山東省聊城一中2008—2009學年度高三上學期期中考試
數學試題（理科）
滿分：150分時間：120分鐘
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）
1．設p、q為兩個非空實數集合，定義集合則p+q中元素的個數是
a．9 b．8 c．7 d．6
2．設的大小關係是
a．ab c．a=b d．ab
3．函式的定義域為一切實數，則實數m的取值範圍是
a．[0，1] b．（0，4） c．[4，+] d．[0，4]
4．命題p：「不等式的解集為」；命題q：「不等式的解集為」，則
a．p真q假 b．p假q真
c．命題「p且q」為真 d．命題「p或q」為假
5．函式的零點所在的大致區間是
a．（1，2） b．（2，e） c．（e,3） d．（e,+）
6．若函式是定義在r上的偶函式，在（—，0上是減函式且，則使得的取值範圍是
a．（—，2） b．（2，+）
c．（—，—2）（2，+） d．（—2，2）
7．在等比數列中，，前n項和為sn，若數列也是等比數列，則等於
a． b．3n c．2n d．
8．記等差數列的前n項和為sn，若a1=1/2,s4=20，則s6
a．16 b．24 c．36 d．48
9．數列1，的前2008項的和
a． b． c． d．
10．要得到函式的影象，只需要將函式的圖象
a．向右平移個單位 b．向右平移個單位
c．向左平移個單位 d．向左平移個單位
11．在中，若，則是
a．直角三角形 b等腰三角形
c．等腰直角三角形 d．等腰或直角三角形
12．下列結論：
①函式在r上既是奇函式又是增函式。
②命題p：是假命題；
③函式的圖象與直線x=a至多有乙個交點，不等式解集為；
⑤在中，若為銳角
其中正確的命題有（ ）個
a．2 b．3 c．4 d．5
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
13．已知a（1，2），b（3，5），方向上的投影為
14．函式上是減函式，則a的取值範圍是
15．化簡a>0,b>0）
16．下面有五個命題：
①函式的最小正週期是.
②終邊在直線上的角的集合是
③函式的圖象向右平移得到y=3sin2x的圖象
④函式上是減函式。
⑤連續函式的乙個零點，精確度為0.1，則最多將進行5次二等分區間。
其中，真命題的編號是寫出所有真命題的編號）
三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）
17．（本小題滿分8分）
已知a，b，c是三角形三內角，向量
（1）求角a；
（2）若
18．（本小題滿分10分）
已知 （1）若
（2）若；
（3）若.
19．（本小題滿分12分）
已知函式
（1）求的最大值及最小正週期；
（2）求使的x的取值範圍。
20．（本小題滿分12分）
已知是二次函式，是奇函式，且當的最小值為1，求的表示式。
21．（本題滿分14分）
已知中，a、b、c是三個內角a、b、c的對邊，關於x的不等式的解集是空集。
（1）求角c的最大值；
（2）若的面積，求當角c取最大值時a+b的值。
22．（滿分14分）在數列中，
（1）證明數列是等比數列；
（2）求數列的前n項和sn；
（2）證明不等式皆成立。
參***
一、選擇題
bbddb dcdda db
二、填空題
13． 14． 15． 16．①②③⑤
三、解答題
17．（1）由…………1分
即……………………2分
……………………4分
（2）7分
tanb=－28分
18．（本小題滿分10分）
（1）1分
（2）若……………………2分
………………5分
故……………………6分
（3）若……………………7分
……………………9分
得……………………10分
19．（本題滿分12分）
（1）…………2分
……………………5分
……………………7分
（2）……………………9分
的取值範圍是………………12分
20．（本小題滿分12分）
解：設則為奇函式，
（4分）
的最小值為1
或 （8分）
解得b=3或（10分）
（12分）
21．解：（1）∵不等式的解集是空集。
，…………3分
即……………………5分
故∴角c的最大值為60°。………………7分
（2）當c=60°時，
……………………9分
由餘弦定理得
……………………11分
……………………14分
22．（1）證明：由題設，得
又所以數列是首項為1，公比為4的等比數列。…………4分
（2）解：由（1）可知於是數列的通項公式為
所以數列{}的前n項和
（3）證明：對任意的
所以不等式皆成立。
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