 已知，求的前n項和.解 二 倒序相加法 此方法源於等差數列前n項和公式的推導，...