平移、旋**
1、如圖，正方形abcd的邊cd在正方形ecgf的邊ce上，連線be、dg。
（1）觀察猜想be與dg之間的大小關係，並證明；
（2）圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，
請說出旋轉過程，若不存在，請說明理由。
2、如圖,四邊形abcd的∠bad=∠c=90,ab=ad,ae⊥bc於e,旋轉後能與重合。
（1）旋轉中心是哪一點? （2）旋轉了多少度? （3）若ae=5㎝,求四邊形aecf的面積。
3.如圖，梯形abcd的周長為30cm，ad∥bc ，現將dc 平移到ae處，ad=5cm ，求abe有周長。
4.（旋轉）如圖，把兩個全等的等腰直角三角板abc和efg（其直角邊長均為4）疊放在一起，使三角板efg的直角頂點g與三角板abc的斜邊中點o重合（如圖①）.現將三角板efg繞o點按順時針方向旋轉（旋轉角α滿足條件：
00＜α＜900），四邊形chgk是旋轉過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）.
（1）在上述過程中，bh與ck有怎樣的數量關係？證明你發現的結論；
(2)連線hk，在上述旋轉過程中，設bh=x，△gkh的面積為y,
①求y與x之間的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；
②當△gkh的面積恰好等於△abc面積的，求此時bh的長.
5.如圖， abc中， bac=，以bc為邊向外作等邊bcd，把abd繞著點d按順時針方向向旋轉得到ecd的位置。若ab=3，ac=2，求bad的度數和線段ad 的長度。
（a、c、e在同一直線上）
9、.如圖所示，已知p
6、為正方形abcd外的一點.pa=1,pb=2.將△abp繞點b順時針旋轉900，
使點p旋轉至點p』 ，且ap』=3,求∠bp』c的度數.
7．在平面直角座標系中，邊長為2的正方形oabc的兩頂點a、c分別在y軸、x軸的正半軸上，點o在原點．現將正方形oabc繞o點順時針旋轉，當a點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，ab邊交直線y=x於點m，bc邊交x軸於點n（如圖）．
（1）求邊oa在旋轉過程中所掃過的面積；
（2）旋轉過程中，當mn和ac平行時，求正方形oabc旋轉的度數；
（3）設△mbn的周長為p，在旋轉正方形oabc的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論．
8、已知梯形abcd中，ad∥bc，ab=bc=dc，點e、f分別在ad、ab上，且∠fce=∠bcd．
（1）求證：bf=ef-ed；
（2）連線ac，若∠b=80°，∠dec=70°，求∠acf的度數．
9、直角梯形abcd中，ab∥cd，∠c=90°，ab=bc，m為bc邊上一點．
（1）若∠dmc=45°，求證：ad=am．
（2）若∠dam=45°，ab=7，cd=4，求bm的值．
10、如圖，正方形abcd的邊長為1，ab、ad上各有一點p、q，△apq的周長為2，求∠pcq．
為了解決這個問題，我們在正方形外以bc和ab延長線為邊作△cbe，使得△cbe≌△cdq（如圖）
（1）△cbe可以看成由△cdq怎樣運動變化得到的？
（2）圖中pq與pe的長度有什麼關係？為什麼？
（3）請用（2）的結論證明△pcq≌△pce；
（4）根據以上三個問題的啟發，求∠pcq的度數．
（5）對於題目中的點q，若q恰好是ad的中點，求bp的長．
11、已知梯形abcd中，ad∥bc，ab=bc=dc，點e、f分別在ad、ab上，且∠fce=∠bcd．
（1）求證：bf=ef-ed；
（2）連線ac，若∠b=80°，∠dec=70°，求∠acf的度數．
12、直角梯形abcd中，ab∥cd，∠c=90°，ab=bc，m為bc邊上一點．
（1）若∠dmc=45°，求證：ad=am．
（2）若∠dam=45°，ab=7，cd=4，求bm的值．
中線倍長
1、 如圖，直角梯形中，,=,點是邊上一點，,，取的中點，連線、。
（1）求證：
（2）試判斷的形狀，並說明理由.
