（2018山東德州）25. 如圖1,在平面直角座標系中,直線與拋物線交於兩點，其中, .該拋物線與軸交於點,與軸交於另一點.
(1)求的值及該拋物線的解析式;
(2)如圖2.若點為線段上的一動點(不與重合).分別以、為斜邊,在直線的同側作等腰直角△和等腰直角△,連線,試確定△面積最大時點的座標.
(3)如圖3.連線、,**段上是否存在點,使得以為頂點的三角形與△相似,若存在,請直接寫出點的座標;若不存在,請說明理由.
（2018四川成都）28.如圖，在平面直角座標系中，以直線為對稱軸的拋物線與直線交於 ， 兩點，與軸交於 ，直線與軸交於點.
（1）求拋物線的函式表示式；
（2）設直線與拋物線的對稱軸的交點為 、 是拋物線上位於對稱軸右側的一點，若 ，且與面積相等，求點的座標；
（3）若在軸上有且僅有一點 ，使 ，求的值.
26．（12023年山東省臨沂市）如圖，在平面直角座標系中，∠acb=90°，oc=2ob，tan∠abc=2，點b的座標為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經過a、b兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點p是直線ab上方拋物線上的一點，過點p作pd垂直x軸於點d，交線段ab於點e，使pe=de．
①求點p的座標；
②在直線pd上是否存在點m，使△abm為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點m的座標；若不存在，請說明理由．
（2018內蒙古通遼）26．（12.00分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5與座標軸交於a（﹣1，0），b（5，0），c（0，﹣5）三點，頂點為d．
（1）請直接寫出拋物線的解析式及頂點d的座標；
（2）連線bc與拋物線的對稱軸交於點e，點p為線段bc上的乙個動點（點p不與b、c兩點重合），過點p作pf∥de交拋物線於點f，設點p的橫座標為m．
①是否存在點p，使四邊形pedf為平行四邊形？若存在，求出點p的座標；若不存在，說明理由．
②過點f作fh⊥bc於點h，求△pfh周長的最大值．
（2018四川資陽）24．（12.00分）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與座標軸分別交於點a（0，6），b（6，0），c（﹣2，0），點p是線段ab上方拋物線上的乙個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點p運動到什麼位置時，△pab的面積有最大值？
（3）過點p作x軸的垂線，交線段ab於點d，再過點p做pe∥x軸交拋物線於點e，鏈結de，請問是否存在點p使△pde為等腰直角三角形？若存在，求出點p的座標；若不存在，說明理由．
（2018四川達州）25．（12分）如圖，拋物線經過原點o（0，0），點a（1，1），點．
（1）求拋物線解析式；
（2）連線oa，過點a作ac⊥oa交拋物線於c，連線oc，求△aoc的面積；
（3）點m是y軸右側拋物線上一動點，連線om，過點m作mn⊥om交x軸於點n．問：是否存在點m，使以點o，m，n為頂點的三角形與（2）中的△aoc相似，若存在，求出點m的座標；若不存在，說明理由．
28．（9.00分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交於a、b兩點，b點座標為（4，0），與y軸交於點c（0，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點p在x軸下方的拋物線上，過點p的直線y=x+m與直線bc交於點e，與y軸交於點f，求pe+ef的最大值；
（3）點d為拋物線對稱軸上一點．
①當△bcd是以bc為直角邊的直角三角形時，直接寫出點d的座標；
②若△bcd是銳角三角形，直接寫出點d的縱座標n的取值範圍．
25．（2023年山東省威海市）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交於點a（﹣4，0），b（2，0），與y軸交於點c（0，4），線段bc的中垂線與對稱軸l交於點d，與x軸交於點f，與bc交於點e，對稱軸l與x軸交於點h．
（1）求拋物線的函式表示式；
（2）求點d的座標；
（3）點p為x軸上一點，⊙p與直線bc相切於點q，與直線de相切於點r．求點p的座標；
25．（2018山東省東營市，25，12分） 如圖，拋物線（）與軸交於a、b兩點，拋物線上另有一點c在軸下方，且使△oca∽△obc.
(1) 求線段oc的長度；
(2) 設直線bc與軸交於點m，點c是bm的中點時，求直線bm和拋物線的解析式；
(3) 在（2）的條件下，直線bc下方拋物線上是否存在一點p，使得四邊形abpc面積最大？
若存在，請求出點p的座標；若不存大，請說明理由.
