絕密★啟用前
2023年重慶一中高2015級高三上期半期考試
數學試題卷(文科) 2014.11
一、選擇題（每題5分，共10題）
1.已知全集，則（ ）
abc． d．
2.函式的定義域為（ ）
abc. d.
3.執行右圖的程式，若輸入的實數=4，則輸出結果為( )
ab.cd.
4.函式的最小正週期是（ ）
abc. 2d. 4π
5.直線和垂直，則實數的值為( )
abcd.
6.若點和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點為雙曲線右支上的任意一點,則的取值範圍為 ( )
a． b． c． d．
7.直線與圓相交於兩點，則弦（ ）
abcd.
8.若某幾何體的三檢視 (單位：cm) 如圖所示，則此幾何體的體積是( )cm
abcd.
9.（原創）設實數和滿足約束條件，且取得最小值的最優解僅為點，則實數的取值範圍是（ ）
abcd.
10.已知正數滿足則的取值範圍是（ ）
abcd.
二、填空題（每題5分，共5題）
11.命題「」的否定是
12.已知複數為純虛數，其中為虛數單位，則實數的值為
13.若向量的夾角為，，則
14.已知數列滿足： ，則數列的通項公式為15.設為正整數，，計算得
，觀察上述結果，可推測一般的結論為
三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算過程）
16.（原創）（本題滿分13分）已知等差數列滿足：.
求的通項公式；若，求數列的前項和.
17. 某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數，則電力與機器保養等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。
（1）把每件產品的成本費p（x）（元）表示成產品件數x的函式，並求每件產品的最低成本費；
（2）如果該廠生產的這種產品的數量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據市場調查：每件產品的銷售價q（x）與產品件數x有如下關係：，試問生產多少件產品，總利潤最高？
（總利潤=總銷售額-總的成本）
18.（原創）（本題滿分13分）已知中，角的對邊分別為，且有.
求角的大小；
設向量,且，求的值.
19.（原創）（本題滿分12分）如圖，已知是
正三角形, ,且的中點．
⑴求證：；
⑵求四稜錐的全面積.
20. （本題滿分12分）已知函式，，．
求函式的極值；
若在上為單調函式，求的取值範圍.
21. （本題滿分12分）已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為
求橢圓的方程；
設為橢圓的左、右焦點，過作直線交橢圓於兩點，求的內切圓半徑的最大值.
2023年重慶一中高2015級高三上期半期考試
數學答案(文科) 2014.11
1、選擇題
1--5：aacbd 6--10:ddbcd
2、填空題
111213.
1415.
三、解答題
16.由條件知：
故的通項為
故173分
由基本不等式得
當且僅當，即時，等號成立5分
∴，成本的最小值為元6分
（ⅱ）設總利潤為元，則
當時11分
答：生產件產品時，總利潤最高，最高總利潤為元．… ……12分
18.由條件可得：
整理得：
所以，又，故
由可得：
整理得：
從而（捨去）
又，為銳角
故， 於是
19.取中點，鏈結
∵為的中點，∴
又 ∴
∴為平行四邊形，∴
又∵平面平面， ∴//平面.
，，，，
20.（1）
令得：；令得：
又因為的定義域為
故在上單調遞減，在上單調遞增
故，無極大值。
（2）由（1），得
在上為單調函式，
或者在恆成立
等價於即
而．等價於即在恆成立，
而．綜上，的取值範圍是．
21.直線的方程為即
原點到直線的距離為即
又由可得：
故橢圓方程為
，設由於直線的斜率不為，故設其方程為：
聯立直線與橢圓方程：故而
將代入得： 又所以
故當且僅當即時，取得「」
故的內切圓半徑的最大值為。
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