數列的求和
一、教學目標：1．熟練掌握等差數列與等比數列的求和公式；
2．能運用倒序相加、錯位相減、拆項相消等重要的數學方法進行求和運算；
3．熟記一些常用的數列的和的公式．
二、教學重點：特殊數列求和的方法．
三、教學過程：
（一）主要知識：
1．直接法：即直接用等差、等比數列的求和公式求和。
（1）等差數列的求和公式：
（2）等比數列的求和公式（切記：公比含字母時一定要討論）2．公式法：
3．錯位相減法：比如
4．裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項。
常見拆項公式
5．分組求和法：把數列的每一項分成若干項，使其轉化為等差或等比數列，再求和。
6．合併求和法：如求的和。
7．倒序相加法：
8．其它求和法：如歸納猜想法，奇偶法等
（二）主要方法：
1．求數列的和注意方法的選取：關鍵是看數列的通項公式；
2．求和過程中注意分類討論思想的運用；
3．轉化思想的運用；
（三）例題分析：
例1．求和：①
求數列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n項和思路分析：通過分組，直接用公式求和。
解：①②
（1）當時，
（2）當
③總結：運用等比數列前n項和公式時，要注意公比討論。
2．錯位相減法求和
例2．已知數列，求前n項和。
思路分析：已知數列各項是等差數列1，3，5，…2n-1與等比數列對應項積，可用錯位相減法求和。
解：當 當
3.裂項相消法求和
例3.求和
思路分析:分式求和可用裂項相消法求和.
解: 練習:求答案:
4.倒序相加法求和
例4求證：
思路分析：由可用倒序相加法求和。
證：令則
等式成立
5．其它求和方法
還可用歸納猜想法，奇偶法等方法求和。
例5．已知數列。
思路分析：，通過分組，對n分奇偶討論求和。
解：，若
若預備：已知成等差數列，n為正偶數，
又，試比較與3的大小。
解： 可求得，∵n為正偶數，
（四）鞏固練習：
1．求下列數列的前項和：
（1）5，55，555，5555，…，，…； （2）；
（34）；
（56）．
解：（1）
．（2）∵，
∴．（3）∵∴．
（4），
當時，…，
當時，…，
…， 兩式相減得…，
∴．（5）∵，
∴ 原式……．
（6）設，
又∵，∴，．
2．已知數列的通項，求其前項和．
解：奇數項組成以為首項，公差為12的等差數列，偶數項組成以為首項，公比為4的等比數列；
當為奇數時，奇數項有項，偶數項有項，
∴，當為偶數時，奇數項和偶數項分別有項，
∴，所以，．
四、小結：
1．掌握各種求和基本方法；
2．利用等比數列求和公式時注意分討論。
數列的求和,涵蓋所有高中數列求和的方法
數列的求和 一 教學目標 1 熟練掌握等差數列與等比數列的求和公式 2 能運用倒序相加 錯位相減 拆項相消等重要的數學方法進行求和運算 3 熟記一些常用的數列的和的公式 二 教學重點 特殊數列求和的方法。三 教學過程 一 主要知識 1 直接法 即直接用等差 等比數列的求和公式求和。1 等差數列的求和...
涵蓋所有高中數列求和的方法和典型例題
數列的求和 1 直接法 即直接用等差 等比數列的求和公式求和。1 等差數列的求和公式 2 等比數列的求和公式 切記 公比含字母時一定要討論 2 公式法 3 錯位相減法 比如 4 裂項相消法 把數列的通項拆成兩項之差 正負相消剩下首尾若干項。常見拆項公式 三 例題分析 例1 求和 求數列1，3 4，5...
涵蓋高中所有的數列求和方法
數列的求和 一 主要知識 1 直接法 即直接用等差 等比數列的求和公式求和。1 等差數列的求和公式 2 等比數列的求和公式 切記 公比含字母時一定要討論 2 公式法 3 錯位相減法 比如 4 裂項相消法 把數列的通項拆成兩項之差 正負相消剩下首尾若干項。常見拆項公式 5 分組求和法 把數列的每一項分...