24．（2010廣東廣州，24，14分）如圖，⊙o的半徑為1，點p是⊙o上一點，弦ab垂直
apb上任一點（與端點a、b不重合）平分線段op，點d是?，de⊥ab於點e，以點d
為圓心、de長為半徑作⊙d，分別過點a、b作⊙d的切線，兩條切線相交於點c．
（1）求弦ab的長；
（2）判斷∠acb是否為定值，若是，求出∠acb的大小；否則，請說明理由；
（3）記△abc的面積為s，若s＝
abc的周長. de2b
【分析】（1）連線oa，op與ab的交點為f，則△oaf為直角三角形，且oa＝1，of＝1，借助勾股定理可求得af的長； 2
fo h b
（2）要判斷∠acb是否為定值，只需判定∠cab＋∠abc的值是否是定值，由於⊙d是△abc的內切圓，所以ad和bd分別為∠cab和∠abc的角平分線，因此只要∠dae＋∠dba是定值，那麼cab＋∠abc就是定值，而∠dae＋∠dba等於弧ab所對的圓周角，這個值等於∠aob值的一半；
（3）由題可知s?s?abd?s?acd?s?bcd＝1sde (ab＋ac＋bc)，
又因為?
2de2
1de(ab?ac?bc)?ab＋ac＋bc
＝，由於dh＝dg＝de，所所以de2
以在rt△cdh中，ch
，同理可得cg
，又由於ag＝ae，be＝ 1
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