一、內容與目標
(1) 掌握等差,等比數列前n項和公式, 以及反序相加法,錯位相減法,分組求和法,裂項法求數列的和.
(2) 熟記常見數列的前n項和公式:
(3)基本方法及主要應用
1.錯位相減法:主要應用於乙個等差與乙個等比對應項相乘所得的數列求和.
2.反序相加法:將乙個數列倒序與原數列相加,若有公因式提出後剩餘的項的和易於求得,可用此法.
3.裂項法:將數列中的各項分解,然後重新組合,抵消掉一些項,最終達到求和的目的.
4.分組求和法:將數列適當拆分,變形為求幾個等差或等比或常見的數列的求和.
二、知識與方法
利用反序相加法,錯位相減法,分組求和法,裂項法等方法求一些特殊數列的和.
三、問題解析：
1． ( )
(abcd )
2．若某等比數列中前7項的和為48，前14項的和為60，則前21項的和為（ ）
(a)180 (b)108c)75 (d)63
3．等比數列中，若s4=1,s8=3,則a17+a18+a19+a20的值為（ ）
(a)20b)14c)16d)18
4．數列9，99，999，9999，…的前n項和等於（ ）
(ab)10n－1
(cd)
5．數列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+22+…+2n－1）,…, 的前n項的和為（ ）
(a)2n (b)2n－n (c)n·2n (d)2n+1－n－2
6．已知log2(sn+1)=n+1,則數列中通項an
7．設數列的通項為,則
8．（理科
9．求和其中表示不大於的最大整數)
10．已知,令,求數列的前n項和.
11．已知正數數列滿足(n∈n*),求數列的通項公式及前項和的公式.
四、測試與練習：
12．已知數列的通項公式是,其前n項和=,則項數等於( )
(a) 13b )10c )9d) 6
13．設數列的前n項和為,則等於( )
(abcd)
14．15．數列為等差數列，s100=145，d=，則a1＋a3＋a5＋…＋a99的值為
16．(2023年江西)設為等比數列，，．
（1）求最小的自然數，使；（2）求和：．
17.(2023年湖北文)已知數列和滿足：，，，（），且是以為公比的等比數列．
（i）證明：；
（ii）若，證明數列是等比數列；
（iii）求和：．
18. （2008,江西）數列為等差數列，為正整數，其前項和為，數列為等比數列，且，數列是公比為64的等比數列，.
（1）求；
(理科)（2）求證.
19 （2005,遼寧）（理科）
已知函式設數列}滿足，數列}滿足
（ⅰ）用數學歸納法證明； （ⅱ）證明
20. (2008,湖南)
數列 (ⅰ)求並求數列的通項公式；
(ⅱ)設證明：當
21.已知數列中，.關於的方程有唯一解．
(１) 求數列的通項公式；(２) 設,求數列的前項和；
(３) 設，求證:．
22、（本題滿分14分）已知數列的前n項和為，
點在曲線上且.
（1）求數列的通項公式；
（2）數列的前n項和為且滿足，求的值,使得數列是等差數列；
（3）求證：.
第30講數列求和及數列實際問題
一 課標要求 1 探索並掌握一些基本的數列求前n項和的方法 2 能在具體的問題情境中，發現數列的數列的通項和遞推關係，並能用有關等差 等比數列知識解決相應的實際問題。二 命題走向 數列求和和數列綜合及實際問題在高考中占有重要的地位，一般情況下都是出一道解答題，解答題大多以數列為工具，綜合運用函式 方...
數列求和方法
1.公式法 等差數列求和公式 sn n a1 an 2 na1 n n 1 d 2 等比數列求和公式 sn na1 q 1 sn a1 1 qn 1 q a1 an q 1 q q 1 2.錯位相減法 適用題型 適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式 分別是等差數列和等比數列.sn a1b...
數列求和方法
數列是高中代數的重要內容，又是學習高等數學的基礎。而數列求和又是數列問題的精髓,重中之重，往往是進一步處理問題的基礎,常與函式 不等式 極限糅合命題，有一定的綜合性.除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要一定的技巧。下面就把我的積累與大家分享，不當之處，敬請批評指正。一 利用常用...