自主梳理
1．求數列的通項
(1)數列前n項和sn與通項an的關係：
an＝(2)當已知數列中，滿足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，則可用________求數列的通項an，常利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)．
(3)當已知數列中，滿足＝f(n)，且f(1)·f(2)·…·f(n)可求，則可用求數列的通項an，常利用恒等式an＝a1···…·.
(4)作新數列法：對由遞推公式給出的數列，經過變形後化歸成等差數列或等比數列來求通項．
(5)歸納、猜想、證明法．
2．求數列的前n項的和
(1)公式法
①等差數列前n項和sn推導方法
②等比數列前n項和sn＝
推導方法：乘公比，錯位相減法．
③常見數列的前n項和：
a．1＋2＋3＋…＋n
b．2＋4＋6＋…＋2n
c．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝______；
d．12＋22＋32＋…＋n2
e．13＋23＋33＋…＋n3
(2)分組求和：把乙個數列分成幾個可以直接求和的數列．
(3)裂項(相消)法：有時把乙個數列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和．
常見的裂項公式有：
①＝－；
②＝；③＝－.
(4)錯位相減：適用於乙個等差數列和乙個等比數列對應項相乘構成的數列求和．
(5)倒序相加：例如，等差數列前n項和公式的推導．
自我檢測
1．(原創題)已知數列的前n項的乘積為tn＝(n∈n*)，則數列的前n項和為( )
a. (3n－1) b. (3n－1c. (9n－1d. (9n－1)
2．設是公比為q的等比數列，sn是其前n項和，若是等差數列，則q為 ( )
a．－1b．1c．±1d．0
3．已知等比數列的公比為4，且a1＋a2＝20，設bn＝log2an，則b2＋b4＋b6＋…＋b2n等於
a．n2＋n b．2(n2＋nc．2n2＋nd．4(n2＋n
4．已知數列的通項公式an＝log2 (n∈n*)，設的前n項的和為sn，則使sn<－5成立的自然數n
a．有最大值63 b．有最小值63 c．有最大值31 d．有最小值31
5．設關於x的不等式x2－x<2nx (n∈n*)的解集中整數的個數為an，數列的前n項和為sn，則s100的值為________．
6．數列1,4，7，10，…前10項的和為________.
**點一求通項公式
例1 已知數列滿足an＋1＝，a1＝2，求數列的通項公式．
變式遷移1 設數列的前n項和為sn，已知a1＝1，sn＋1＝4an＋2.
(1)設bn＝an＋1－2an，證明數列是等比數列；
(2)求數列的通項公式．
**點二裂項相消法求和
例2 已知數列，sn是其前n項和，且an＝7sn－1＋2(n≥2)，a1＝2.
(1)求數列的通項公式；
(2)設bn＝，tn是數列的前n項和，求使得tn《對所有n∈n*都成立的最小正整數m.
變式遷移2 求數列1，，，…，，…的前n項和．
**點三錯位相減法求和
例3 已知數列是首項、公比都為q (q>0且q≠1)的等比數列，bn＝anlog4an (n∈n*)．
(1)當q＝5時，求數列的前n項和sn；
(2)當q＝時，若bn變式遷移3 求和sn＝＋＋＋…＋.
1．求數列的通項：(1)公式法：例如等差數列、等比數列的通項；
(2)觀察法：例如由數列的前幾項來求通項；
(3)可化歸為使用累加法、累積法；
(4)可化歸為等差數列或等比數列，然後利用公式法；
(5)求出數列的前幾項，然後歸納、猜想、證明．
2．數列求和的方法：一般的數列求和，應從通項入手，若無通項，先求通項，然後通過對通項變形，轉化為與特殊數列有關或具備某種方法適用特點的形式，從而選擇合適的方法求和．
3．求和時應注意的問題：(1)直接用公式求和時，注意公式的應用範圍和公式的推導過程．
(2)注意觀察數列的特點和規律，在分析數列通項的基礎上或分解為基本數列求和，或轉化為基本數列求和．
10311數列的求和與通項 答案
第十一講 數列的求和與通項 4 09湖北高考題 已知數列滿足 m為正整數 若，則m所有可能的取值為 解 由或或或或，所以填 例題6.在數列中，證明數列是等比數列 求數列的前項和 證明不等式，對任意皆成立 證明 由題設，得 又，所以數列是首項為，且公比為的等比數列 解 由 可知，於是數列的通項公式為 ...
數列求通項與求和總結 精
數列求和方法 等差數列 等比數列的求和是高考常考的內容之一，一般數列求和的基本思想是將其通項變形，化歸為等差數列或等比數列的求和問題，或利用代數式的對稱性，採用消元等方法來求和.下面我們結合具體例項來研究求和的方法.一 直接求和法 或公式法 將數列轉化為等差或等比數列，直接運用等差或等比數列的前n項...
專題22數列的概念與通項
姓名分數 一 選擇題 1 已知數列,3,那麼9是數列的 a 第12項 b 第13項 c 第14項 d 第15項 2 已知數列的前項和，則等於 a 729 b 387 c 604 d 854 3 已知，則 a b c d 4 迄今為止，人類已借助 網格計算 技術找到了630萬位的最大質數。小王發現由8...