第三章不等式
一、知識結構
二、重點難點
重點：一元二次不等式的解法；二元一次不等式組表示的平面區域及線性規劃問題；利用基本不等式進行不等式證明與求函式的最值．
難點：含參不等式的解法，線性規劃中最優整數解的求法，不等式證明．
第1課時不等關係
【學習導航】
知識網路
學習要求
1．通過具體情境, 感受在觀察現實世界時和日常生活中存在著的大量不等關係, 了解不等式(組)的實際背景．
2．經歷由實際問題建立數學模型的過程, 體會其基本方法.
3．總結建立不等式模型的基本思路．
4．提高觀察、抽象的能力．
【課堂互動】
自學評價
1．不等號有哪些？
【答】 > < ≤ ≥ ≠
2．不等關係的含義：
【答】 見書
【精典範例】
例1：某博物館的門票每位10元, 20人以上(含20人)的團體標8折優惠, 那麼不足20人時, 應該選擇怎樣的購票策略?
【解】見書．
點評:列式的前提是：設自變數，找不等關係.
例2：某雜誌以每本2元的**發行時, 發行量為10萬冊, 經過調查, 若**每提高0.2元, 發行量就減少5000冊, 要使雜誌社的銷售收入大於22.
4萬元, 每本雜誌的**應定在怎樣的範圍內.
【解】見書．
點評：若設每本雜誌**為x元，則有
x[10- (x-2)]>22.4，化簡略．
例３.下表給出了x、y、z三種食物的維生素的含量及成本:
某人欲將這三種食物混合成100kg的食品, 要使混合食品中至少含35000單位的維生素a及40000單位的維生素b , 設x , y這兩種食物各取x kg , ykg , 那麼x , y應滿足怎樣的關係?
見書．點評：列出的是二元一次不等式組，事實上，這裡的x，y與100–x - y還都應該大於等於０．
思維點拔：
1． 不等式(組)是刻畫不等關係的數學模型．
2． 建立不等式模型的基本思路：
(1)找出不等關係
(2)語言化不等關係
(3)設變數後，數量化不等關係(列出不等式(組))
追蹤訓練
1. b克糖水中有a克糖 (b>a>0) , 若再添上m克糖 (m>0), 則糖水變甜了, 還是變淡了?
答：變甜。其中隱含不等關係式．
2. 時代超市將進貨單價為80元的商品按90元乙個**時能賣400個, 經過調查, 己知這種商品每個漲價1元, 其銷售量就減少20個, 要使時代超市銷售此商品的收入大於4320元, 商品**應定在怎樣的範圍內?
解：設商品**為x元／個，則椐題意得即
第41課時 不等式的證明 1
課題 不等式的證明 1 教學目標 掌握並靈活運用比較法證明簡單的不等式，掌握綜合法與分析法，會利用 綜合法和分析法證明不等式 教學重點 靈活作差比較法 作商比較法證明不等式，能合理進行作差 作商 後的 變形 配湊，會靈活應用綜合法 分析法解決不等式的證明問題。一 主要知識 比較法證明不等式的基本步驟...
第4課時不等式證明 二
證明不等式的其它方法 反證法 換元法 放縮法 判別式法等 反證法 從否定結論出發，經過邏輯推理匯出矛盾，證實結論的否定是錯誤的，從而肯定原命題是正確的證明方法 換元法 對結構較為複雜，量與量之間關係不甚明了的命題，通過恰當引入新變數，代換原命題中的部分式子，簡化原有結構，使其轉化為便於研究的形式的證...
基本不等式第2課時
可得當且僅當,即時，等號成立.因此，這個矩形的長 寬都為9m時，菜園的面積最大，最大面積是81m 設計意圖 通過例項讓學生感受不等式在解決實際問題中的作用，提高學生應用知識的能力，提高分析 理解能力.三 理解新知 1.兩個正數的和為定值時，它們的積有最大值，即若，且，為定值，則，等號當且僅當時成立....