2012.01
本試卷共4頁，分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分．共150分．考試時間l20分鐘．
第ⅰ卷(選擇題共60分)
注意事項：
1．答第ⅰ捲前，考生務必將自己的姓名、准考證號、考試科目用鉛筆塗寫在答題卡上．
2．每題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡對應題目的答案標號塗黑．如需改動，用橡皮擦乾淨後，再改塗其它答案標號．
一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．
1．已知全集，集合，則cup等於
ab. ()
c．(0d．(-∞，0] [，+∞)
2．命題「」的否定是
a． b．
c． d．
3．函式的圖象關於x軸對稱的圖象大致是
4．某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為
a． b． c． d．
5. 已知函式，則a的取值範圍是
a．(-6，-4) b．(-4，0)
c．(-4，4) d．(0，)
6．若是等差數列{}的前n項和，且，則的值為
a．44 b．22 c． d．88
7．已知圓上兩點m、n關於直線2x+y=0對稱，則圓的半徑為
a．9 b．3 c．2 d．2
8．已知關於x,y的不等式組，所表示的平面區域的面積為l6，則k的值為
a． -l b．0 c． 1 d． 3
9．函式 (e為自然對數的底數)在區間[-1，1]上的最大值是
a． b．1 c．e+1 d．e-1
10．已知點p是拋物線上一點，設p到此拋物線準線的距離是d1，到直線的距離是d2，則dl+d2的最小值是
a. b. c. d．3
11、偶函式滿足，且在x∈[0，1]時, ，則關於x的方程，在x∈[0，3]上解的個數是
a． 1 b．2 c.3 d.4
12．如圖，為了研究鐘錶與三角函式的關係，建立如圖所示的座標系，設秒針尖位置p(x，y)．若初始位置為p0(，)，當秒針從p0 (注此時t=0)正常開始走時，那麼點p的縱座標y與時間t的函式關係為
a．b．
c．d．
第ⅱ卷 (非選擇題共90分)
注意事項：
1．將第ⅱ卷答案用0.5 mm的黑色簽字筆答在答題紙的相應位置上。
2．答卷前將密封線內的專案填寫清楚。
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13．已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為60 0，則|a-2b|等於 .
14．小明爸爸開車以80km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，小明坐在車裡向外觀察，在點a處望見電視塔p在北偏東300方向上，15分鐘後到點b處望見電視塔在北偏東750方向上，則汽車在點b時與電視塔p的距離是 km．
15．已知雙曲線的離心率為，焦距為2c，且2a2=3c，雙曲線上一點p滿足,則
16．設m、n,是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題，
①若m⊥n,m⊥，，則；
②若；③若；④若.
其中正確命題的序號是 (把所有正確命題的序號都寫上)．
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．(本小題滿分12分)
已知函式
(i)化簡函式的解析式，並求其定義域和單調區間；
(ⅱ)若，求的值．
18．(本小題滿分12分)
如圖所示，直角梯形acde與等腰直角abc所在平面互相垂直，f為bc的中點，，ae∥cd，dc=ac=2ae=2．
(i)求證：af//平面bde；
(ⅱ)求二面角b-de-c的余弦值．
19．(本小題滿分12分)
設等比數列{}的前n項和為，已知
(i)求數列{}的通項公式；
(ⅱ)在與之間插人n個數，使這n+2個數組成公差為的等差數列，求數列{}的前n項和．
20．(本小題滿分12分)
某工廠生產一種產品的成本費共由三部分組成：①原材料費每件50元；②職工工資支出7500+20x元；③電力與機器保養等費用為戈元：其中x是該廠生產這種產品的總件數．
(i)把每件產品的成本費p(x)(元)表示成產品件數x的函式，並求每件產品的最低成本費；
(ⅱ)如果該廠生產的這種產品的數量x不超過170件且能全部銷售，根據市場調查，每件產品的銷售價為q(x)(元)，且q(x)=1240-．試問生產多少件產品，總利潤最高?並求出最高總利潤．(總利潤=總銷售額-總的成本)
21．(本小題滿分12分)
如圖，橢圓g的中心在座標原點，其中乙個焦點為圓f：的圓心，右頂點是圓f與x軸的乙個交點．已知橢圓g與直線l：相交於a、b兩點．
(i)求橢圓的方程；
(ⅱ)求aob面積的最大值．
22．(本小題滿分l4分)
已知定義在實數集上的函式，其導函式記為，且滿足其中為常數，．設函式.
(i)求實數a的值；
(ⅱ)若函式無極值點，其導函式有零點，求m的值；
(ш)求函式在x∈[0，a]的圖象上任一點處的切線斜率k的最大值．
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