課題：數列的求和
考綱要求：
1. 熟練掌握等差、等比數列的求和公式；
2. 掌握非等差、等比數列求和的幾種常見方法.
考點回顧：
求和是數列問題中考查的乙個重要方面，而且常與不等式、函式等其他知識綜合考查，這樣可以很好的考查邏輯推理能力，近幾年新課標高考試題中時有出現，因此，這類綜合問題有可能成為高考的命題方向；此類問題的考查雖然考查知識點較多，但是解答離不開通性通法，只要掌握了數列求和的基本方法，善於觀察，合理變形，正確求解就不難.
教學目標
1．初步掌握一些特殊數列求其前n項和的常用方法．
2．通過把某些既非等差數列，又非等比數列的數列化歸成等差數列或等比數列求和問題，培養學生觀察、分析問題的能力，以及轉化的數學思想．
教學重點與難點
重點：把某些既非等差數列，又非等比數列的數列化歸成等差數列或等比數列求和．
難點：尋找適當的變換方法，達到化歸的目的
教學過程設計
ⅰ 複習引入
1.等差數列求和公式
2.等比數列求和公式
3.特殊數列求和－－常用數列的前n項和：
4.數列求和的常用方法
1.分組求和法如果乙個數列各項是等差數列與等比數列的
對應項之和、差構成的，宜用此法.
2.錯位相減法：如果乙個數列的各項是由乙個等差數列和乙個等比數列的對應項之積構成的，那麼這個數列的前n項和即可用此法來求，如數列的前n項和就是用此法推導的.
3.裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和。
4.倒序相加法：如果乙個數列，與首末兩端等「距離」的兩項的和相等或等於同乙個常數，那麼求這個數列前n項和即可用倒序相加發，如數列的前n項和就是此法推導的。
常見的拆項公式：
例題講解
題型1.分組求和法
題型2.裂項相消法求和
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的通項分解（裂項）.
點評：裂項相消就和是數列求和中的一種重要方法，它通過對通項公式進行整理變形，然後再相加過程**現前後項正負抵消或約分的情況，從而求得結果。值得注意的是，利用裂項相消法時，抵消後並不一定只剩餘第一項和最後一項，也有可能剩餘前兩項和最後兩項，另外，將通項公式裂項後，有時需要調整前面的係數，才能使裂開的兩項之差與原通項公式相等.
題型3.錯位相減法求和
這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用於求數列的前n項和，其中、分別是等差數列和等比數列.
例2 求和s=
解由原式乘以公比得: sn=
原式與上式相減,由於錯位後對應項的分母相同,可以合併,
sn-sn=+
即 sn=3
課堂強化訓練
思考題：求數列a,2a2,3a3,4a4,…,nan, …(a為常數)的前n項和。
分析：本題符合錯位相減法求解，即數列的每一項由兩部分構成，一部分成等差，另一部分成等比。
解析：若a=0, 則sn=0
若a=1,則sn=1+2+3+… +n
若a≠0且a≠1則sn=a+2a2+3a3+4a4+…+ nan
∴asn= a2+2 a3+3 a4+…+nan+1
∴(1-a) sn=a+ a2+ a3+…+an- nan+1
=∴sn=
當a=0時，此式也成立。
∴sn=
點評：數列是由數列與對應項的積構成的，此型別的才適應錯位相減，（課本中的的等比數列前n項和公式就是用這種方法推導出來的），但要注意應按以上三種情況進行討論，最後再綜合成兩種情況。而且對於應用等比數列求和時，一定要先注意公比的取值。
ⅲ 總結
數列求和優秀教案
題組教學 探索 研究 綜合運用 模式 數列的裂差消項求和法解題課 教學設計 課例解析 1 教材的地位和作用 本節課是人教a版 數學 必修5 第2章數列學完基礎知識後的一節針對數列求和方法的解題課。通過本節課的教學讓學生感受裂差消項求和法在數列求和中的魅力，體會裂項相消的作用，達到提高學生運用裂項相消...
等差數列求和教案
教學目標 1.通過教學使學生理解等差數列的前項和公式的推導過程，並能用公式解決簡單的問題.2.通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.教學重點，難點 教學重點是等差數列的前項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路.教學用具 實物投...
《等差數列求和公式》教案
2 發現 問題3 由前面的例子，不難用逆序相加法推出 3 公式應用 例題1 2008年北京奧運會的體育館已初步建成，其中有一塊地的方磚成扇形鋪開，有人數了第一排的方磚個數為10個，最後一排的方磚個數為2008個，而且一共有36排，問這一塊地的方磚有多少塊？本例提供了許多資料，學生可以從題目條件發現，...