天津一中2011—2012學年高三數學三月考試卷(理科)
一、選擇題：
1．是虛數單位，複數等於
abc． d．
2．下列說法錯誤的是
a．命題「若」的逆否命題為：「若則」
b．命題，則
c．若「」 為假命題，則至少有乙個為假命題
d．若是「」的充要條件
3．把函式的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫座標縮短到原來的倍（縱座標不變），得到的圖象所表示的函式是( )
a． b．
c． d．
4．直線與圓相交於兩點，若弦的中點為，則直線的方程為
a． b． c． d．
5．已知拋物線的準線與雙曲線交於兩點，點為拋物線的焦點，若△為直角三角形，則雙曲線的離心率是
abcd．
6．已知正項等比數列滿足：，若存在兩項，使得，則的最小值為
abc． d．不存在
7．在銳角中、的對邊長分別是、,則的取值範圍是
a． b． c． d．
8．已知函式是定義在上不恒為的函式，且對於任意的實數滿足，
，，考察下列結論：
①②為奇函式 ③數列為等差數列 ④數列為等比數列，其中正確的個數為
abcd．
二、填空題：
9．已知實數滿足不等式組則目標函式的最大值為
10．為了了解我校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的資料整理後，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，第小組的頻數為，則抽取的學生人數是 ．
11．如圖是乙個空間幾何體的正檢視、側檢視、俯檢視，如果直角三角形的直角邊長均為1，那麼這個幾何體的體積為
12．如圖，將正方形沿對角線折起，使平面平面，是的中點，那麼異面直線、所成的角的正切值為 。
13．已知△內接於以為圓心，1為半徑的圓，且,則
14．如果關於實數的方程的所有解中，僅有乙個正數解，那麼實數的取值範圍為
三、解答題：
15．已知函式
（1）求函式的最小正週期；
（2）求函式在區間上的單調區間及最值
16．四稜錐中，⊥底面，∥，
（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離。
17．雙曲線的一條漸近線方程是，座標原點到直線的距離為，其中
（1）求雙曲線的方程；
（2）若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點，過點作直線交雙曲線於點，求時，直線的方程.
18．設函式
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若函式在其定義域內為增函式，求實數的取值範圍；
（3）設函式，若在上至少存在一點使成立，求實數的取值範圍。
19．19．如圖，在直角座標系中有一直角梯形，的中點為，，，，，，以為焦點的橢圓經過點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點，問是否存在直線與橢圓交於兩點且，若存在，求出直線的斜率的取值範圍；若不存在，請說明理由.
20．已知數列的相鄰兩項是關於的方程的兩根，且
（1）求證：數列是等比數列；
（2）求數列的前項和；
（3）若對任意的都成立，求的取值範圍。
試卷參***
一、選擇題
1．a 2．d 3．c 4．c 5．b 6．a 7．b 8．d
9．4 10．48 11．
12． 13． 14．
三、解答題（共6題，80分）
15．解：
16．解：
（1）pa⊥面abcd ∴pa⊥bc
∵bc⊥ac
∴bc⊥面pac
（2）建立如圖空間直角座標系
（3）17．設直線：
解：（1）
（2）（3）b（0，-3） b1（0，3） m（x1 , y1） n(x2 , y2)
∴設直線l：y=kx-3
∴3x2-(kx-3)2=9
(3-k2)x2+6kx-18=0
k2=5
代入（1）有解
18．解：（1）
（2）∴ax2-x+a≥0
（3）在[1,e]上至少存在一點x0使f(x0)≥g(x0)
當a<0時
∴不合題意（舍）
19．解：
∵ab=4, bc=3, ∴ac=5
∴ca+cb=8
∴a=4 ∵c=2 ∴b2=12
(2)設直線l:y=kx+m 設m(x1, y1) n(x2, y2)
設mn中點f（x0, y0）
∵|me|=|ne| ∴ef⊥mn
∴kef·k=-1
∴m=-(4k2+3)代入①
∴16k2+12>(4k2+3)2
∴16k4+8k2-3<0
當k=0時符合條件，k不存在（舍）
20．解：
（1）∵an+an+1=2n
（2）sn=a1+a2+……+an
（3）bn=an·an+1
∴當n為奇數時
∴m<1
當n為偶數時
綜上所述，m的取值範圍為m<1
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