25．（2023年山東省棗莊市）（10分）如圖1，已知二次函式y=ax2+x+c（a≠0）的圖象與y軸交於點a（0，4），與x軸交於點b、c，點c座標為（8，0），連線ab、ac．
（1）請直接寫出二次函式y=ax2+x+c的表示式；
（2）判斷△abc的形狀，並說明理由；
（3）若點n在x軸上運動，當以點a、n、c為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點n的座標；
（4）如圖2，若點n**段bc上運動（不與點b、c重合），過點n作nm∥ac，交ab於點m，當△amn面積最大時，求此時點n的座標．
（2018 年山東省濟寧市 ）（11.00 分）如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c（a≠0）經過點 a（3，0），b（﹣1，0），c（0，﹣3
（1）求該拋物線的解析式
（2）若以點 a 為圓心的圓與直線 bc 相切於點 m，求切點 m 的座標
（3）若點 q 在 x 軸上，點 p 在拋物線上，是否存在以點 b，c，q，p 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點 p 的座標；若不存在，請說明理由．
24．（2023年山東省淄博市）（9分）如圖，拋物線y=ax2+bx經過△oab的三個頂點，其中點a（1，），點b（3，﹣），o為座標原點．
（1）求這條拋物線所對應的函式表示式；
（2）若p（4，m），q（t，n）為該拋物線上的兩點，且n＜m，求t的取值範圍；
（3）若c為線段ab上的乙個動點，當點a，點b到直線oc的距離之和最大時，求∠boc的大小及點c的座標．
24．（11分）（2018泰安）如圖，在平面直角座標系中，二次函式y=ax2+bx+c交x軸於點a（﹣4，0）、b（2，0），交y軸於點c（0，6），在y軸上有一點e（0，﹣2），連線ae．
（1）求二次函式的表示式；
（2）若點d為拋物線在x軸負半軸上方的乙個動點，求△ade面積的最大值；
（3）拋物線對稱軸上是否存在點p，使△aep為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有p點的座標，若不存在請說明理由．
25.（2023年濰坊市） 如圖1,拋物線與軸交於點和點,與軸交於點,拋物線的頂點為軸於點．將拋物線平移後得到頂點為且對稱軸為直的拋物線．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖2,在直線上是否存在點,使是等腰三角形?若存在,請求出所有點的座標:若不存在,請說明理由；
(3)點為拋物線上一動點,過點作軸的平行線交拋物線於點，點關於直線的對稱點為，若以為頂點的三角形與三角形amg全等,求直線的解析式．
25．（2018山東煙台）（14分）如圖1，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交於a（﹣4，0），b（1，0）兩點，過點b的直線y=kx+分別與y軸及拋物線交於點c，d．
（1）求直線和拋物線的表示式；
（2）動點p從點o出發，在x軸的負半軸上以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，△pdc為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的t的值；
（3）如圖2，將直線bd沿y軸向下平移4個單位後，與x軸，y軸分別交於e，f兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點m，在直線ef上是否存在點n，使dm+mn的值最小？若存在，求出其最小值及點m，n的座標；若不存在，請說明理由．
25．（2018山東聊城）（12分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx與x軸分別交於原點o和點f（10，0），與對稱軸l交於點e（5，5）．矩形abcd的邊ab在x軸正半軸上，且ab=1，邊ad，bc與拋物線分別交於點m，n．當矩形abcd沿x軸正方向平移，點m，n位於對稱軸l的同側時，連線mn，此時，四邊形abnm的面積記為s；點m，n位於對稱軸l的兩側時，連線em，en，此時五邊形abnem的面積記為s．將點a與點o重合的位置作為矩形abcd平移的起點，設矩形abcd平移的長度為t（0≤t≤5）
（1）求出這條拋物線的表示式；
（2）當t=0時，求s△obn的值；
（3）當矩形abcd沿著x軸的正方向平移時，求s關於t（0＜t≤5）的函式表示式，並求出t為何值時s有最大值，最大值是多少？
24．（2018山東菏澤）（10分）如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=ax2+bx﹣5交y軸於點a，交x軸於點b（﹣5，0）和點c（1，0），過點a作ad∥x軸交拋物線於點d．
（1）求此拋物線的表示式；
（2）點e是拋物線上一點，且點e關於x軸的對稱點在直線ad上，求△ead的面積；
（3）若點p是直線ab下方的拋物線上一動點，當點p運動到某一位置時，△abp的面積最大，求出此時點p的座標和△abp的最大面積．
23．（2023年廣東省）（9分）如圖，已知頂點為c（0，﹣3）的拋物線y=ax2+b（a≠0）與x軸交於a，b兩點，直線y=x+m過頂點c和點b．
（1）求m的值；
（2）求函式y=ax2+b（a≠0）的解析式；
（3）拋物線上是否存在點m，使得∠mcb=15°？若存在，求出點m的座標；若不存在，請說明理由．
26．(2023年廣西玉林)（12.00分）如圖，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交於a，b兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=c分別交y軸的正半軸於點c和第一象限的點p，連線pb，得△pcb≌△boa（o為座標原點）．若拋物線與x軸正半軸交點為點f，設m是點c，f間拋物線上的一點（包括端點），其橫座標為m．
（1）直接寫出點p的座標和拋物線的解析式；
（2）當m為何值時，△mab面積s取得最小值和最大值？請說明理由；
（3）求滿足∠mpo=∠poa的點m的座標．
23．(2023年河南)（11分）如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸於a，b兩點，交y軸於點c．直線y=x﹣5經過點b，c．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點a的直線交直線bc於點m．
①當am⊥bc時，過拋物線上一動點p（不與點b，c重合），作直線am的平行線交直線bc於點q，若以點a，m，p，q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點p的橫座標；
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