2、如圖，梯形 abcd 中，ad∥bc， 點 e在 bc 上，ae＝be，且 af⊥ab，連線ef.
(1) 若ef⊥af，af＝4，ab＝6，求 ae的長．
(2) 若點 f是 cd 的中點, 求證：ce=be－ad
3、在直角梯形abcd中，ab∥dc，ab⊥bc，∠a＝60°，ab＝2cd，e、f分別為ab、ad的中點，鏈結ef、ec、bf、cf．
（1）求證：△bef≌△cdf；
（2）若cd＝2，求四邊形bcfe的面積．
.5、正方形abcd中，e點為bc中點，連線ae，過b點作bf⊥ae，交cd於f點，交ae於g點，連線gd，過a點作ah⊥gd交gd於h點．
（1）求證：△abe≌△bcf；
（2）若正方形邊長為4，ah=，求△agd的面積．
6. 如圖正方形abcd中，e為ad邊上的中點，過a作af⊥be，交cd邊於f，m是ad邊上一點，
且有bm＝dm＋cd．
⑴求證：點f是cd邊的中點；
⑵求證：∠mbc＝2∠abe．
7、如圖1，已知正方形abcd和正方形cgef(cg>bc),b,c,g在同一條直線上，m為線段ae的中點，**md,mf的關係。
2）若將正方形cgef繞點c順時針旋轉45度，使得正方形cgef的對角線ce在正方形abcd的邊bc的邊bc的延長線上，m為ae的中點，試問：（1）中**的結論是否成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由。
截長補短
1、如圖，在四邊形abcd中，∠abc=90°，cd⊥ad，ad2+cd2=2ab2．
（1）求證：ab=bc；
（2）當be⊥ad於e時，試證明：be=ae+cd．
2、梯形abcd中，ad∥bc，∠dcb=45°，cd=2，bd⊥cd．過點c作ce⊥ab於e，交對角線bd於f，點g為bc中點，連線eg、af．
（1）求eg的長；
（2）求證：cf=ab+af．
．中位線
1、 平行四邊形abcd的對角線ac，bd相交於點o，且點e，f，g，h分別是ao，bo，co，do的中點，求正：四邊形efgh是平行四邊形。
2、在⊿abc中，d、e分別是ab，ac上的點，且bd=ce，m，n分別是be，cd的中點，直線mn分別交ab、ac於點p、q。求證：⊿apq為等腰三角形。
3、如圖已知：四邊形abcd中，ac、bd交於o，ac=bd，e、f為ab、cd中點，ef交bd、ac於mn。
求證：om=on
4.如圖,已知ae是正方形abcd中∠bac的平分線，ae交bd、bc
於點e、f，ac、bd相交於點o。求證：of＝ce。
5、如圖，點e、f分別是正方形abcd的邊cd和
ad的中點，be和cf交於點p。求證：ap＝ab。
重慶中考數學幾何證明截長補短專練
中考複習專練 1.如圖所示，在正方形abcd的邊cb的延長線上取點f，鏈結af，在af上取點g，使得ag ad，鏈結dg，過點a作ae af，交dg於點e 1 若正方形abcd的邊長為4，且，求fg的長 2 求證 ae bf af 2.如圖，abcd中，e是bc邊的中點，連線ae，f為cd邊上一點，...
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幾何證明中的截長補短法
平面幾何中截長補短法的應用 授課內容 湘教版九年級上冊 證明授課教師 張羽茂 授課時間 講評內容 證明中的 截長補短法 講評目標 1 通過講評，查漏補缺，解決幾何證明中截長補短法的應用。2 規範學生證明過程的書寫格式。3 通過講評提高審題能力，總結解題方法和規律。講評重點 規範學生證明過程的書寫格式...